多目标遗传算法在感应加热电气参数优化中的应用

程亚平，李志刚，张强

（1.河北工业大学电气工程学院，天津 300130；2.天津电子信息职业技术学院电子技术系，天津 300350）

多目标遗传算法在感应加热电气参数优化中的应用

程亚平1,2，李志刚1，张强1

（1.河北工业大学电气工程学院，天津 300130；2.天津电子信息职业技术学院电子技术系，天津 300350）

利用有限元分析法计算钢绞线感应加热温度场数值，结果表明:电流密度和频率是影响感应加热效果的电气参数．改变电流密度和频率，计算出大量的感应加热温度场数值．通过对温度场数值回归分析，建立了表征感应加热效果的数学模型．遗传算法是一种可以解决多目标优化问题的新型算法，相对于其它方法，该方法通用性强，准确率高，更具科学性．依据所建立的数学模型，应用多目标遗传算法进行电气参数优化，求解出最优解．该最优解为感应加热器温度控制提供理论依据．

多目标优化；遗传算法；感应加热；有限元分析法；电气参数

0 引言

感应加热是相对于传统电阻的电流热效应加热及火焰加热而言的一种新型加热方式，它是一种高效、节能、节材、环保、安全的先进加热技术．低松弛预应力钢绞线是工程中应用较广的金属制品，其生产工艺流程中稳定化处理是决定产品质量的关键性工序，该工序是通过感应加热实现的，其实质是钢绞线在350～400℃的温度范围，同时施加张力，使钢绞线内部应力得到消除，结构紧密，从而使钢绞线从性能和结构上都得到稳定，最终提高其使用寿命．钢绞线稳定化处理的关键设备是感应加热电源，增大感应加热电源的电流或频率，可以增大感应涡流，加快钢绞线升温，但这样使钢绞线表面温度升高过快，而中心温度来不及升高，造成较大的心表温差，不能实现均匀加热．因此，电源电流和频率是影响钢绞线感应加热效果的电气参数，寻找实现均匀加热、达到加热温度（380±20℃）时间短的最优电源电流和频率具有重要意义．

1 感应加热温度场测定实验

这里主要研究1×7-15.24型预应力钢绞线感应加热的温度场，该型号钢绞线是由6根圆形钢丝（边丝）均匀螺旋紧密地缠绕一根圆形钢丝（中心丝）而成．借助于某钢绞线感应加热设备生产厂家的设备进行感应加热实验．

1.1 测温设备

测定温度时采用美国FLIRSystems有限公司的FLIRT620红外热成像仪．该红外热成像仪采用了先进的热成像技术，能够侦测到红外辐射或热量．根据检测到的温差可以生成分辨率高达640×480像素的清晰红外图像且具有优异的热灵敏度，使得温度测量更加精确．通过可选组件，其测量温度可高达2000℃，先进的算法使其能够从红外图像中读取正确的温度值，满足温度场测定实验要求．

1.2 测温方法

1.2.1 提高发射率方法

该实验目的主要为揭示钢绞线感应加热温度场分布规律，不需要测出温度场的真实温度．由于1×7-15.24型钢绞线，直径为15.24mm，尺寸非常小，高精度红外热成像仪才可以测到其端面温度场分布，FLIRT620红外热成像仪能够满足实验要求，但提高物体表面的发射率，可以提高热像的清晰度，材料的种类、表面粗糙的程度、金属表面形成的氧化膜和尘埃等污染层直接影响到物体表面的发射率，实验之前对钢绞线端面进行处理，把钢绞线的端面进行打磨，提高其表面的光滑度，同时去掉表面的氧化膜、尘埃等污染物，并涂上一层黑色自喷漆，从而提高钢绞线端面的发射率[1-2]．

1.2.2 实验方法

取一段钢绞线，为了防止其在加热过程中受热松散，将一端用电焊机焊死，另一端应用上述提高发射率的方法进行处理，此端面定义为实验端面．钢绞线放进感应加热炉中加热到烧红，迅速取出，置于桌面上，把此时实验端面温度场作为感应加热时钢绞线内部截面的温度场，通过测量发现钢绞线表层温度比次表层温度低．由于钢绞线脱离感应加热炉后，其温度比周围空气温度高，表层热量会立即散发到空气中，所以最高温度出现在次表层，显然此测量方法不恰当．

测定实验采用如下方法，把钢绞线放在感应加热炉入口处，起动感应加热设备对钢绞线进行加热，感应加热过程中调整热成像仪与实验端面的距离及方位，使热成像仪视域中心位置与端面中心位置重合，记录其温度场分布情况，此方法可以真实反映感应加热过程中钢绞线截面的温度场分布．

