混凝土抗剪强度概念分析及在桥隧工程中的应用

刘 杰 陈娟娟

（三峡大学 土木与建筑学院，湖北 宜昌 443002）

对于混凝土构件内一点处的应力状态，最普遍的情况是空间应力状态，即所取单元体三对平面上都有正应力和剪应力.理论上，混凝土构件会因为拉应力、压应力与剪应力中的任何一个因素而产生破坏［1］.然而由于混凝土抗剪形式的多样化，在实际工程中，人们对混凝土抗剪强度的研究没有像对抗拉、抗压强度那样深入.在已有的关于混凝土抗剪强度的研究中，绝大部分文献［2－8］集中在对纯剪应力状态的研究，它们采用与混凝土抗压、抗拉强度相类似的定义，将混凝土在纯剪应力作用下承受的最大剪应力称为混凝土的抗剪强度，这种概念可用于对混凝土主梁腹剪裂缝产生的原因等问题的分析.实际上，混凝土在纯剪应力作用下的破坏形态与斜向受拉相同［3］：通常只有一条斜裂缝，裂缝断口的界面清晰、整齐，两旁混凝土坚实，无破损症状.结合应力分析可知，混凝土在纯剪应力作用下的破坏是由于主拉应力达到抗拉强度后发生的拉裂破坏，产生破坏的原因是主拉应力而不是剪应力，破坏的形式是拉裂破坏而不是剪切滑移破坏.按照古典强度理论，材料的破坏是由于某种主要因素引起的，而不论破坏是在什么样的应力状态下发生的.如果定义抗剪强度的概念时只限制混凝土所处的应力状态为纯剪应力状态，而不关注引起破坏的原因及破坏的形态，势必会与古典强度理论发生矛盾.

为了与古典强度理论相一致，需要引入关于混凝土抗剪强度的新定义.由于地基的破坏主要是剪切破坏：整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏，而土的强度问题实质上就是土抗剪强度的问题，人们对于土的抗剪强度有较深入的研究［9］.因此，不妨借鉴土的抗剪强度定义对混凝土抗剪强度进行研究.一般认为：土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面（滑动面）产生相对滑动，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度.依照此定义，本文引入混凝土抗剪强度的一种新定义：混凝土在发生沿着其内部某一曲面（滑动面）产生相对滑动的剪切滑移破坏时，在该滑动面上的最大剪应力就等于混凝土的抗剪强度.

此外，日益增多的混凝土补强加固工程以及新建工程中分段浇筑的后浇带处理等都涉及到新老混凝土的粘结问题，而剪力的传递是新老混凝土之间传力的主要形式，界面抗剪强度大小是衡量新老混凝土粘结好坏的关键因素，因此，关于新老混凝土界面抗剪强度的研究越来越受到重视.

由以上分析可知，为了满足工程应用以及理论分析的需要，可以将混凝土的抗剪强度分为以下3种：基于纯剪应力状态的抗剪强度、基于强度理论的抗剪强度和新老混凝土界面抗剪强度.人们在不同的场合运用这3种概念来分析与解决相关问题，但在运用过程中往往会混淆这3种概念，造成不合理的后果，而目前尚未见关于这3种概念对比分析的相关报道.本文对这3种概念进行分类分析，并进一步结合现有相关桥梁与隧道规范的条款，指出准确理解与区分这3种混凝土抗剪强度概念的重要性.

1 概念1—基于纯剪应力状态的抗剪强度

众多文献将纯剪应力状态混凝土所能承受的最大剪切应力称为混凝土的抗剪强度.基于这种定义，各研究者采用各种方法寻找纯剪应力状态来测试混凝土的抗剪强度.各个纯剪切试验中，较为著名的有矩形短梁双剪面试验［3］、薄壁圆筒受扭试验［10］、"Z"形试件单剪面试验［11］、Iosipescu 4点受力缺口梁试验［12］和等高变宽4点受力梁试验［2］等，近年来如何改进纯剪切试验仍然受到研究者的关注［13］.

