依循着学生的思维起航

张文

在教学中，当学生对数学知识的学习感觉不再困难时，我们的课堂教学才算成功了。 特级教师贲友林执教的苏教版《数学》“间隔排列”一课时，以睿智而大气的教学风格，带着大家一起思考、实践，寻找课堂中的快乐，让人受益匪浅。

引领——见力度

新课伊始，教师请一名学生上黑板完成听写活动，依次画圆、画三角形（3个圆和3个三角形）。

师：是圆多还是三角形多？

生：（齐答）同样多。

师：如果继续画，你知道画什么吗？

生：圆，三角形……

师：你是怎么知道的？

生：它们是有规律的。

师：圆和三角形的排列是有规律的。告诉大家圆和三角形的排列有怎样的规律？

生：一个圆一个三角。

师：好的，我们现在换一个角度看，两个圆之间夹一个三角形，两个三角形之间又隔了一个圆，像这样圆和三角形的排列方式我们又可以说是圆和三角形是“间隔排列”。（板书：间隔排列）接下去会不会画？同学们继续画。

新课伊始，贲老师就组织听写活动，先由教师说，学生完成画，继而让学生依循着自己的认识尝试画，看似简单的环节，却是“曲调未成心先动”，素朴的活动，轻轻推开了学生的思维之窗，“规律”之痕已在不经意间烙印在学生的心间。没有奢华的言语，却在一个小小的序曲活动中达成了两个教学目标：一是完成了对规律认识的起步，孕伏了“规律本无形，只需用心悟”的思想，凸显了“找”规律这个核心要领，暗指了规律要“找”的质朴方法，这也是追寻数学课堂本质回归的应然诉求；二是达成了学生经验知识向数学知识的序列转化与递进，并以此为引线，为后续的学习做好了坚实的铺垫。

体悟——求精度

师：不说停，你们准备一直画下去吗？

（大家笑着不言，板演学生已经画到黑板边缘。）

生：画个省略号。

师：早就该想到这个办法了！规律一切尽在不言中。

（结束活动。黑板上留下：○△○△○△……最后，教师再在后面补上一个圆和三角形，出现：○△○△○△……○△）

师：圆有多少个？你能数得出来吗？

生：不能。

师：三角形呢？

生：不能，都有无数个。

师：圆和三角形谁多呢？

生（齐声答）：一样多。

师：有意思，我都数不出来，还怎么说它一样多呢？

生：因为开头是一个圆、一个三角形，前面部分一样多，最后还是一个圆、一个三角形，所以他们一样多。

师：听你这么讲我还觉得不过瘾，到前面来指着图形讲。可以用红粉笔做标记，让大家能听懂、看懂你的想法。

生：前面是一个圆、一个三角形，后面还是一个圆、一个三角形，如果最后还是一个圆，那就是圆多，但是后面还有一个三角形，所以一样多。（在开头的圆和三角形下面用红色小圆做了标记。）

师：听明白了吗？你觉得她是怎么比较的？

生：她是根据前面的已知情况来判断后面的情况的。

师：是呀，看，这还有标记，我把这两个标记连接起来，你看行吗？

师：（指着连接起来的一组）在这里面有几个圆，几个三角形？哦！有一个圆就有一个三角形，有一个三角形就有一个圆。

（连接后面的每组圆和三角形，发现都是一个圆对应一个三角形。）

师：其实，在这里面呀，圆和三角形是一一对应的，所以现在我一看就知道了，圆的个数和三角形的个数是相等的。非常好，现在，我再画一个圆。

生：那就是圆多了。

师：多多少呢？

生：圆比三角形多1个。

师：为什么呢？

生：因为它们前面都是一一对应的，相等的，后面又多出一个圆，所以圆比三角形多一个。

师：最后一个圆没有对应的三角形。

心理学认为：“只有经常启发学生动手、动口、动脑，自己去发现问题，解决问题，才能使学生始终处于一种积极探索知识、寻求答案的最佳学习状态中。”

