对数学作业评讲课的若干思考
2015-07-21蒋明玉
蒋明玉
数学作业的设计、批改、评讲是学生巩固数学知识并内化为数学能力的工具，不仅可以帮助学生开拓思路，拓宽视野，养成良好的数学素养，而且也是教师了解学生学习中存在的困难和及时调整教学目标的重要渠道。
一般来说，班级里的学生水平参差不齐，这给我们的作业评讲课带来了更大的挑战，作业布置可以分层，评讲怎么分层？怎样既能照顾全体学生，又能提优拔尖？一味地拓展和延伸，中下生怎么办？任务完不成又怎么办？笔者结合多年的教学实践，对这一问题进行了一些思考和探讨。
一、数学作业评讲课存在的常见问题
（1）教师缺乏对作业批改后的卷面分析，对全班答题情况无统计分析，评讲试卷从头到尾平均使力，无侧重点，缺乏针对性。
（2）教师缺乏与学生的互动交流，一讲到底，学生被动听课。
（3）评讲习题“就题论题”，就知识讲知识，缺乏对解题方法和技巧的指导，学生听后不懂的地方还是不懂。
（4）缺乏对重、难点内容、易错点的补救练习，强化不够，学生易反复性犯错。
二、数学作业评讲课的常用评讲方法
（1）小题大讲。有些题目，简捷易解，但内涵丰富，若能深入挖掘，善加变化，往往能举一反三，达到“解一题、带一串、通一类”的作用。
例1：甲、乙两车同时从相距540千米的A、B两地相对开出，5小时后甲车行了全程的，乙车行了全程的，这时两车相距多少千米？
课前通过卷面分析，绝大部分的学生是这样列式的：540×-540×=45（千米）。究竟这样列式对不对呢？在评讲试卷时，我们不妨引导学生画出如下线段图：
[A] [甲][][][540米][B][C][D][乙]
学生一看线段图，才发现题目要求的问题是：两车相距多少千米，即DC之间距离，而540×-540×所求的却是甲车比乙车多行的路程。
结合上面的线段图，在清楚了所求部分是CD之间的距离之后，我进一步启发学生，从不同角度去看线段图，结果学生呈现了多种不同的解题思路。
思路一：540×+540×-540=225（千米），理由是：540×=AD+DC，540×=DC+BC，540=AD+DC+BC。所以，540×+540×-540=（AD+DC）+（DC+BC）-（AD+DC+BC）=DC。简便解法：540×（+-1）=225（千米）。
思路二：如果先求出BC之间的路程，再用BD的路程减去BC之间的路程，就等于DC之间的路程。算式是：540×-540×（1-）=225（千米）。
思路三：如果先求出AD之间的路程，再用AC的路程减去AD之间的路程，就等于DC之间的路程。算式是：540×+540×（1-）=225（千米）。
（2）多题串讲。把相同、相关知识点或容易混淆的知识点串在一起讲，以达到触类旁通的作用。
在教学“分数问题”时，老师们会遇到以下这样的问题。
例2：两根同样长的钢管，第一根用去，第二根用去米，哪一根用去的长一些？
如果“就题论题”的话，学生后续出现的错误仍然较多。如何突破这一教学难点呢？我尝试多题串讲，在“变题”中突破难点。简要教学过程如下：
两根1米长的绳子，第一根用去，第二根用去米，两次用去的一样长吗？
学生先独立练习，然后组织交流，发现两根用去的一样长。接着，我把第1题上“1米长的”换成了“一样长的”。
学生们小组讨论后发现：题目中没有告诉我们绳子的长度，所以结果有多种可能。如果绳子的长度大于1米，假设为2米，那么第一根用去它的，就是2×=米，可见，第一根用去的长度多一些。如果绳子的长度小于1米，假设为0.8米，那么第一根用去它的，就是0.8×=0.2米，可见，第二根用去的长度长一些。如果绳子的长度等于1米，这样就成了第1题，这时两根用去的一样长。
接着，我又把“两根一样长的绳子”换成了“一根绳子”。
有了前面的教学铺垫，学生容易发现要分类讨论，有三种可能性。然后，我又把改成。
这时，绝大多数学生一看题目都认为：同样不知道绳子的长度，那么这道题的结果也有三种可能性。
正当大家高兴之时，有极少数学生说：“从形式上看，几乎差不多，但仔细分析一下，它们之间又是有区别的。我们可以换个角度去思考，把绳子的长度看作‘1，第一次用去它的，那还剩下它的，即使第二次把剩下的全部用完，也没有第1次用得多。所以，这道题的答案就只有一种可能：第一次用去的长一些。”
