任卫兵老师“虚拟法”教学设计与说明

一、故事引入

1.讲述：一天清晨，一位信徒朝山进香……他走路的速度有快有慢，走到少林寺，太阳恰好下山了……几天后信徒又循原路下山，也是从清早出发，在太阳下山时回到了原来的出发地。

2.启发：听完了故事，你有什么想法？是不是觉得这个故事很平常？不过研究数学的人，总是能从平常中发现一些不平常。当我再次用数学的眼光去审视它时，竟意外地发现了一个有趣的问题：在这段山路中是否有一个地点，恰好是这位信徒在一来一回的过程中，在一天的同一时刻分别经过那里的？

【设计意图】课始，用学生所喜闻乐见的“讲故事”的形式，诱发学生从看似平常的现象中发现一些值得研究的数学问题。尽管可能一开始有一些学生会觉得挺“纳闷”，少部分学生会隐约感觉到有那么点想法，可一时还提炼不出问题，但在教师的暗示、启发下，问题终于“浮出水面”，这样的体验对于培养学生发现问题、提出问题的能力是大有裨益的。

二、方法渗透

1.设疑。师：你们能用已有的知识和经验来回答这个问题吗？大家相互讨论。如有疑惑，不妨说出来，我们一起来想想解决的办法。

2.渗透。师：听了大家的发言，老师有几点想法跟大家交流一下。第一，并不是所有的问题都需要通过数据说话，有时也可以通过说理、证明来解决问题；第二，信徒上山、下山不在同一天，是否可以假设有两个人同时在一天的清晨出发，一个上山，一个下山，那他们一定会在途中怎样？

3.对话交流。把那位信徒几天前上山所走的路线看作——（他自己的），把他几天后下山的路线想象成——（另一个人的），这样一来，一个人上山，一个人下山，又只有一条山路，因此他们必然会在一天的同一时刻——在同一个地方相遇。

4.揭示课题。一个看似十分困难、无从下手的问题，在丰富想象力的作用下，就这么轻易地解决了。我们把这种特殊的思维方法叫做“虚拟法”。“虚拟法”就是在分析或解决问题时，有时根据需要，虚拟出一个对象，从而实现由条件向结论转化的思维方法。

5.回顾反思。其实在以往的学习中，我们已经不自觉地应用过这种数学方法。出示问题：（1）计算：1+2+4+8+16+…+512；（2）“分羊遗嘱”问题。大家回想一下，当初我们是怎样解决这些问题的？

6.组织交流。谁来说一说那位聪明的老牧人是怎样分羊的呢？

【设计意图】从故事中“剥离”出的数学问题，学生一开始可能会感觉“无从下手”，在教师的启发诱导下以及同伴间的对话交流、思考探究中，学生逐步领会了一种独特的数学方法。回顾反思中“分羊遗嘱”故事的及时跟进，成功地唤起了学生已有的数学学习经验。新的数学方法由于有了原先知识经验的支撑，更易融入学生的认知系统之中。

三、综合应用

1.方法选择。下面几个问题，适合采用哪种数学思维方法？

问题一：“浮萍问题”——一种浮萍，一天长一倍，10天正好长满整个池面。几天长了池面的四分之一？

问题二：“计算问题”——11111111×11111111

问题三：“扶梯问题”——商场中顾客乘自动扶梯上楼，人站在扶梯上不动，1分钟可到达楼上；若扶梯不动，人沿扶梯走上去需要2分钟。当你沿运动的扶梯走到楼上需要多少秒？

2.思路点睛。先来看哪一题？适合用哪种方法？为什么？

3.问题聚焦。在自动扶梯上行走，打个比方，就好像在顺风的条件下奔跑，在顺水的情况下行驶。如果把楼下到楼上的一段距离看作“1”，那么自动扶梯的速度可以怎样表示？人行走的速度呢？把它想象成一艘轮船顺水行驶，怎样求所需的时间呢？

【设计意图】数学策略、方法的教学一般分陈述性知识、程序性知识、元认知等三个阶段。让学生知道在什么情况下使用某一策略、方法，并主动运用和监控这一策略和方法的使用，这就达到了元认知阶段。只有达到这一阶段的策略和方法才具有广泛的可迁移性。

四、课后延伸

1.故事拓展。讲述于振善“称地图”的故事。（略）

2.感悟提升。听了这个故事，大家有什么感想？从中受到了哪些启发？

【设计意图】课前用故事引入，意在让学生从平常中发现数学问题，从而培养学生发现问题、提出问题的意识；课末用故事延伸，旨在让学生领悟故事中所蕴含的数学思想方法。把数学知识、概念、思想方法等融入故事中，更易被学生所接受。整堂课以一种特定的数学思想方法为主线，巧妙地将几则数学故事有机地串联了起来，既充分彰显了数学课堂所特有的智慧特性，又散发着浓浓的人文气息。

（作者单位：江苏省南通市通州区实验小学）

责任编辑 周瑜芽

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