在教学中，听写活动已经演变成了“自主接力画”，当然，这是学生在基于对“规律”的自我解读中进行的，这时他们对“规律”的认识还是浅显的、不清晰的。在“画不下了”“画无止境”的现实矛盾中，首先想到了“用省略号”，这是对规律由显性向隐性转变的开始，贲老师借机介入，顺应着学生的思考，思、辨、研、磨，让学生用朴素的、基于自己原生态认识的语言，理解“一一对应”的关系，并以此为“支点”，厘清规律的内涵，悟透规律的本质。

贲老师让学生“用自己的话”来阐述规律，如“一个圆接一个三角形”“用前面的已知情况来判断”等，不一而足，无甚修饰，却也言之凿凿。注重规律本质内涵的追求，以活动为载体，以解决和深化问题为目标，紧抓“一一对应”这一本质特征：如果两种物体都能一一对应找到“朋友”，则两种物体的个数是相等的。如果两种物体不能“一一对应”，则最后没找到对应“朋友”的物体多1。这样阐述浅显而又平实，却正是“间隔排列”最有力的注释。

处理——见深度

把书本上的例题情景呈现，寻找间隔排列现象，由学生上台做介绍，说思路，理关系，强化“一一对应”的内涵，悟透规律。

师：好，我们继续看图，（隐掉夹子和手帕，分别以圆和三角替代夹子和手帕）这里圆表示什么？三角形呢？

师：是呀，一看就明白了，前面一一对应，最后一个圆没有对应的三角形，所以夹子比手帕……

生（齐）：多1。

（依次把兔子和蘑菇，柱子和网用圆和三角替换，说说认识。）

师：真好，那咱们可以把三幅图合并成一幅图，这里用圆表示夹子、兔子、柱子，用三角形表示手帕、蘑菇、网。

（先动态合并出一个圆和一个三角形，然后成组合并出现，各个图上最后一个圆依旧单独留着，如图：○△○△○△……○△）

师：圆表示的物体和三角形表示的物体它们的个数有什么关系？

生1：一一对应。

生2：它们是一一对应的，所以它们个数是相等的。

师：好的，如果最后还有一个圆表示物体，那么这时圆的物体比三角形的物体怎么样？

（合并后如图：○△○△○△……○△○）

生（齐）：多1个。

师：这个图好像在哪里见过？哦！前面我们研究过，现在我们再看这幅图，想法一样吗？在这里圆表示一种物体，三角形呢？表示另一种物体，这两种物体的间隔排列，现在我们继续看图。（隐去所有三角形）

师：哦，只剩下一种物体了，不过，物体和物体之间出现了空的间隔，物体的个数和中间的间隔数有什么关系？

生：物体的数量减1等于间隔数。

师：也就是说物体的数量比间隔怎样？（多1）为什么呢？

生：因为物体的最后一个圆没有对应的间隔。

师：她说最后一个物体没有对应的间隔，所以想到什么？

生（齐）：物体比间隔多1。

师：谢谢！在生活中有没有这样间隔排列的物体呢？

……

贲老师依据课本的主题情境图（例题），再次完成对规律的强化认识。如果说之前由学生听写绘画、自主尝试绘画，到这里的例题情境中规律的再认识，是对规律形象化的直观认识，那么之后借助主题情境图进行灵动、精致的处理（隐去情境图形，用三角形和圆形来替换），可谓是匠心独运，既与前面所学知识进行了贯通，又拓展了新知。

贲老师深厚的处理功力，在此显露无遗。其深度的把握，一方面来源于对教材个性化的理解和创造性的解读，另一方面则是基于对学生思维航向有效地调控和洞悉，以动态的、发展的眼光去发现、剖析静态知识的演变过程及规律的形成过程，达成“规律的认识由模糊变得清晰、从浅显转向深刻、从零散形成整体”，真正实现为学生的理解而教。

力度、精度、深度的奋力追求与演绎，精彩得以彰显。在贲老师的整堂课中，顺着学生的思维，对规律的“找”与“悟”，是贯穿整个课堂的主线。而教学中却没有强制的灌输和机械的套用，基于学生原生态的认识使真实有效的数学活动直接指向数学的本质，并且不断地将学生的认知推向深入，细细回味，时时散发出智慧的光芒。

（作者单位：江苏省常州市武进区潘家小学）

责任编辑 周瑜芽

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