数学对故事的邀请

任卫兵

解决小学数学课程对儿童吸引力的弱化问题，行之有效的策略是从数学课程中汲取智慧。研究表明，小学数学引入“匹配型故事课程”，不仅能激发儿童主动学习的兴趣，还能增强数学课程与其他课程的融合度，提高数学课程的亲和力。通过对小学匹配型数学故事课程的人文化开发和智慧化演绎，儿童不仅从中能受到真善美的熏染，还能获得数学思想的力量，觅得智慧学习的方法。

一、数学课程与其他课程的资源协和：小学数学需要引入“匹配故事课程”

1.数学课程的引力下降。当下，数学学习对于儿童的吸引力越来越弱，这不仅仅是数学课程本身的问题，外界影响尤其是网络对儿童的诱惑太大也是其中的一个主要原因。儿童在进行数学学习活动时心静不下，思维难以触发，情趣无从生根。如何创造出一个让儿童学在其中、乐在其中的数学课程，是摆在小学数学教育工作者面前的一大难题。

2.数学课程改革的需要。笔者曾经看了一部印度的教育电影《地球上的星星》，影片讲述了一个患有先天性读写障碍的男孩伊桑在美术教师尼克的关心、影响下，逐步克服自身障碍，重新获得自信和快乐的感人故事。可见，好的故事能给人一种感染——一种精神力量的感染；能给人一种唤醒——一种生命潜能的唤醒。成尚荣先生的《故事中的儿童立场》一文也认为：“儿童喜欢听故事、编故事。走进儿童心灵世界的不一定是知识、概念、道理，而往往是故事。把知识、概念、道理寓于故事中，更易走进儿童的心灵世界……”把隐含方法、蕴含思想、富含哲理的儿童感兴趣的故事，融入我们的小学数学课堂，既符合儿童兴趣发展的需要，又具有兴趣导引的作用。于是，我们确立了“匹配型数学故事课程开发研究”这一课题。

3.其他学科的故事化研究。早在上世纪三四十年代，一些名家就开始尝试建构故事课程。比如夏丏尊、叶圣陶两位先生就曾合作撰写过一本书——《文心》，这本书不同于一般同类教科书的一个特色是用故事来经营全书，具有戏剧性和情景教学的优点。陈望道先生在序言里称此书“把国文的抽象的知识和青年日常可以遇到的具体的事情融成了一片。写得生动又周到，而且深入浅出”。虽然《文心》讨论的是上世纪30年代语文教学上的问题，但今天我们回头重看，依然不失现实意义，作者的思路、方法对我们依然有益。

近年来，一批教育学者也开始关注教师“故事素养”的培养问题，其中比较有代表性的是上海的李振村老师。他提出“故事素养”是教师最为重要、最应着力培养的“非正式素养”之一，他从教师要有故事储备，要有讲故事的能力，要善于用故事激励情感，要能够用故事的方式解决问题，要经营“故事文化”五个方面明确了教师“故事素养”的基本要求。这些举措对于提升教师素质、实现理想教育具有较高的借鉴价值。以上这些教育理论和创新实践，虽然多聚焦于人文学科领域，但对于小学数学故事课程建设研究仍具有直接的借鉴意义。

4.小学数学需要建设匹配型故事课程。随着学习的不断深入，我们对匹配型数学故事课程的定位开始逐渐明晰：从课程层面看，“匹配型数学故事课程建设”是数学课程发展的一种方式，通过课程规划、开发、实施、管理和评价建设数学故事课程；从教学层面看，“匹配型数学故事课程建设”是数学教学存在的一种状态，通过数学教学行为或数学发展史料建设数学故事课程；从人的层面看，“匹配型数学故事课程建设”是发展儿童生命的一种途径，通过儿童的经验建设数学故事课程。“匹配型数学故事课程建设”的宗旨是：借助教师的经历和儿童的经验，以数学故事的形式阐述数学知识，渗透数学思想，帮助儿童找到适合自己的数学学习方式；让儿童发现自身潜能，建构个体数学学习经验，创造数学故事资源，彰显个体生命活力。

二、真善美的自然融合：小学数学匹配故事课程的“人文化开发”

