对小学数学教学中画图策略的运用及理性思考

夏士勇

[摘 要]画图策略是小学数学教学中常用的一种解题策略，是学生根据所揭示的数学问题内涵，采用画图的方法，把抽象问题具体化、直观化，从而达到解决问题之目标。画图策略是“数形结合”思想的具体体现，通过画图的价值、策略、反思等三方面，探寻画图策略在日常教学活动中的应用，以帮助学生更好地解决数学问题。

[关键词]画图策略 思考 数形结合

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）08-021

在日常数学学习中，我们总是会遇到一些“说不清，道不明”的题，比如一年级的排队问题，图形的拼组问题，二年级上册的搭配问题，等等（如图1）。

我们怎样才能引导学生迅速地找到突破口，打开思路呢？数学课程标准的课程目标中指出：“要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”画图策略是众多解题策略中最基本，也是很重要的一个策略。从心理学角度讲，它符合小学生的认知发展，因为小学生的思维以具体形象思维为主，抽象思维水平不高，因此通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。

因此，本人觉得很有必要进行画图教学的尝试，从而改变一些学生的行为和想法，同时切实提升学生对数学的兴趣，提高学生的解题能力。

一、体验简洁，感悟画图价值

我们都知道画图的重要性，可学生未必知道，即使有些学生知道画图却未必想用。因此一直以来，我们都希望通过画图让学生真切地感受到画图策略的价值，知道画图的简洁、有效，让画图成为学习数学的好助手。

1.一年级的“画图学数学”

（1）故事引入，激发兴趣

（2）提出要求，画出过程

用你自己喜欢的方式把鸟儿只数发生变化的过程画出来。

（3）独自画图，展示汇报

（4）对比交流，初悟价值

师：这么多的表达方式与原来的文字图表示，你喜欢哪一种？

生1：当然是第三种了，最简单。

生2：我喜欢画图，因为它方便，能看懂。

生3：第一种很好看，只是要很多时间。

生4：文字太多了，好多字不认识，所以喜欢画图。

……

2.教学四年级的植树问题的导入片段

（1）情境引入：操场边上，有一条长25米的小路，学校打算在小路一边植树。请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明设计理由。

（2）学生独自思考，展示汇报。根据画的情况有以下三类：

可以看到，中高年级学生已有意识画简洁的示意图，大部分学生喜欢用线段图来分析，因为从图上可形象地看出树与间隔之间一一对应的关系，从而找到解题的方法。

从上面的两个案例来看，学生在整理以往原始、朴素的经验的同时，激发了“画图”的欲求，在原始知识整理过程中、画图经历过程中、图片比较过程中、智慧提升过程中，凸现了数学本身应该体现的智慧——简洁，同时让学生真切感受画图的必要性。用学生的话说，图是越画越省劲，越画越简易，越画数量关系越清晰，越画越有利于思考了。

二、多种维度，领悟画图策略

1.展现丰富的画图方式，理解内涵

教育家波利亚指出：“学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在的规律和联系。”画图的方式有很多种，应该丰富展现学生的“各种画图方式”，而不是武断地去判断学生画图方式的好与坏，要把选择的权力交给学生。

如二年级数学广角——搭配问题的“拍照留影”练习设计：3只小羊要站成一行拍照，有哪几种不同的方法？

情景展示：激烈的比赛结束了，3只小羊都想拍集体照留影。请你利用刚才学到的知识，当一回小小摄影师，这3只小羊可以怎么站？

学生经过独立思考，给出了自己喜欢的方式。教师进行分类展示：

教师小结：同学们，你们真棒！用了这么多方式解决了拍照问题。你最喜欢哪种方式？说说你的想法。

学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，教师所要做的只是提供平台放手让他们去活动，而对一个有独立思想的学生来说经历这样丰盈的过程性活动会比接受枯燥的结论性讲授更有意义。

2.展现个性化的画图思考，拓展思维

教学画图策略的目的，就是帮助学生理解题意，找到问题的突破口，从不同的视角出发，真正拓展学生的思维。排队问题，是一年级教学的难点之一，运用画图策略尝试解决排队问题，学生会冒出许多意想不到的想法。例如 “有12个小朋友排队，小明从前面数排在第3位，小刚从前面数排在第10位，小明和小刚之间有几个小朋友？”

