古诺模型在发电厂商竞价博弈中的应用

李 越，李亚楠，孙 雷

（1.三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002；2.安徽省电力公司检修公司，安徽 阜阳 236000；3.湖北省宜昌供电公司，湖北 宜昌 443002）

0 引 言

目前，随着电力市场开放程度的进一步加深，电力市场逐步打破垄断壁垒，在发电侧引入了竞争机制。和其他商品市场一样，电力市场存在投入成本与收益估计的问题。然而，由于电能的特殊性，电力市场又不同于其他商品市场［1］。同博弈论应用于其他商品市场一样，对生产厂商的生产决策和市场商品价格的研究至关重要［2］。在经济学中，对市场分析不可忽略的因素就是市场力。在完全开放、自由竞争的市场中，市场参与者是被动的价格接受者，不能决定商品的市场价格。因此，此类市场的市场力为0。在寡头竞争和垄断市场中，市场参与者通过改变自己的策略量而使自身利益最大化，从而使市场价格大于完全竞争市场下的价格。在此过程中，则体现了市场力对市场的影响作用［3］。我国电力环境下，电力市场尚未完全开放，参与者通常为一家或几家大规格发电厂商。因此我国电力市场可以看成是寡头市场，因此存在市场力。常见的市场力分析方法为以下三种：

（1）市场力指数法：对于市场力的分析，经济学家提出了一系列市场力指数来评估市场力的大小。例如：静态 HHI（Hirschman Herfindall Index）指标、动态DHHI（Dynamic Hirschman Herfindall Index）指标、RSI（Residual Supply Index）指标等。

（2）仿真模拟分析法：发电侧企业通常会使用相关的仿真器或者仿真软件进行市场分析和模拟。但是此仿真因为不完全模拟市场上复杂的影响因素，一般只是电网企业用于对员工培训相关操作知识。

（3）基于博弈论的市场均衡分析法：通过对电力市场建立博弈模型。对各参与者的行动、战略、支付函数等进行细致的分析，建立相应的古诺（Cournot）模型或者伯川德（Bertrand）模型，进行均衡分析。

1 现代博弈论基础

20世纪是博弈论真正发展与成熟的阶段。冯·诺伊曼（Von Neumann）是现代博弈论的鼻祖。他证明了博弈论基本定理，即“每个矩阵博弈都能通过引进混合策略而被严格决定”。1944年冯·诺伊曼和摩根斯特尔思合作的《博弈论和经济行为》一书提出合作博弈的模型，系统的博弈理论开始初步形成。20世纪50年代合作博弈论达到顶峰，同时对非合作博弈论的研究也开始兴起。纳什在1950年和1951年发表了两篇关于非合作博弈的重要文章《N人博弈的均衡点》和《非合作博弈》，提出了“纳什均衡”的概念，证明了均衡存在性定理，并对合作博弈和非合作博弈进行了明确的划分。

随着对市场经济学研究的深入，博弈论也逐渐蓬勃发展。博弈论的发展过程也是逐渐扩大其市场条件适用的过程。回顾博弈论的发展史，可以发现博弈论对于市场参与者是理性人假定逐渐放松。与此同时，博弈论与其他学科的结合也逐渐加深。

根据以下几方面，可对博弈论进行分类：

（1）按照参与人对有关其他参与人（对手）的行动、信息、战略空间及支付函数的知识可以分为完全信息博弈和不完全信息博弈。对此有准确知识的称为完全信息博弈，否则称为不完全信息博弈。

（2）按照参与人的行动顺序分为静态博弈和动态博弈。参与人同时选择行动，或者虽非同时选择行动，但是后行动者不知前行动者的博弈策略，称为静态博弈。当参与人行动有先后顺序，且后者能够观察到前者的博弈策略，则称为动态博弈。

（3）按照参与人之间是否存在协约分为合作博弈和非合作博弈。当参与人之间存在博弈协约时称为合作博弈，反之则称为非合作博弈。

表1 博弈分类及其对应均衡

2 发电厂商的特征分析

随着国家对能源政策的逐步放开，电力市场发电企业和电网公司“厂网分家”。我国电力市场结构由过去单一的垂直垄断分布向逐渐引入竞争机制的市场过渡。但是，值得注意的是，电力市场仍有着与一般市场所不同的特性：