著名科学家钱学森认为：科学与人文精神是一枚硬币的两个面，缺一不可。如果说数学教学的科学性是刚性的话，那么人文性就是柔性的，它需要“春风化雨”“润物无声”。好的数学故事，它糅合了多种人文因素。如能有效地将它们应用于数学教学中，则必然能使数学教学脱去僵硬的外衣，使学生徜徉在浓郁的人文氛围中，形成一定的人文修养。

1.比较型的数学故事，彰显数学的“善”。比较经典的故事有“‘×在代数式中的使用”“列科尔德创造‘=”等。

比如我们在教学“用字母表示数”时，设计了这样一个练习：一个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，让学生用字母表示长方形的面积（ x×y），并引导学生发现其中的问题，即“x”与“×”很容易混淆。在学生思考解决办法的过程中，相机引入一位数学爱好者探索追求数学知识的故事：有一个人也发现了和我们同样的问题，他整日想啊想，不停地进行试验，把“×”写得小一些，发现不行，再写得小一些，再小一些，最后把“×”写成了小圆点。这个人认为自己的发明非常有价值，于是就给世界数学家大会写了封信，要求在全世界范围内推广使用，但是却没有被世界数学家大会承认……然后再调整，干脆把小圆点去掉，又再次被拒；但是他没有就此放弃，而是进一步完善，在前面加上了一定的前提条件，最终他的想法在全世界得以推广……

随着故事的展开，学生不仅加深了对“‘×在代数式中的使用”这一知识的理解，还在脑海中逐渐勾勒出一位数学爱好者为了研究、解决一个数学问题，朝思暮想、反复试验、永不放弃的历史画卷。学生不只是掌握了一条数学规则，更催生出了一种败而不馁、锲而不舍的可贵的人文情怀。

数学有着强大的教化功能，有着较浓的“善”的品质，如数学探索过程中的执著与坚韧，论证过程中的务实与严谨，数学规则推导过程中的理智与自律，数学创造过程中的拓展与超越……好的数学故事往往蕴含着丰富的内涵，承载着深厚的文化力量。教学中有机地穿插一些数学故事，能很好地彰显数学的至善特性，让学生从中感受到数学所赋予的精神力量。

2.经典型的数学故事，折射数学的“美”。比较经典的故事有“佛希纳评选最美长方形”“奇妙的黄金数”等，适合的教学内容有”比的认识”“奇妙的图形密铺”等。

比如我们在教学“比的认识”时，向学生呈现了五角星、维纳斯雕像、古希腊神庙等三种不同的事物，并引发学生思考：这看似不相干的三种事物，它们有没有什么共性特征呢？与我们所学的比有什么密切联系呢？进而向学生介绍“黄金比”的有关史料：毕达哥拉斯学派是2000多年前古希腊的一个学派，他们把数学看得至高无上，认为五角星是最神圣、最美丽的图形，并用它作为自己的派徽。他们为什么如此崇拜五角星呢？原因是五角星中藏着一个神秘的数字——0.618……人类在漫长的进化中，慢慢发现了这样一个规律：按照0.618这个比例制造出来的东西，看上去就很舒服、很美。0.618这个数太珍贵了，人们把它叫做黄金数，而比值约等于0.618的比就叫做黄金比……

我们借助数学故事这一学生所喜闻乐见的形式，让学生感觉到数学潜在的理性美，并期待在这样的体验中能主动地去寻觅、去发现数学学习过程中更多美的风景。正如苏霍姆林斯基所说：只有让学生真正感受到美，并在自己身上确立这种美，美才能内化为学生的精神品质，成为学生成长的动力。

3.探索型的数学故事，启迪数学的“真”。比较经典的探索型故事有“阿基米德金冠之谜”“爱迪生考助手”等，适合的教学内容有“圆柱和圆锥”“测量不规则物体的体积”等。

比如我们在教学“测量不规则物体的体积”时，通过创设“参观玻璃制品车间”情境，让学生思考测量玻璃瓶容积的方法。在学生小组合作、动手尝试、相互交流的基础上，再向学生介绍大发明家爱迪生考验助手的史话，使学生在轻松的氛围中感悟到了知识与智慧的差别所在。

我们将科学家的故事渗透到教学过程中，让学生以他们为榜样，在模拟情境中，经历与科学家同样的思考，感受科学家神奇的数学智慧和人格魅力。在情感的激发下，思维的激荡下，学生的潜能得以开发，心智得以觉醒，智慧得以萌发。

