考虑频率稳定的大停电事故模型及应用

张振安，郭金鹏，张雪敏，梅生伟，李晓萌，姚锐

（1.国网河南省电力公司电力科学研究院，郑州450052；2.清华大学电机系，电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室，北京100084）

考虑频率稳定的大停电事故模型及应用

张振安1，郭金鹏2，张雪敏2，梅生伟2，李晓萌1，姚锐2

（1.国网河南省电力公司电力科学研究院，郑州450052；2.清华大学电机系，电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室，北京100084）

为了分析频率失稳引发的停电风险及其主要影响因素，提出了近似考虑系统频率稳定的大停电事故模型。该模型在改进OPA模型的基础上，采用单机带集中负荷的频率模型计算系统在2 s内的频率跌落，由此判断低频减载基本轮是否动作；采用系统频率静特性计算频率的稳态值，据此启动发电机频率保护和低频减载特殊轮。该模型不依赖于详细的暂态仿真，具有计算速度快的优点。河南电网的仿真结果验证了所提方法对系统频率跌落和稳态值分析的有效性。进一步的分析表明，保证充足且合理的旋转备用分布以及增强系统内薄弱连接可有效降低因为频率失稳而导致的系统停电风险。

频率稳定；停电模型；河南电网

频率是电网运行的重要指标之一，它是系统内发电侧与负荷侧有功供需平衡的体现。当这种平衡无法维持时，系统频率将偏离正常值，此时相关设备的经济及技术性能会降低，甚至直接引发安全问题。为了保证系统频率维持在一个合理的范围内，当有功供需失去平衡后，发电机组调速器会通过调整机组发电量，抑制频率的偏离。然而，当这种调节由于调节能力或调节速度的限制无法满足系统的需求时，低频减载装置及发电机频率保护会切除部分负荷或主动解列机组。若频率保护配合不当或欠切、过切负荷等情况发生时系统可能发生频率失稳，导致大停电事故。

在现代电力系统发展过程中，电网互联是个重要趋势[1]。互联使得电网结构和运行方式日趋复杂。当系统受到扰动后，潮流可能出现大范围转移，致使部分线路过载开断，进而引发连锁故障，最终造成大停电事故发生。经研究，已证明这种风险是不容忽视的[2-5]，而频率失稳则是系统发生大停电事故的重要诱因之一。研究系统在扰动下的频率稳定性与系统停电风险间的关系有着重要意义。

为研究大停电事故，提出了多种停电模型，有基于直流潮流的停电模型[6-8]、基于交流最优潮流的停电模型[9]、计及无功/电压特性的停电模型[10]、基于暂态稳定约束的最优潮流OTS（OPFwith transient stabilityconstraints）的停电模型[11-12]等。然而对于大系统来说，单机频率模型中的参数如果计及调试器等控制，则难以准确获取。因此，本文的研究思路是采用尽量少的等效参数。在这些模型中，频率稳定问题的分析被简化为系统潮流方程的约束，以理想化的方式模拟了实际中与系统频率稳定相关的调速器、低频减载装置的运行情况，同时忽略了发电机保护装置的动作情况。因此，对频率稳定问题的分析结果与实际有一定差距。

为了更准确地分析扰动下电网的频率稳定问题，文献[13]构建了1阶、3阶和4阶单机频率模型，并使用时域仿真分析频率动态变化，可模拟扰动后系统中调速器、低频减载设备和发电机保护对系统频率的影响；同时引入的随机因素模拟相关设备在实际中动作的不确定性，使模型对频率变化的模拟更加接近实际情况，然而对于大系统来说，单机频率模型中的参数如果计及调试器等控制，则难以准确获取。因此，本文的研究思路是采用尽量少的等效参数。

借鉴已有停电模型对频率稳定问题的分析方法，本文在改进OPA停电模型基础上引入频率稳定与控制模块。为提高模型的计算速度，在保证准确性的前提下，以单机带集中负荷模型及系统频率静特性为基础，重点分析了系统频率在扰动初期的跌落程度和稳态恢复情况，并据此模拟了低频减载装置、一次调频设备及发电机保护功能；同时考虑低频减载量在整定值附近按正态分布，模拟实际中过切、欠切负荷情况。利用上述模型，以河南电网为例，分析了实际电网运行中频率稳定对停电风险的影响。其中，河南电网作为华中电网的重要枢纽，包含南阳特高压交流落点以及灵宝、郑州等多个直流落点，其2013年冬大的外受功率将达到9 940MW，外送4 610MW，存在联络线故障后出现大功率缺额进而引发停电的风险。