1.3 测温结果及误差分析

通过FLIRT620红外热成像仪对实验过程中记录的热像进行处理，可以得到钢绞线感应加热过程中截面上的温度分布规律．图1为记录的钢绞线截面上温度场分布情况．

从图中可以看出，钢绞线每根丝均为表面温度高、中心温度低，从整体上看，边丝温度比中心丝温度高，但钢绞线的温度分布不具有对称性，产生此情况的原因很多．比如，测定温度实验进行时，钢绞线下半部分与感应加热炉的内壁是紧贴的，热量可以通过感应加热炉内壁的高铝水泥管散走；钢绞线每根丝的材质略有差别；感应加热炉端口处有磁力线逸散等．

图1 钢绞线端面温度场的分布Fig.1 Thedistributionoftemperaturefieldonsteelstrand

2 钢绞线感应加热温度场数值计算与分析

利用实验方法虽然可以得到温度场分布规律和温度数值，但是要获得不同电源电流和频率下的温度场数值，实验方法会浪费大量时间和实验材料．利用ANSYS软件对钢绞线感应加热温度场进行有限元计算、仿真可以在节约时间和实验材料的基础上得到大量有用数据．

由于感应加热线圈施加一定频率和一定大小的电流，感应加热线圈周围会产生交变的磁场．线圈具有一定的长度，可以将其等同于长直螺线管，认为线圈内的磁场呈均匀分布．在感应加热过程中，钢绞线匀速通过感应加热线圈，因此相对于线圈钢绞线是静止的[3-4]．这里，为减少计算时间，建模时只截取0.2mm钢绞线来研究．忽略温度场测定实验中引起温度分布不对称的外界因素，建立钢绞线感应加热的有限元模型，定义材料属性、划分网格、定义边界条件并加载后，利用多场求解器进行求解，得到感应加热钢绞线的温度场分布规律和温度数值．图2为感应加热线圈电流密度为5.0×107A/m2，频率为3500Hz，仿真得到的钢绞线截面上温度场分布状况．此时，钢绞线表面温度为381.655℃，中心温度为360.092℃，心表温差为21.563℃，加热时间为3.8 s．由图2可知，ANSYS仿真结果与实验结果大致规律是一致的，由于仿真未考虑热量散失、每根丝的材质差别等客观因素，温度场分布呈现出对称性．因此，ANSYS有限元建模分析方法是正确的，仿真得到的温度场数值是可信的．

改变感应加热线圈的电流密度和频率，通过仿真计算出大量表征钢绞线感应加热效果的数值，对这些数

3 多目标优化设计

图2 钢绞线内部温度场的分布Fig.2 Thedistributionoftemperaturefieldinsteelstrand

3.1 多目标优化的概念

所谓多目标优化，是指在满足给定约束条件的前提下，从设计变量的取值范围内搜索最佳设计点，使多个设计目标决定的设计对象其整体性能达到最优．在多目标优化设计中，同时使几个分目标都达到最优值，一般来说是比较困难的，有时甚至是根本不可能的．在求解过程中往往一个分目标函数的最佳会引起另一个或几个分目标值的最劣，各分目标在寻优过程中常常是互相矛盾的，这是多目标优化问题的重要特点之一；另一个特点是目标间的不可公度性，即各目标没有统一的度量标准，而难以进行比较．这些原因大大增加了解决多目标问题的难度[6]．

多目标优化问题可以描述为

式中：V min表示向量极小化，即向量目标函数fχ=f1χ,f2χ,…,fnχT中的各个子目标函数都尽可能地达到极小化．

3.2 多目标优化的模型建立和分析

针对于求解多目标优化问题，常用的处理方法是评价函数法．评价函数法是根据多目标优化问题的特点和决策者的意图构造一个评价函数，将多目标优化问题转化为一个单目标问题来进行处理．评价函数法包括线性加权和法、理想点法、平方和加权法、目标规划法和乘除法等．其中，线性加权和法简单直观易行，应用范围广、计算量小，是一种最常用的评价函数法[7]．

线性加权和法可描述为：对于一个多目标优化问题，若给其每个子目标函数fiχi=1,2,…,n，赋予系数ii=1,2,…,n，其中i为相应的fiχ在多目标优化问题中的重要程度，一般要求则各个子目标函数fiχ的线性加权和为

若将u作为多目标优化问题的评价函数，则多目标优化问题就可转化为单目标优化问题，即可以利用单目标优化的方法求解多目标优化问题．

求解感应加热最优电气参数的问题，可归结为求解以下多目标优化问题．

以遗传算法为基础，采用线性加权和法来解决上述多目标优化问题．由于心表温差和加热时间两个子目标函数的量纲不同，因此，首先应对各子目标函数进行无量纲处理，使其变为规格形式，然后再考虑各子目标的重要程度和数量级的差异，选择合适的系数i．

