基于Workbench的水平定向钻机大梁模态分析与优化设计

2015-07-25黄灿超郭世杰刘富林

三峡大学学报(自然科学版) 2015年3期

黄灿超吴刚郭世杰刘富林

（三峡大学机械与动力学院，湖北宜昌 443002）

水平定向钻机是一种重要的非开挖施工机械，主要用于在不可开挖的条件下穿越闹市区、建筑物、河流、铁路、公路等障碍物铺设给排水、燃气、电力通讯管道［1］.在工作过程中，钻机大梁承受相当大的钻进（回拖）力和扭矩，同时大梁毗邻动力源，在工作时会产生振动.因此设计时一方面需确保大梁的强度与刚度要求，以保证大梁在额定载荷情况下能正常工作，同时也要尽量减轻质量，降低制造成本；另一方面，设计时也必须考虑大梁和动力源是否会发生共振［2］.

本文以回拖力为500kN的某型号水平定向钻机为例，参照水平定向钻机的实际工况条件，建立大梁的有限元模型并进行模态分析，根据模态分析结果对大梁结构进行优化设计，选择符合条件的参数范围，使设计达到最佳效果.

1 建立大梁系统的微分学方程

设大梁是具有n个自由度的线弹性振动系统，则其运动微分方程为：

式中，［M］、［C］、［F］分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；｛X1｝、｛X2｝、｛X｝分别为系统的加速度、速度、位移相应.

当不考虑外力和阻尼作用时，大梁系统无阻尼自由振动方程为：

在模态分析中，一般结构假设为线性的，因此

式中，φi为振型（特征向量）；ωi为振型i的固有圆周频率；代人式（2），可得

模态分析中，｛φi｝＝0没有意义.所以，固有圆周频率ωi和振型φi都能从矩阵方程式得到

大梁的频率大小可由系统的刚度和质量确定.对应某一固有频率的解，就构成了一定的振动形态，称为固有振型或模态振型.

大梁系统的振动微分方程一般用逐步积分法或振型叠加法求解，有限元分析中一般采用振型叠加法，计算时间短而且计算稳定.有限元分析软件Workbench可以用程序实现繁琐的求解过程.

2 建立大梁有限元模型

2.1 几何模型

钻机大梁结构非常复杂，在能够正确反映结构的振动特性的前提下，对于大梁上的细微结构（如尖角、小孔等）进行必要的简化［3］.Workbench前处理软件中创建复杂模型的效率不高，本文采用Solidworks软件创建大梁的三维实体模型，另存IGES格式后导入到Workbench软件中，所建立的模型如图1所示.

图1 大梁有限元模型示意图

2.2 网格划分

大梁结构比较复杂，为提高网格划分效率和计算速度，网格格式采用Mechanical，同时采用Automatic Method方式建立网格模型［4］.最终大梁的网格模型节点数量为717 280个，单元数量为324 154个.

2.3 参数设置

采用三维实体Solid45单元建立大梁三维有限元模型.材料属性如下：弹性模量E＝2.08×105MPa，泊松比＝0.3，质量密度＝7.85×10－6kg／mm3，重力加速度为g＝9.8N／kg.

2.4 工况与载荷分析

水平定向钻机在作业时，位于大梁前端的锚固板固定在地面起固定作用.大梁中间部位的油缸支座与大梁底部固定连接.在极限工况条件下，大梁上的动力箱位于大梁的末端，钻进作业时大梁末端同时承受钻进反力和钻进反力矩作用.

模型中的受力情况如图2所示，对锚固板、油缸支座施加固定约束；在大梁中心位置考虑重力因素，在图中为G且方向向下；在大梁末端考虑钻进反力F，大小为500kN，方向为如箭头所示；在大梁末端考虑钻进反力矩M，大小为30 000N·M.

图2 大梁加载示意图

3 计算结果与分析

3.1 计算结果

水平定向钻机的大梁是一个具有无限多个自由度的系统，存在对应于其无限多个固有频率的无限多个振型，但是其高阶振型的阻尼值也比较高，在振动的过程中影响比较小［5］.因此，本文对水平定向钻机大梁的模态分析主要集中在影响较大的低阶模态上.表1给出了大梁的固有振动频率和振型描述，限于篇幅影响本文仅提取前六阶模态振型图，如图3所示.

图3 大梁的模态振型图

表1 大梁的固有振动频率和振型描述

3.2 计算结果分析

从模态分析的结果中可以发现：大梁的振动变形主要集中在XY平面内的弯曲，以及XZ平面内的扭曲，而且不同的固有频率对应于不同的模态振型.除了弯曲变形之外，大梁同时存在着扭曲变形.大梁在XZ平面内的扭曲变形说明，大梁两根槽钢中间的连接杆和连接板刚度较差.从对大梁各阶固有频率所对应节点的总位移向量云图中可以看出：变形量最大的部位分别处在大梁的尾部和头部，因此大梁这两个部位在设计时需要重点考虑刚度，同时在制造过程中应注意焊接工艺，尽可能减少焊接变形，防止脱焊和虚焊，在焊接完成后应考虑采用振动时效仪消除焊接应力，从而提高焊接质量.

由于水平定向钻机的动力源（柴油发动机）的频率约为35Hz［6］，大梁的低阶固有频率低于激振源的固有频率，大梁本身存在着共振的风险.因此，需要对大梁的结构进行优化设计.

4 大梁结构改进及模态分析

根据上面的分析可知，由于改进前的大梁主体结构是由两根槽钢焊接而成（其中单根槽钢的总长为10m，壁厚为9mm，质量为955kg），两根槽钢中间采用多根连接杆和连接板将两根槽钢拼焊在一起，焊接完成后的大梁总质量为1 956kg.

从图3大梁的模态振型图中可以看出：改进前的大梁一阶固有频率比激振源的固有频率低很多；而且由于两根槽钢中间的连接杆和连接板刚度较差，导致大梁不但在XY平面内存在着弯曲变形、同时在XZ平面内存在着扭曲变形，所以改进前的大梁结构整体刚性不足.

优化设计时，为了提高刚度，考虑将大梁主体结构设计成整体单梁（直接采用总长为10m长的矩形钢焊接而成）.优化前的大梁材料壁厚为9mm，为了保证新大梁的整体刚度，尝试将矩形钢壁厚设计成10mm、11mm、12mm，此时大梁质量分别为1 296 kg、1 385kg、1 529kg.具体结构形式如图4所示.对这3种不同壁厚的新大梁进行模态分析，所得各阶频率值见表2.

图4 改进后的大梁模型示意图

表2 改进后大梁的固有频率（单位：Hz）

分析表2中数据可知：优化设计后，3种不同壁厚的新大梁固有频率均有明显提高.但考虑到实际工况条件下大梁上还安装有其它装置（如齿轮箱、液压马达、钻杆、虎钳等），大梁真实频率比仿真计算频率要低，因此新大梁最终板材壁厚选为12mm.尽管如此，大梁的质量还是降低到1 529kg，比改进前降低了21.8%.此外，优化后的新大梁结构紧凑、加工工艺性好，不仅提高了生产效率，还降低了生产成本.