以下是马晨鹏同学创作的一则数学故事《我的数学创造》——在世界的商品舞台上，我们看到更多的是“中国制造”，却很少看到“中国创造”。从“中国制造”走向“中国创造”，成为所有中国人特别是我们这一代人义不容辞的责任！就让“中国创造”从我们的数学学习开始吧……

在学习“分数化百分数”时，大家对于分母是7的真分数化成小数究竟是多少总记不住，碰到这样的数时，唯一的办法就是列竖式。其实分母是7的真分数化成的小数都是有规律的：它们都是循环小数，而且循环节都是由“1、4、2、8、5、7”这六个数字组成的。虽然老师早就带我们发现并归纳出了这些规律，可真要用来解决上面的问题却绝非易事。能不能想一个比较好的办法来帮助我们记忆呢？

一次在公园春游时，我看到不少同学在玩旋转木马。我最好的朋友小龙坐在一匹黑色的骏马上，笑着跟我打招呼。我还没来得及说话，马儿就载着他转走了。不一会儿，马儿旋转了一圈，小龙又出现在我眼前了。看到这个情景，我猛然想到：如果把“1、4、2、8、5、7”这六个数字围成一个圈，让它动起来，不是就能够帮助我们掌握分母是7的真分数化成小数的有关规律了吗？

回到学校后，我马上行动起来。我先裁好一张小纸片，从左往右依次写上1、4、2、8、5、7这六个数字，然后把它围成一圈套在我的笔管上。要把“■”化成百分数时，我只要把纸圈上的“2”对准我的笔挂，然后把纸圈逆时针旋转一圈，这样“2、8、5、7、1、4”这六个数字就一一呈现在我的眼前，再改写成百分数就轻而易举了。我把我的“小发明”向老师作了汇报，受到了老师的高度评价。老师还准备把我的“发明”在全年级进行推广，让全体六年级的学生都能享受到我的这一创新成果……

讲述、创编数学故事，是新课程理念下的一种新型数学作业，学生从中不仅亲身经历了数学学习、思考、内化的过程，还增添了对数学学科的亲和力，增强了主动学习数学的内驱力，更从中获得了较高层次的数学素养。

数学故事在启发儿童思考的同时，更散发出浓郁的人情味。它是传统数学教学有益的补充，为我们打开了数学教学的另一个世界。如果数学在儿童的眼里能成为一个个美妙的有趣故事，每一个儿童都能生动且深刻地理解数学，都能体验到活泼的、独特的思维活动，那么数学一定能成为儿童的至爱。

三、故事性和思想性的有机结合：小学数学故事课程的“智慧化演绎”

1.从“启迪型故事”中学习“数学思想”。要发展儿童的智慧，必须善于揭示知识中所蕴含的数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，学生一旦掌握了它，将终生受益。很多传统的数学故事中常蕴含着一些重要的数学思想方法，比如《数学家当消防员》的故事中蕴含了一种转化思想，即把不熟悉的、陌生的问题（如果后院没有起火，该怎么办？）转化成熟悉的、已解决过的问题（把后院点着火，然后接上消防软管，打开消防栓，再灭火）；《鲁班造锯》中蕴含了类比的思想（根据小草叶子的结构进行类比联想，发明了锯子）；《王永志研制中国中近程火箭》中蕴含了逆向思维方法（由火箭射程不够，考虑增加推进剂，到反其道而行之，卸出推进剂，结果射程反而变远了）；《朝山进香》故事中揭示了一种模拟的数学思想方法（把一个人上山、下山想象成两个人同时上山、下山）等等。

有资料表明：英、美等国的小学数学，不是以知识为结构的，而是以方法为结构的。他们不注重知识的完整性，而是注重思维方式。以数学思想、方法为主线的小学数学故事课程，作为国家教材、地方课程的补充，恰好能弥补以往重知识轻方法、重讲授轻体验的不足，最终实现儿童学习方式乃至思维方式的改变。

