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如何培养学生的独立思考能力和创新能力

2015-07-28徐启文

读写算·素质教育论坛 2015年16期
关键词:内错角同位角内角

徐启文

中图分类号:G633.63 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2015)16-0003-02

《九年义务教育全日制初级中学教学大纲(试用修订版)》对初中几何的目标定位是:“初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上,使学生进一步学习基本的平面几何图形知识,向他们直观地介绍一些空间几何图形知识。初中几何将逻辑性与直观性相结合,通过各种图形的概念、性质、作图及运算等方面的教学,发展学生的思维能力、空间观念和运算能力,使他们初步获得研究几何图形的基本方法。”这就要求教师在教育教学过程中要有意引导学生去思索、去探究;要帮助学生去寻找问题的答案,而不是简单地将答案告诉学生;要给学生更多的思考空间,培养学生独立思考、勇于质疑的习惯。此外,教师要注意转换角色,营造平等、和谐的课堂气氛,以合作伙伴的身份与学生探讨,让学生敢于发表自己的看法,鼓励学生不要随波逐流,帮助学生不断完善自我,从而培养学生的独立思考能力和创新能力。本文以初中几何教学三角形内角和定理为例,着力培养学生的独立思考能力和创新能力。

一、巧用“温故”点燃“知新”是培养学生的独立思考能力和创新能力的基础

师:我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角,由此得到三角形的内角和是180€啊D慊辜堑谜飧鼋崧鄣奶剿鞴搪穑咳缬彝迹笔蔽颐鞘前选螦移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置。

这只是实验得出的命题,不能当做定理,拼接时有误差和缝隙,只有经过严格的几何证明,证明命题的正确性,才能作为几何定理。如果不实际移动∠A和∠B,那么还有其它方法可以达到同样的效果吗?由此引发学生的求知欲。

二、教师的合理引导“知新”是培养学生独立思考能力和创新能力的动力

根据新课标准的要求,教师在课堂教学中要着眼于学生的发展,注重合理引导,教师要转变课堂教学中的角色,在新的课堂中教师不再是“灌输者”,而是课堂教学的参与者和组织者,始终贯穿于整个教学过程。

如教师引导:接下来要证明三角形三个内角和是180€埃鼋羌涿皇裁垂叵担懿荒馨颜馊鼋瞧丛谝黄鹉兀科闯墒裁囱慕悄兀?

学生思考与180€坝泄氐慕呛蟛⒍肿魍嫉弥善闯桑孩倨浇牵虎诹狡叫邢呒涞耐阅诮恰?

三、自主探究内化“知新”是培养学生的独立思考能力和创新能力的根本

如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?请同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼,画一画。

学生通过分组自主探究,归纳出以下几种辅助线的作法:

①如图1,过C作CE∥AB

②如图2,过A作DE∥BC

③如图3,延长BC到点D,过C作CE∥AB

④如图4,在BC边上任取一点P,作PD∥AC,交AB于点D,PE∥AB,交AC于点E。

通过以上分析、研究,让做法不同的小组讲解依据。

①根据平行线的性质,利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。

②根据平行线的性质,利用内错角,把三角形三内角转化为一个平角。

③根据平行线的性质,利用内错角和同位角,把三角形三内角转化为一个平角。

④根据平行线的判定及性质,利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。

在探究过程中,教师务必时刻提醒自己,避免越俎代庖。孩子很多的设计都是教师事先不曾料想的,虽然有些设计可能不够严密,不够科学,但是也总比单纯的直接或间接的模仿要好。

四、“一题多解”是培养学生的独立思考能力和创新能力的重要保障

已知:△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180€?

证明:如图1过点C作CE∥AB,则∠A=∠2(两直线平行,内错角相等);

∠B+∠BCE=180€埃街毕咂叫校阅诮腔ゲ梗┯帧摺螧+∠2+∠ACB=180€埃ㄆ浇堑亩ㄒ澹?

∴∠A+∠B+∠ACB=180€埃ǖ攘看唬?

师:同学们还有其它方法可以证明三角形内角和定理吗?(分组讨论解决)请利用上面所画的图来加以证明。

第一小组的证明:如图2过点A作DE∥BC,则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=180€埃ㄆ浇堑亩ㄒ澹?

∴∠BAC+∠B+∠C=180€埃ǖ攘看唬?

第二小组的证明:如图3延长BC到点D,过点C作CE∥AB,则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等),又∵∠1+∠2+∠3=180€埃ㄆ浇堑亩ㄒ澹唷螦+∠B+∠ACB=180€埃ǖ攘看唬?

第三小组的证明:在BC边上任取一点P,作PD∥AC,PE∥AB,则∠1=∠C(两直线平行,同位角相等);∠B=∠3(两直线平行,同位角相等);∠A=∠CEP(两直线平行,同位角相等),∠2=∠CEP(两直线平行,内错角相等),则∠A=∠2,又∵∠1+∠2+∠3=180€埃ㄆ浇堑亩ㄒ澹?

∴∠A+∠B+∠C=180€埃ǖ攘看唬?

得出结论:(三角形内角和定理)三角形三个内角的和等于180€埃凇鰽BC中,∠A+∠B+∠C=180€?

∠A+∠B+∠C=180€暗募钢直湫?

∠A=180€皑C(∠B+∠C);∠B=180€皑C(∠A+∠C);

∠C=180€皑C(∠A+∠B);

∠A+∠B=180€皑C∠C;∠B+∠C=180€皑C∠A;

∠A+∠C=180€皑C∠B.

一题多解就是引导学生多角度、多方面地思考问题,促使学生主动参与、积极探索、主动思考、主动创造,从而激发学生的创新意识,培养学生独立思考的能力。

五、巧用“新知”解决实际问题是培养学生的独立思考能力和创新能力的关键

学习数学知识就是为了解决日常生活中遇到的困难,运用数学知识解决生活问题是数学学习的归宿,教师应该注意指导学生把学到的数学知识应用到现实生活中,而解决实际问题的过程就是创新的过程。

如右图,C岛在A岛的北偏东45€胺较颍贐岛的北偏西25€胺较颍虼覥岛看A、B两岛的视角∠ACB=?

分析:先求出∠CAB与∠ABC和的度数,再根据三角形内角和是180€凹纯山薪獯稹?

解 连接AB,因为C岛在A岛的北偏东45€胺较颍贐岛的北偏25€胺较颍?

所以∠CAB+∠ABC=180€?(45€?25€埃?110€?

又因为三角形内角和是180€埃?

所以∠ACB=180€?(∠CAB+∠ABC)=180€?110€?70€?

参考文献:

[1]王程.三角形内角和定理的证明[J].中学生数学,2003,(22).

[2]虞言林.兰角形的内角和定理[J].苏州教育学院学报,2004,(02).

[3]杨启亮.课程改革:呼唤新的教学智慧[J].江苏教育,2002,(18).

(责任编辑 刘 馨)

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