石油储层压裂裂缝演化混沌特征研究

闫言

摘 要：准确的描述石油储层压裂的变形特性与裂缝的演化规律对开展煤岩层渗透特性研究及解决油气的开采技术难题具有重要的价值。本文研究了压裂裂缝演化的基本模型，引入了判别石油储层压裂裂缝演化系统具有混沌特性的特征量，通过对特征量的计算分析，表明基于分形理论的裂缝演化行为具有混沌特性。

关键词：石油储层压裂；相空间重构；混沌特性

1 概述

油气井压裂石油储层裂缝演化与常规岩体压裂单一裂缝扩展具有很大的差别，基于这一特殊性，石油储层压裂所形成的裂缝通常呈现出网状形态，这种复杂的网状裂缝称为缝网。分形几何学能够较为准确的对这种复杂缝网进行描述。而与分形相伴随的便是混沌理论，一些学者在对石油储层材料微裂纹和微孔洞演化的研究中观察到其具有混沌特征，并进行了大量的研究工作。基于混沌理论研究石油储层压裂裂缝扩展行为，可清晰地揭示石油储层压裂过程不同压裂阶段裂缝的演化行为。本文通过对单一裂缝系统演化模型的研究，分析石油储层裂缝演化的本质特征，并建立复杂缝网体系下裂缝的演化规律，对煤岩压裂裂缝系统进行相空间重构，确定性检验、关联维数、Lyapunov指数和Kolmogorov熵计算，从定性方面和定量方面两方面揭示煤岩裂缝的混沌特性。

2 石油储层压裂裂缝演化的基本模型及相空间重构

假设在初始状态下，岩石储层内天然裂缝条数为 ，射孔孔眼附近裂缝条数为 ，加载过程中，释放出的能量可促使新的微裂缝产生，微裂缝以虫口模型形式演化。当流体净压力加载第i阶段时形成的微裂缝总数为：

ni=F1（n0+m0）+·（N-n0-m0）（1）

式中：D为损伤变量。

使用C-C法进行相空间重构，对于石油储层裂缝系统的时间序列δ1，δ2，…，δi，…，δN，重构成如下相空间：

Xi=[δi，δi+k，δi+2k，…，δi+（m-1）k]T （i=1，2，…，N-（m-1）k）Xi∈Rm（2）

式中：k为延迟时间指数，m为嵌入维数。

3 石油储层裂缝演化实例验证

3.1 时间序列的确定性检验。石油储层压裂裂缝演化时间序列的复杂性有外在随机因素，也有其自身的内在确定性动力学机制因素。因此，必须对裂缝演化时间序列的确定性进行检验。假设Y0为Rm中固定向量，Y1，Y2，…，Yi表示相空间中l个邻近点，Z1，Z2，…，Zi是与之相对应的映射值。其传递向量定义为：

Vi=Yi-Zi（i=0，1，…，l）（3）

传递误差为：

Eerror=（4）

式中：…为Euclidean距离；〈V〉为传递向量的数学期望。

3.2 关联维数的计算。关联维数是混沌时间序列非线性分析中很常见的，也是很重要的一个概念。用时间序列按式重构相空间 ，对于分形结构因其自相似性特性，故在 的某个区间内存在下面的标度关系：

C（m，r）∝rγ （5）

将其与分维的定义相比，可知（5）式中指数γ是一种维数。实际上，γ逼近关联维数。D2定义为：

D2=（6）

重构微裂缝数目、裂缝尖端周向应力和轴向应力时间序列的相空间，选取延迟时间分别为τ=3τs、τ=1τs和τ=1τs，嵌入维m=1，2，…，12，这样可以观察随着嵌入维数的变化，关联维数的变化趋势。计算C（m，r），绘制InC（m，r）～Inr曲线。如图1所示；

图1微裂缝数目时间序列InC（m，r）～Inr曲线

从图1可以看到曲线InC（m，r）～Inr中存在明显的直线段，随着 m的增大，直线段斜率增大。当m?5时，各曲线直线段趋于互平行且逐渐密集，直线段斜率几乎不再变化，能够认为趋于定值，这个值就是表征这几个序列的关联维数。

3.3 Lyapunov指数的计算。对于最大Lyapunov指数计算，我们选取嵌入维数m=3，4，5，6，7，这样在计算的同时，考察最大Lyapunov指数随嵌入维数增大的变化规律。图2为x（t）随时间t演化的曲线，从图像可以看出曲线是增函数，表明最大Lyapunov指数为正，这表示相邻轨道发散，进一步说明系统具有混沌特性。