两个物体的碰撞

2015-07-25宋文斌

物理教师 2015年10期

关键词：两球动量动能

宋文斌

（陕西省凤翔县凤翔中学，陕西凤翔 721400）

1 3类基本问题

1.1 弹性碰撞

质量分别为m1、m2的物体速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，在碰撞的过程中没有能量损失，则同时满足两个守恒，即动量守恒和动能守恒.

解得

讨论：（1）当v2＝0时，则

这种情况就是常见的一个运动的物体和一个静止的物体发生弹性碰撞的情形.

① 当v2＝0，m1＝m2时，则v1′＝0，v2′＝v1.

这种情况是碰撞后实现了动量和动能的全部交换.

② 当v2＝0，m1≪m2时，则v1′≈－v1，v2′≈0.

这种情况就是一个物体被完全反弹的情形，m2几乎不动，m1按原来大小的速率返回，相当于乒乓球碰到了墙上完全弹回.

③ 当v2＝0，m1≫m2时，则v1′≈v1，v2′≈2v1.

这种情况就是m1的速度几乎没变，m2几乎以2倍m1的速度向前运动.

（2）当v2≠0，m1＝m2时，则v1′＝v2，v2′＝v1.

这种情况就是质量相等的两物体弹性碰撞后速度互换.

（3）设v1－v2为碰撞前的相互接近速度，v1′－v2′为碰撞后的相互分离速度，

则v1－v2＝－（v1′－v2′）.

这个问题可以理解为，在弹性碰撞中，碰撞前两物体是多大的相对速度靠近，碰撞后这两个物体也就是以多大的相对速度分开.

1.2 完全非弹性碰撞

质量分别为m1、m2的物体速度分别为v1、v2，碰撞后粘合在一起速度为v，在这种碰撞中能量的损失最大，损失能量为E，此过程中只有动量守恒.

这种情况相当于扔出去的泥巴粘在墙上.

（3）当v2＝0，m1≫m2时，v≈v1，E≈0.这种情况相当于飞行的子弹碰到了尘埃.

1.3 非完全弹性碰撞

在这种碰撞中，碰撞后两物体并没有粘在一起，但是碰撞的过程中仍然有能量的损耗，而能量的损失不是最大的，碰撞的过程中动量依然守恒.

2 两大类基本题型

2.1 判定两个物体碰撞前后运动的情况

这类问题必须要把握碰撞过程中的3个特点.

（1）碰撞的过程动量守恒，p1＋p2＝p1′＋p2′.

（3）碰撞前后物体的速度要符合物理情景.

① 两物体同向运动，碰撞前，追及物体的速度要大于被追及物体的速度；

② 两物体同向运动，碰撞后，追及物体的速度要小于被追及物体的速度；

③如果两物体是相向运动，则碰撞后两物体的速度方向不可能都不改变.

例1.甲乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5kg·m/s，p乙＝7kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量为p乙′＝10kg·m/s，则2个球的质量关系可能为

（A）m甲＝m乙. （B）2m甲＝m乙.

（C）4m甲＝m乙. （D）6m甲＝m乙.

例2.半径相同的两个小球甲和乙，在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能为

（A）v甲＝0，v乙≠0.

（B）v甲≠0，v乙＝0.

（C）v甲≠0，v乙≠0.

（D）两球的速度方向均与原来的方向相反，两球的动能仍相等.

例3.光滑水平面上两球沿球心连线的方向以相等的速率相向而行，发生碰撞，以下可能的是

（A）若两球质量相等，碰撞后以相等的速率分开.

（B）若两球质量相等，碰撞后以相等的速率同向运动.

（C）若两球质量不等，碰撞后以相等的速率分开.

（D）若两球质量不等，碰撞后以相等的速率同向运动.

解析：两球相向运动，若质量相等，则两球组成的系统总动量为0，所以选项（B）错误，选项（A）有可能.若两球质量不等，那么碰撞前后系统总动量方向不变，所以选项（C）错误，选项（D）有可能.故选项（A）、（D）正确.

例题4.水平面上，A球以4m/s的速度与静止的B球发生无能量损失的正碰，碰撞后B的速度不可能为

（A）10m/s. （B）8m/s.

（C）6m/s. （D）4m/s.

解析：无能量损失的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞前B球速度为0，属于完全弹性碰撞且v2＝0的情况.当两球质量相等时，碰撞以后速度交换，即就是A静止，B的速度为4m/s，与原来A的方向相同；如果A的质量远远小于B的质量，那么A被反向弹回，速度为4m/s，而B几乎静止不动；如果A的质量远远大于B的质量，那么A几乎没有受到影响继续以原来速度前进，而B以原来A速度2倍即8m/s前进.所以B的速度是在0～8m/s之间.故选项（A）正确.