谈谈有关“平均速度”的易错计算题

陈国松

从贵阳开往都匀的K9502次列车，中途要停靠贵定南站，在运行时有时快，也有时慢；一个人从家到学校，中间有时遇见熟人聊天还要休息一会儿，速度也不同。在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况。这些运动都是变速的。为了描述物体做变速运动的快慢程度，物理学中运用了平均速度这一个概念。一个做变速运动的物体，如果它在时间t通过的路程是S，他在这段路程内（或这段时间内）的平均速度用公式“”表示，这个公式看起来很简单，同学们知道S=Vt和(路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间)并背的滚瓜烂熟。但是，一些同学在解答有关平均速度的这类问题时，非常容易出错。例：一辆汽车在平直的公路上从A地开往B地，前半段路程的平均速度为60千米/小时，后半段路程的平均速度是30千米/小时。求这辆汽车从A地道B地的平均速度是多少？

关于这道题目，很多同学这样认为：既然是求平均速度，而且题目中又给出了前半段的平均速度是60千米/小时和后半段的平均速度是30千米/小时。那么用这个式子

这样不就解决了吗？看起来这些同学想得也有点道理，其实这样的解法是大错特错。这样求就变成了只是求“速度的平均”，而不是“平均速度”了。是计算平均速度的特殊式，应用它是要满足一定的条件的。我们知道，平均速度的定义是它具有普遍的意义。下面我们就看看在什么情况下才符合平均速度的定义式。

，由此可见，只有当t1=t2=t0时，才有。因此上面的解题中，汽车通过前半段路程所用的时间是（小时），

通过后半段路程所用的时间是 （小时）。

t1≠t2，所以用解上题是不正确的。正确的解法应该是

。求平均速度要特别注意用总的路程除以总的时间，而总的时间包括中途停顿的时间。我们在来看这个例子可以用不同的解法来求:

例2.汽车沿平直的公路上由甲地开往乙地，在前半程中的速度是10m/s，在后半程中的速度是15m/s，则汽车在整个路程中的平均速度是——m/s。

解法一：令全程的路程为sm，那么前半程的路程为s1=s，后半程的路程s2=s，则汽车在整个路程中的平均速度

解法二；令前半程的路程为s1，则后半程的路程s2=s1，全程的路程为s=2s1，则汽车在整个路程中的平均速度

；

解法三：令后半程的路程为s2=60m，则前半程的路程s1=60m，整个路程为s=120m，整个路程的平均速度

；

解法四：令前半程的路程为单位“1”，则后半程的路程也为单位“1”，则全程的路程为单位“2”，整个路程的平均速度

；

由于此题缺少数据，以上的解法都采取了分别给全程路程、前、后半路程取字母或取单位“1”，或取特殊值使题目得解，都是可以的。

例3.甲和乙两位女同学比赛50米短跑，甲跑的快，跑完50米到达终点时，乙才跑了40米。甲说我们再跑一次，这次你落后了10米，下次我从起跑线后退10米，我们还按这回的速度跑。我多跑10米，你和我就可以同时到达终点了。

乙同意后两人又跑了一次，结果还是甲先到达终点．这是为什么？

答：因为，尽管甲从起跑线后退10米，开赛后甲跑的快，在相同的时间内甲跑完50米，乙跑完40米，最后每人还要各跑10米。这是一次10米短跑赛，甲跑得快，最后甲还是要先到达中点。

关于平均速度的计算题会意不同类型的形式出现，但同学们一定要注意分清楚路程、速度与时间之间的关系，再进行解答。

参考资料：

郝本瑞 傅权《怎样学好物理——初中生学习方法指导丛书》知识出版社 1987年3月