学生通过独立思考，进行了如下展示汇报。

生1：有12个圆圈，表示12个学生，减去小明和前面的2个，再减去小刚和小刚后面的2个，就是12-3-3=6。

生2：我只要画10个圆圈，减去小明前面的2个，再减去小明和小刚2个，就是10-4=6。

生3：我也要画12个圆圈，减去小明前面的2个，再减去小明和小刚2个，最后减去小刚后面的2个，就是12-2-2-2=6。

生4：我只要画有8个圆圈，减去小明1个，再减去小刚1个，就是8-1-1=6。我的图是这样的，你们同意吗？

（大家一下子没反应过来，没有马上回答，同意的很少。

生6：8是哪里来的？

生4：从第3个到第10个，就是有8个小朋友。（这时有一部分学生恍然大悟）

著名心理学家皮亚杰曾经指出：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维之间的联系，思维就不能得到很好的发展。”每一个学生的思维是独特的，需要展现和碰撞。通过画图这一桥梁，沟通了学生动手操作和思维发展的联系。所以，培养学生的画图策略，既能发展学生的动手操作能力，又可以促使思维更加完善、精确。

3.展现层层深入的画图理解，揭示本源

五年级“分数的意义”教学，是一堂充满挑战的课，众多的名师和专家对此进行了不同的演绎，其中不乏开放而经典的操作设计理念令人折服。我从画图的思路出发进行了重新设计。

第一次操作画图。

（1）说说1 / 4表示什么意思。

（2）画出你心目中的1 / 4。（学生展示的都是一个物体的1 / 4。）

第二次操作画图。

（1）你能会画出下面的1 / 4吗？

师：现在我给每一个人一张练习纸，有4个小立方体，8个面包，6个饼干。通过画一画、分一分等方法，创造分数1 / 4。

（2）展示汇报。

（3）初悟意义。

师：很奇怪，分的东西不一样，分的结果不一样，为什么都可以用分数1 / 4表示？1 / 4到底表示什么意思？

（4）认识单位“1”。（课件显示：一个物体、一个计量单位、一些物体）

第三次画图创造分数。

（1）师：看到这些材料，我们还能创造出哪些不同的分数？请你画一画，说一说含义。

生1：我得到的是3 / 4，因为前面是1 / 4，后面是3 / 4，表示把4个小立方体平均分成4份，选3个，就是3 / 4。

生2：我创造的是4 / 8，表示把8个面包平均分成8份，选4个，就是4 / 8。

生3：我创造的是2 / 3，表示把6块饼干平均分成3份，选2份就是4个，就是2 / 3。

……

（2）揭示意义。师：到底什么叫分数？你能用自己的话说一说吗？

（3）理解分子分母的意义。这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数中的什么？（分子，表示取的份数）

通过画图这个载体，一层又一层地拨开分数意义神秘的面纱，学生的回答一个比一个精彩，学生“学习的”色彩体现得淋漓尽致。

三、回顾反思，整理画图建议

实施画图教学一段时期后，在实际解决问题中，还是有少部分的学生解题时没有画图，通过与这些学生的访谈，得到不画图的原因有2个：一是不需要，觉得有些题不画图也可以很轻易地解答;二是不会画，不会把题目中的信息用图示来表达。对此，我给出以下的建议。

1.灵活画图的评价机制

画图的方式有很多种，包括画线段图、画图形、画示意图、画面积图、画点子图、集合图等。教师要认识到，学生所画的图也许有优劣之分，但学生的思考过程并没有好坏之别，都反映出学生对问题的理解和所做出的努力。只要学生画的图能够有效地帮助分析和解决问题都应得到教师的肯定，不必强求统一的格式。

2.加强画图的能力指导

小学生画图策略的形成是一个漫长的过程，作为教师应站在一个较高的层面上用现代数学的观念去审视和处理教材，注重不同阶段对画图策略的渗透、总结和整理。

低年级教学可从实际图形过渡到画示意图，比如二年级的乘法问题：同学们浇花，每人浇4盆花，3个人一共浇多少盆花？可以让学生通过“摆图形、摆小棒到画图形、画示意图”进行理解。中、高年级可从关注模拟演示、画图示意及抽象的线段图中体现画图策略，如行程问题：小明和小红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，第一次相遇在距甲地86米处，相遇后继续前进，各自到达对方地点后返回，第二次相遇在距乙地58米处，甲乙两地相距多少米？这个问题如果以线段图的形式来展现，数量关系就非常清楚了，很容易得出86×3-58=200（米）。

因此，教师应该整体把握画图策略，系统地进行指导，坚持不懈，持之以恒，从而系统地培养学生运用画图策略分析、解决问题的能力。

3.整理画图的系列内容

在教材中，画图策略并没有独立的单元形式出现，但确实渗透在数学的各个领域。我们初步整理了教材中渗透画图策略和思想的内容。（如下表）

对教材有了一个比较完整的把握，就能做到胸中有数，可以更好地实施画图策略教学。

由此可见，画图策略是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略，它是利用“图”的直观性来对问题中的关系和结构进行表达，从而促进学生在学习过程中的反思和交流，以帮助学生分析问题和解决问题，最终培养学生的学习能力。

（责编 金 铃）