（1）由于建立发电厂的成本投资巨大，故参与电力市场行为的发电厂商数量有限。发电侧的发电厂商不是完全开发的自由竞争市场，而是在特征上类似于寡头垄断的市场。

（2）电能不能大规模储存性决定了电力商品不同于普通的商品，发电厂商因此也区别于一般的商品生产厂家。发电厂商竞价上网，做好发电计划并通过输电网络实时传送仍然是电力市场生产消费环节的主要方式。

（3）一般来说，各发电厂商之间并不形成合作的联盟体，而是独立的做出自己的发电决策和计划。

综上所述，电力商品的特殊性决定了电力市场的特殊性。在分析电力市场特征进行建模时，一定要充分考虑电力市场特性。本文在所研究的发电企业竞价上网的过程中，博弈的参与方即各发电厂商间存在静态非合作博弈。这样便可以运用博弈论中的古诺模型来分析此过程，使各发电厂商间达到纳什均衡。

3 古诺模型在发电厂商决策过程中的应用

3.1 古诺模型的概况

古诺模型（Cournot模型），最早由法国经济学家古诺提出的寡头模型，是应用于分析纳什均衡最早和最常用的模型之一。古诺模型的纳什均衡解容易求得，而以产量作为决策变量的规则和电力市场的技术约束更加匹配，也更容易与传统的电力市场调度相结合。因此该模型是分析寡头垄断市场的经典模型，在电力市场中有着广泛的应用。

在简单的古诺模型中，参与寡头竞争的各发电厂商间无合同，即彼此间采取不合作的态度。各个发电厂商主要以自身的生产电量作为策略变量参与电力市场博弈，去获取尽可能多的收益。在此模型中，电价则是由所有发电厂商的产量和和需求函数曲线共同决定。在古诺均衡点，参与博弈的任何一家厂商都没有改变产量的动机。因为此时，如果厂家改变策略，一定会导致自身收益降低。电力市场的长期博弈行为分析中，古诺模型是一个经典模型。

3.2 纳什均衡的概况

基本假设如下：

（1）假设参与发电博弈的各厂商间足够理性；

（2）假设n家发电厂商为静态非合作博弈 ，即彼此间不存在博弈合同，且参与竞争的各发电厂同时做出竞价策略，或者即使存在先后顺序但后者不知道前者的决策；

（3）并网的总电量决定市场电价。

在发电厂商的并网电量博弈过程中，本文假设两家发电厂商参与博弈，分别设为发电厂商A和发电厂商B。qi（i＝A，B）表示各发电厂商的发电量，Bi（qi）为发电厂商的市场电价的收入，Ci（qi）为发电厂商的生产成本，Ui（qi）为发电厂商的收益。则作为发电厂商i则要满足下列式子中的前两个约束条件：

式（1）为发电厂商的出力约束，即各个发电厂商总的发电并网电量要和电网所需电量相等；式（2）为发电厂商的收益约束，即发电厂商的收益应大于0；式（3）为发电厂商的发电成本函数，αi、βi和γi是各发电厂商对应的成本参数。在此博弈过程中，各发电厂商假设对手的策略电量，设定使其自身利益最大化的均衡电量，即：

假设电力市场的反需求函数（电价函数）为：

式中，p为电价；d、e分别为反需求函数曲线的截距和斜率。

各发电商的目标函数，即追求利润最大化：

当发电厂商利润最大时，即一阶导数为0。

均衡时的发电侧总产量：

由以上完全竞争条件下的均衡电价和发电侧的总电量，发电厂商和电网公司相关的部门在进行电力市场竞价上网和招投标时，对应的成本参数αi、βi、γi以及市场的反需求函数均可由电力系统相关部门给出，由此电力市场中的均衡电价和均衡时的上网总产量可将上式做为参考线，合理制定发电计划和招投标方案。

4 结 论

电力市场具有实时平衡性，竞价上网是电力市场达到平衡的主要方式，因此合理的电力市场竞价模式对电力市场的持续运行和电力系统的安全有着至关重要的作用。本文简单分析了古诺模型在发电侧的应用，发电厂商在竞价上网的过程中容量最佳分配比，和各发电厂商达到博弈均衡时，得到电力市场的均衡电价。随着经济学的发展和我国电网发电侧开放度的加大，将博弈论运用于电力市场求均衡解将成为电力市场并网过程中十分有效的手段。

［1］ 于尔铿，韩 放.电力市场［M］.北京：中国电力出版社，1998.

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