尽管此定义与混凝土抗压、抗拉强度的定义类似，但是，从本质上讲，混凝土抗压、抗拉强度是混凝土在纯压、纯拉应力作用下，分别因为压应力、拉应力过大而破坏时的最大压应力、拉应力.通过前面的分析可知，混凝土在纯剪应力作用下的破坏形态是由于主拉应力达到抗拉强度后发生的拉裂破坏，产生破坏的原因是主拉应力而不是剪应力，所以从破坏形态以及破坏原因的角度分析，此定义与混凝土抗压、抗拉强度的定义在本质上是不统一的.由于纯剪应力状态下截面无正应力作用，不妨在本文中将此种定义称为混凝土的名义纯剪强度.

由应力分析可知，在纯剪切的受力状态下，一点处的第一主应力σ1＝τ，所以名义纯剪强度应等于抗拉强度.有关文献中纯剪切试验验证了理论结果，文献［10］利用薄壁圆筒受扭试验得到了在纯扭的情况下，破坏时的剪应力τ＝0.080f′c，而纯拉试验得到破坏时的拉应力＝0.076f′c，两者近似相等；文献［2－3］利用4点受力的等高变宽梁找到了受力接近于纯剪状态的截面，测出了名义纯剪强度与立方体抗压强度的关系τp＝0.39·f0.57cu，k，与公路桥规（JTG D64）［14］采用的混凝土轴心抗拉强度与立方体抗压强度的关系式ft＝0.395·f0.55cu，k几乎一样；文献［5］利用圆柱体作为扭转试验的试件，得到了混凝土的名义纯剪强度和圆柱体抗压强度之比在0.095～0.121内.

试验与理论分析都表明，混凝土纯剪切试验测得的名义纯剪强度不是真正意思上的纯剪强度，其本质上是混凝土的抗拉强度.尽管纯剪切试验只能得到混凝土的抗拉强度而得不到其纯剪强度，但是纯剪切试验在弹性阶段得到的剪切模量、剪应力－剪应变（即τγ）曲线是合理的，这也是纯剪切试验对于混凝土剪切性能研究的意义所在.

2 概念2—基于强度理论的抗剪强度

在前面抗剪强度新定义的基础上，进一步将截面正应力等于零时的抗剪强度定义为纯剪强度.由于混凝土的纯剪强度要大于抗拉强度，在纯剪应力作用下会因主拉应力过大而发生拉裂破坏，所以目前尚未有直接确定纯剪强度的试验方法，而只能从复杂应力状态的试验结果，并按Mohr强度理论分析来获得［15］.

混凝土三轴受压产生斜剪破坏时，主应力σ1较大可阻止发生片状劈裂破坏，但σ1和σ3的差值大，即剪应力（σ1－σ3）／2较大，破坏后的试件表面出现斜裂缝，斜裂缝面有1～3个，与σ2方向平行，与σ3轴的夹角为20～30°，沿斜裂缝面有剪切错动和碾压、破碎的痕迹［3，16］，如图1所示.此时的破坏特征与前面抗剪强度定义的破坏特征相吻合，且由于是剪应力过大而产生的破坏，可用第三强度理论——最大切应力理论来分析，而且混凝土在单轴拉伸和压缩时的许用拉、压应力差别很大，所以采用Mohr强度理论来分析更为合适.

图1 三轴受压混凝土的斜剪破坏［16］

图2是文献［17］根据Mohr强度理论分析混凝土三轴受压试验资料所得的破坏包络线图.按Mohr强度理论，各个主应力圆的包络线所代表的剪应力与正应力的关系，就是混凝土内剪切滑移面上相应正应力下抗剪强度的变化.包络线与纵轴相交点处的剪应力值为混凝土的纯剪强度τ0.由图2可见，在具体实验情况下，该混凝土的纯剪强度值约为其抗压强度的20%.在一般混凝土强度等级情形下，混凝土的纯剪强度约为其圆柱体抗压强度的1／6～1／4，其平均值为轴拉强度的2.0倍左右.