2.从“勾连式故事”中学会“智慧阅读”。数学阅读是以数学材料为对象的阅读活动，数学阅读的心理过程分为内化、理解、推理和反省等四个阶段，而这四个阶段的实施都离不开学生数学阅读兴趣的支撑。针对相关教材内容，教师应适当补充一些与儿童现实生活相关的有趣味、有意义的背景材料或引申材料，以增强数学学习的趣味性、整体性。比如教学“确定位置”一课时，在课尾阶段我们可以有意识地作一些延伸：今天我们学会了用数对表示物体的位置，那么用这种方法能否表示出生活中任何一个事物的位置呢？比如地球上的某一个城市，悬挂在天花板上的一只蜘蛛……在学生思已启而未明、口欲言而不能时，教师再布置学生课后阅读补充教材中的“坐标系与蜘蛛”以及《数学》教科书中的“经纬线的建立”，这样学生就能带着强烈的好奇心去主动阅读拓展材料。这样的阅读不仅能丰富学生的已有认知，更能让学生从中体会阅读后的满足感。这样的跟进、补充型数学阅读，不失为一条促进学生智慧学习的现实之路。

为了提高学生数学阅读的效率，在阅读的开始训练阶段，教师要结合阅读材料提出一些具体的要求，设置一些阅读思考题，让学生带着问题去阅读，这样不仅可以引导学生去思考、去分析，而且可以帮助学生把握重点，突破难点，从而提高数学阅读水平。在已经掌握了一定的阅读方法和技能后，再鼓励学生自己设置阅读思考题，逐步过渡到自主进行阅读。在设置数学阅读的思考题时，应遵循以下三个原则：一是启发性原则。设置的问题要能体现阅读材料的重、难点，要能起到浓缩材料、概括主旨的作用；二是多样性原则。设置的问题形式应多样，可以是问答式的、填空式的，也可以是图形式、表格式的；三是层次性原则。设置的问题要有一定的坡度和层次，如说明层次、理解层次、创造层次等。以“经纬线的建立”阅读材料为例，我们可以设置这样一些思考题引导学生读懂、读透：（1）在用经纬线描述地球上各点的位置时，其实是把一个平面分成了几个部分？（2）在表示某一个区域内的一点的位置时，“经度”相当于数对中的什么数？“纬度”相当于数对中的什么数？（3）选择一两个喜欢的城市，试着用经纬度表示出它们的位置。学生在这些问题的引导下，不仅能很好地理解阅读材料，还能建立起直角坐标系的雏形，并在头脑中形成有关“确定位置”知识的发展序列。

有专家概括出智慧学习的几个关键要素，其中最为重要的一个要素就是链接。无论是阅读数学学习材料还是引申材料，一旦“读”出了味道，“读”出了创意，就毫不犹豫地记录在卡片上，为属于自己的智慧库增添储备，是实现智慧学习的一项“基本建设”。仍以“确定位置”方面的数学阅读为例，我们可以有意识地把相关的阅读材料整合到一起，形成一个专题阅读序列。除了《数学》教科书上的“经纬线的建立”“用计算机制作表格”外，我们还可以把“坐标系与蜘蛛”“三维空间的老鹰让二维空间的羊不知所措”等材料链接起来，使原本孤立的学习内容由于有了丰富背景的支撑变得更为立体、更加清晰。这种链接式的数学阅读，能让学生从中悟得各种学习方法并应用于各科学习和日常生活中，并逐步创造出属于自己的学习模式，从而不断提高自己的学习能力。

构建匹配型数学故事课程，有利于我们进一步探求适合每一个儿童的智慧学习方式，有益于我们进一步完善真正顺应儿童天性的数学课程体系。具体体现在以下三个方面。一是有助于建构满足儿童成长需要的数学课程体系。为促进儿童主动学习，进而学会创造性地学习、享受学习，引领儿童参与数学故事课程的开发，逐步形成满足儿童成长需要的个性化课程体系。二是有助于探究儿童参与课程建设的基本方式。儿童天生就是课程建设者，通过数学故事课程的实施，使每个儿童原有潜能得到开发，特长得到发展，素质得到提升，真正成为“他自己”。三是有助于提高小学数学教师的“软实力”，提升小学数学教学品质。人们一般认为小学数学教师理性有余，感性不足，但一位有故事、善于讲故事的数学教师，一定能给学生长久的念想、快乐的熏染、智慧的启迪……