一道自相矛盾的高考题

夏侯骞

（芜湖市第一中学，安徽 芜湖 241000）

2013年天津理综试卷选择题第5题，笔者发现该题在题设上出现了自相矛盾的地方.下面就该问题展开讨论.

图1

例题.如图1所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN，以及绳对小球的拉力FT的变化情况是

（A）FN保持不变，FT不断增大.

（B）FN不断增大，FT不断减小.

（C）FN保持不变，FT先增大后减小.

（D）FN不断增大，FT先减小后增大.

1 答案的解释

小球在3力作用下平衡，将3力组成封闭三角形，如图2所示.在用水平力F缓慢推动斜面体过程中，根据题目提供的信息“细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平”，可以知道，FT的方向逐渐接近水平，从图中可知，FN不断增大，FT先减小后增大，故（D）选项正确.

图2

2 题目的漏洞

以上的求解基于一个条件，那就是在用水平力F缓慢推动斜面体的过程中，FT的方向逐渐接近水平，但是从几何关系看来，这一过程无法实现.实际情况是，当小球还未上升到顶端前，细绳会碰到斜面体，如图3所示.

图3

3 具体的讨论

假定小球的大小可以忽略，斜面的倾角为α，细绳与水平方向夹角为β.在斜面向左移动的过程中，若小球不碰到斜面，则β角会不停减小，在到达斜面顶端时满足α≤β，如图4所示，则在此之前会满足α＜β，小球不会碰到斜面.若在到达斜面顶端时，满足α＞β，如图5所示，则在此之前小球会碰到斜面.

图4

图5

回到原题，在题设中出现了“当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平”，根据以上分析，在到达斜面顶端前，小球一定会碰到斜面，这样就与题设中的另一句话“细绳始终处于直线状态”，出现了自相矛盾.