图2 普通混凝土的典型莫尔破裂图

一般情况下，试验得到的破坏包络线是曲线，不方便在工程中应用.这样，利用近似的简单曲线来代替实际的包络线就显得很有必要.其中，利用直线代替实际包络线的理论称为 Mohr－Coulomb理论［18］.以下利用单轴拉伸和单轴压缩两种应力状态下试验所得的两个极限应力圆为依据，以它们的公切线作为抗剪强度包络线（如图3所示），按经典的Mohr－Coulomb准则来分析混凝土的抗剪强度.

图3 由单轴拉伸、单轴压缩试验所得的包络图

以ft代表轴拉强度，fc代表抗压强度，据图3可知，｜OO2｜＝fc／2，｜OO1｜＝ft／2，｜PO2｜＝（fc－ft）／2，｜O1O2｜＝（fc＋ft）／2，则

于是，混凝土纯剪强度τ0和内摩擦角α分别为

则混凝土的抗剪强度τs为

为了得到纯剪强度与抗压强度的关系，取ft／fc＝0.08～0.12，代入式（6）得：τ0＝（0.141～0.173）fc，相对于前面按试验的实际包络图分析得到的τ0≈0.2fc，按 Mohr－Coulomb准则所确定的纯剪强度偏低，是偏于安全的.

3 概念3—基于摩擦抗剪理论的界面抗剪强度

将新老混凝土界面在直剪荷载作用下发生相对滑动的剪切滑移破坏时.在界面上的最大剪应力称为新老混凝土界面的抗剪强度.从Anderson［19］首先提出新老混凝土界面抗剪强度计算公式以来，新老混凝土界面抗剪强度的研究取得了较为丰富的成果.表1给出了国内外规范中的新老混凝土界面抗剪计算式，其中Avf为抗剪钢筋面积；Acv为新老混凝土界面面积；ρ为抗剪钢筋配筋率（ρ＝Avf／Acv）；Vn为界面抗剪承载力；vu为界面抗剪强度（vu＝Vn／Acv）；μ为界面摩擦系数；fy为抗剪钢筋屈服强度；c为界面粘结力；Pc为外力引起的界面压力；σn为由外力引起的界面压应力（σn＝Pc／Acv）；σ为界面总正应力；φ为强度折减系数.

不难看出，表1中的计算式都是基于摩擦抗剪原理提出的，它们的不同之处在于：ACI 318－08假定界面已经开裂，所以计算式中不包含新老混凝土之间的粘结力，偏安全地只考虑普通钢筋受拉屈服后为界面提供的摩擦力；CAN／CSA－S6－00考虑了新老混凝土之间的粘结力，而且包含了界面上作用有外力引起的界面压力的情况；JTG D61－2005以规定混凝土直接抗剪强度的方式考虑了新老混凝土之间的粘结力.

表1 国内外规范中新老混凝土界面抗剪计算式

4 概念应用

4.1 概念应用示例1

由于目前尚未有直接确定混凝土抗剪强度的试验方法，所以现有规范中很少有对混凝土纯剪强度的规定.而在隧道施工中，随着新奥法的普遍采用，作为该施工方法主要设计指标之一的混凝土在纯剪应力状态下的工作性能已成为设计的必要依据.我国《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB10002.3－2005J462－2005）［23］、《铁路隧道设计规范》（TB10002.3－2005J449－2005）［24］、《公路隧道设计规范》（JTG D70－2004）［25］对混凝土的容许纯剪应力［τc］做了规定，见表2.

表2 混凝土的容许纯剪应力［τc］ （单位：MPa）

根据表2，规范［23－25］对于混凝土容许纯剪应力的规定是一样的，而规范［23］更为详尽，且对此规定有相应的条文说明：混凝土的容许应力是以混凝土的抗压及抗拉极限强度为基础除以不同的安全系数而得出的指标；无箍筋及斜筋时的主拉应力的安全系数为3.0，纯剪应力的安全系数采用2.0.条文说明中的抗压、抗拉极限强度即为通常所说的轴心抗压、抗拉强度标准值.据此条文说明可知，规范［23］认为纯剪强度为容许纯剪应力［τc］的两倍，此值正好等于规范［23］对轴心抗拉强度标准值的规定（见表3）.由此可以说明，规范［23－25］将混凝土轴心抗拉强度（即名义纯剪强度）当成了纯剪强度，这是值得斟酌的.