最后，我还把题目改编成：一根绳子分两次用完，第一次用去，第二次用去米，哪一次用去的长一些？
在前面讨论交流的基础上，这时绝大多数学生已经能够灵活转化思考角度来思考问题：一根绳子分两次用完，第一次用去它的，那么第二次用去的就是它的，所以第二次用去的长一些。
以上评讲的过程，依托“变题”，通过充分展现规律的形成过程来设计一组有联系的习题，引导学生多层次地探究问题，同中求异，异中求同。在探索规律的过程中，逐步培养学生学会“具体问题具体分析”的能力，使学生逐步做到举一反三，真正“知其然而又知其所以然”。
（3）一题多讲。从不同的角度去分析，从而得到不同的解题方法，从多个角度去考虑就可能会有多种解法，这样可使学生的思维更开阔。
例3：下图阴影部分是一个果园（如图1），求这块果园的占地面积是多少平方米？（单位：米）
根据课前分析，学生解题思路比较单一。在评讲习题时，我引导学生多角度地观察图形，多方法地转化图形，达到“一题多讲”的效果。
生1：可以把这个阴影部分转化成梯形（如图2）。[60+（200-60）]×（60+60）÷2=12000（平方米）。
生2：可以把这个阴影部分转化成三角形（如图3）。200×（60+60）÷2=12000（平方米）。
生3：可以把这个阴影部分转化成平行四边形（如图4）。200×60=12000（平方米）。
生4：用两个完全一样的阴影部分可以转化成一个大平行四边形（如图5）。
200×（60+60）÷2=12000（平方米）。
同一个阴影部分从不同的角度去思考，可以把它转化成已学的梯形、三角形、平行四边形来解决，培养了学生的转化策略。以上评讲过程，达到了“一题多解、一题多讲”的效果。
（4）变式巧讲。给学生提供开放的问题情境，让学生在“变”中寻求“不变”，发展学生的发散思维。
例4：某工厂共有职工840人，男职工的人数比女职工多，男、女职工各有多少人？（你能补充一个合适的条件再解答吗？）
本题是一道“条件开放题”，由于题目中说“男职工的人数比女职工多”，结合我们学过的相关数学知识，评讲时就可以引导学生从多个方面来补充条件，培养学生的发散思维。课后调查发现，学生很容易补充以下条件，灵活选择解题信息，使问题得到解决，在开放性教学中培养学生的发散思维。
生1：男职工的人数是女职工人数的。
生2：男职工的人数与女职工人数的比是4：3。
生3：男职工的人数是女职工人数的3倍。
生4：男职工比女职工多200人。
生5：男职工的人数比女职工人数多。
（5）难题分讲。试题难度较高时，学生往往无从下手，对于这类题目教师应注重点拨解题的切入口，根据题目特点，找准突破口，分成若干个基本题，巧妙降低难度，将大题化小，深题化浅。
例5：怎样算出做一个火柴盒（如图6）至少要用硬板纸多少平方厘米？
在评讲这道习题时，老师们通常的做法是：
方法1：转化成一个内盒和一个外盒。
实际上，引导学生打开思路，此题还可以怎样进行转化？如果能够引导学生打破常规，跳出“内盒和外盒”的框框，给学生更多的思考空间，把这道难题“分解转化”成以下容易解决的问题。
方法2：转化成3个上面，4个前面，2个右面。
三、对数学作业评讲课的思考
1.根据具体情况选择行之有效的评讲方法
教师在批改时要细致诊断学生的解答，找出错误的症结，弄清哪些题目错得较多，错在哪里，学生需要何种帮助等，使得“作业评讲课”建立在学生知识缺漏的基础上，建立在学生思维遇到阻碍的基础上，集中了学生易错处和典型错例的分析，才能拓展学生思维。教师评讲方法不要千篇一律，要经常变化，给学生以新鲜感。
2.教会学生审题，提高学生解题效率
有时教师为了多讲几道题，为了完成既定的教学任务，硬是剥夺了学生审题、思考的时间和权利，其结果做的都是无用功。教育学生审题要仔细，仔细弄清题目的条件、结论和全部题意。教会学生抓关键语句、关键词来展开思维，引导学生注意挖掘题目中的隐含条件，往往能事半功倍。
3.注意题目的有机整合讲解，狠抓典型习题，进行总结、拓展和变换
同类型、易混淆的题目可以进行适当的筛选和整合，以题组的形式呈现，加深印象，触类旁通，注意一题多变，提高学生的应变能力，并注重一题多解，开阔思维，提高学生灵活应用知识的能力。?