利用ANSYS仿真发现，当电流密度为2.5×107A/m2、频率为1500Hz、表面温度达到380℃时，心表温差为0.88℃，所用加热时间为43s，基本实现均匀加热．钢绞线感应加热多目标优化问题进行无量纲化如下：

上式表示求解感应加热效果的相对不均匀度和相对加热时间都尽可能地极小化的多目标优化问题．

根据传统设计经验，已知钢绞线型号可以确定感应加热设备的功率，从而得到感应加热线圈的电流密度，如1×7-15.24型钢绞线感应加热线圈的电流密度一般为5.0×107A/m2．因此，求解上述感应加热优化问题时，可以认为电流密度是一确定值．

4 多目标遗传算法优化求解

4.1 遗传算法基本原理

遗传算法是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化的方法．其本质是把问题参数编码为染色体，或者称为个体，再利用迭代的方式进行选择、交叉以及变异等运算来交换种群中染色体的信息，最终生成符合优化目标的染色体[8-12]．

在遗传算法中，个体对应的是数据或数组，通常是由一维的串结构数据来表示，串上各个位置对应数值为基因的取值．一定数量的个体组成群体．群体中个体的数目称为群体大小，而各个个体对环境的适应程度叫做适应度．

遗传算法的具体流程图如图3所示．

其主要运算过程如下：

1）对问题参数进行编码，遗传算法在进行搜索之前先将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串结构数据，这些串结构数据的不同组合便构成了不同的点．

2）随机生成初始化群体，遗传算法以初始化群体中的个体作为初始点开始迭代．

3）对于不同的问题，适应度函数的定义方式不同．根据具体问题，计算当前群体中的每个个体的适应度．

4）将选择算子、交叉算子、变异算子作用于群体，产生新群体．5）新一代群体替代上一代群体，如果没有达到预定条件则继续3）．

4.2 仿真结果与分析

图3 遗传算法流程图Fig.3 Geneticalgorithmflowchart

根据前面建立的多目标优化数学模型，以Matlab2009a为实验平台，结合英国谢菲尔德大学开发的遗传算法工具箱提供的实用函数编写求解感应加热最优解的Matlab程序．运行参数设置为：种群大小为 40；最大遗传代数为 20；个体长度为 20；代沟为0. 95；交叉概率为0. 7；变异概率为0.01．对于1×7-15.24型钢绞线感应加热线圈电流密度为5.0×107A/m2，程序运行结束后求解出的频率的最优解为3847Hz，图4为频率最优解进化图．

图4 频率最优解进化图Fig.4 Theevolutionchartoffrequencyoptimalsolution

5 结论

感应加热中电源电流和频率是极其重要的电气参数，其值的改变造成感应加热温度场的数值有很大的不同，从而影响产品的最终性能．电流和频率的增加会缩短加热时间但造成心表温差过大，其值减小会实现均匀加热但加热时间过长，二者相互矛盾，应用多目标遗传算法对电气参数进行优化，得到1×7-15.24型钢绞线感应加热最优电气参数为j=5.0×107A/m2，f=3847Hz．该最优解为改善感应加热效果、优化感应加热器提供理论依据．

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[责任编辑 代俊秋]

Applicationofmulti-objectivegeneticalgorithmstooptimize inductionheatingelectricalparameters

CHENGYa-ping1,2，LIZhi-gang1，ZHANGQiang1

(1.SchoolofElectricalEngineering,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130,China;2.DepartmentofElectronicTechnology,TianjinElectronicInformationCollege,Tianjin300350, China)

Thetemperaturefieldnumericalvalueofsteelstrandinductionheatingwascalculatedbyusingfiniteelementanalysismethod.Theresultshowsthatthecurrentdensity andfrequencyarethemainelectricalparametersaffectingtheinductionheatingresult.Bychangingthecurrentdensityandfrequency,alargenumberofinductionheatingtemperature fieldnumericalvalueswerecalculated.Themathematicalmodelsofsteelstrandinductionheatingresultwerefoundbytheregressionanalysisoftemperaturefieldnumericalvalues. Asanewalgorithm,Geneticalgorithmcansolvemulti-objectiveoptimizationproblem.Comparedwithothermethods,themethodisveryuniversal,highaccuracyandmore scientific.Basedontheestablishedmathematicalmodels,theelectricalparameterswereoptimizedbyusingmulti-objectivegeneticalgorithms,theoptimalsolutionwassolved. Theoptimalsolutionhasprovidedatheoreticalbasisforcontrollingtheinductionheatertemperature.

multi-objectiveoptimization;geneticalgorithms;inductionheating;finiteelementanalysismethod;electricalparameters

TP391.9

A

1007-2373(2015)01-0001-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.01.001

2014-09-09

国家自然科学基金（51377044）；高等学校博士学科点专项科研基金（20121317110008）

程亚平（1983-），女（汉族），讲师，博士生．