表3 混凝土轴心抗拉强度及纯剪强度［23］（单位：MPa）

混凝土的容许纯剪应力可以根据相应的强度理论来确定.在纯剪应力状态下，一点处的3个主应力为σ1＝τ，σ2＝0，σ3＝－τ.混凝土在纯剪切应力状态下发生的破坏属拉裂破坏，可按第一强度理论——最大拉应力理论来建立强度条件

而纯剪切应力状态下的强度条件为τ≤［τ］，所以混凝土在纯剪切应力状态下的容许纯剪应力与在单轴拉伸时的容许拉应力［σ］的关系为［τ］＝［σ］.所以，混凝土的容许纯剪应力应等于容许拉应力，等于混凝土轴心抗拉强度除以无箍筋及斜筋时的主拉应力的安全系数3.0，按照规范［23－25］中的规定是偏于不安全的.

因此，用混凝土在纯剪应力状态下得到的名义纯剪强度（即轴心抗拉强度）除以一个安全系数得到容许纯剪应力的做法是不合理的.

4.2 概念应用示例2

目前，公路桥梁中混凝土空心板铰缝抗剪计算［26］或混凝土拱桥拱脚截面直接抗剪计算［27］普遍按照公路圬工桥涵设计规范（JTG D61－2005）［22］第4.0.13条的计算式（见表1）进行.

按照圬工规范［22］的计算式对各种标准跨径空心板铰缝进行抗剪计算时，一般都会得到如下的结论：铰缝抗剪满足圬工结构抗剪要求，无需配置抗剪钢筋.以文献［26］中标准跨径为13m的空心板为例，铰缝素混凝土提供的抗剪承载力Vn＝Acvfvd＝146.3 kN，远大于剪力设计值38.9kN，此时铰缝不需要设置抗剪钢筋即可满足抗剪要求.实际上，尽管实际工程中铰缝都按照构造要求配置了抗剪钢筋，但是空心板在运营中仍然普遍存在着铰缝纵向开裂甚至单板受力破坏等病害［28］.类似的计算结果也出现在混凝土拱桥拱脚截面直接抗剪计算中.

产生这种现象的原因是由于圬工规范［22］将混凝土直接抗剪强度取为弯曲抗拉强度的2倍，见表4.结合本文的分析结果可知，圬工规范［22］将基于强度理论的混凝土抗剪强度当成了新老混凝土界面的抗剪强度，这会过分高估新老混凝土之间的粘结力，是值得商榷的.综合前面的分析，建议在涉及到新老混凝土界面抗剪承载力计算时，可以偏安全地采用ACI 318－08［20］中的计算式.

表4 混凝土强度设计值［22］（单位：MPa）

5 结 论

1）混凝土名义纯剪强度本质上是混凝土的抗拉强度，将其视作混凝土的纯剪强度时会与古典的强度理论产生矛盾.本文提出的混凝土抗剪强度的新定义与强度理论结合紧密，具有更好的理论基础.

2）一般情况下，混凝土纯剪强度可取为抗拉强度的2倍.同时，利用经典的 Mohr－Coulomb准则所确定的混凝土纯剪强度较三轴受压试验得到的偏低，而这种方法既可提供纯剪强度的解析式，也能反映问题的本质，值得推广，建议采用式（6）计算混凝土的纯剪强度.采用式（8）计算混凝土的抗剪强度，同时应注意到公式适用条件为混凝土发生剪切滑移破坏的情况.

3）从混凝土在纯剪切应力状态下的破坏形态出发，应用最大拉应力理论分析可知，混凝土容许纯剪应力等于容许拉应力，与抗剪强度并无太大的关系.

4）建议在涉及到新老混凝土界面抗剪承载力计算时，可以偏安全地采用ACI 318－08中的计算式.

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