本文介绍单机帯集中负荷模型及系统频率静特性和低频减载及发电机频率保护动作特性；同时介绍考虑频率稳定的连锁故障模型；并通过仿真验证频率估算结果的有效性，分析了旋转备用分布和网络结构对河南电网频率稳定和停电风险的影响。

1 系统频率特性

1.1 系统频率的动态过程

当某种原因导致有功不平衡时，系统频率将出现波动。对于过渡过程中频率变化的分析是判断相关设备工作情况的基础。目前常见的分析方法包括时域仿真法[14]、等值模型法[15-16]、人工智能法[17-18]等。

根据文献[19]调速器往往在系统扰动2~3 s后才会响应并影响系统的频率变化。可见，对于一个有一定旋转备用容量的系统而言，在系统产生有功缺额后2~3 s时频率往往相对较低，如果自动低频减载基本轮首轮在这一过程未动作，则之后伴随着调速器的响应其动作的可能较小。为了简化模型，仅对扰动后2~3 s内的频率动态变化予以模拟，并据此判断低频减载首轮的动作情况。对于低频减载后续各轮的启动情况则直接估计频率稳态恢复值，并以此近似判断后续低频减载及发电机保护设备的动作情况。因此，调速器发挥作用后的频率动态恢复情况在模型中将不再详细分析。这种方式一方面极大降低了模型的计算量，提高模型速度，另一方面则可以近似判断相关设备的运行情况。

对于扰动后短时间内（2~3 s内）频率动态变化可使用单机帯集中负荷模型[20]。系统频率的动态方程为

式中：Tj为系统等效惯性时间常数；PT为系统发电机总功率；PL为系统负荷总功率。

考虑负荷频率调节效应，有

式中：KL为负荷频率调节效应系数；PLN为系统额定频率下的负荷功率；f0为系统额定频率。记频率变化量为

将式（2）带入式（1）中，得到系统频率变化量为

1.2 系统稳态频率特性

为计算系统稳态频率，模型中采用了电力系统频率静特性[21]。根据调差系数、负荷频率调节系数等参数，可对系统的频率恢复情况进行估计。这种方法计算简单、所需参数较少，又可保证一定的计算精度。

系统频率静特性可以由图1表示，当系统中发电机损失后，出现有功缺额ΔP。此后机组调速器会增加机组发电量ΔP1，负荷频率静特性使负荷有功需求降低ΔP2，则有

由式（5）进一步得到频率变化为

式中：δ为发电机等效调差系数；KL为负荷频率调节效应系数。

在连锁故障的过程中，部分机组可能达到出力极限，等效调差系数的折合表达式为

式中：PGNi和δi为第i台机额定有功出力和调差系数；m为系统内有旋转备用机组集合；n为系统内所有机组的集合。

图1 系统频率静特性Fig.1 Static characteristicsof the power system frequency

2 频率相关保护与控制设备动作特性

2.1 低频减载装置

电力系统低频减载装置是在系统出现有功缺额后为保证安全运行及向重要负荷供电而依据频率下降自动切除部分负荷的设备[15]。其设计方式多样。本文采用实际中常见的离线整定方式，其中自动低频减载基本轮以防止频率跌落为目的，特殊轮则旨在恢复频率。各轮负荷切除量的整定公式[22]如下。

（1）基本轮：

（2）特殊轮：

式中：ΔPLb、ΔPLs分别为基本轮、特殊轮每轮切除负荷量；N、N′为基本轮、特殊轮总轮数；fmi为系统低频临界值。

通过上述离线整定方式获得的低频减载切除负荷量是基于某种特定工况计算得到的确定值。但在实际中，不同负荷水平下实际负荷的切除量与理论整定值会存在有一定的偏差。在本模型中，为了更真实模拟由于负荷水平变化及相关设备拒动误动所造成的欠切、过切负荷的情况，假设实际负荷切除量满足正态分布，其期望值计算式为

式中：μ为实际负荷切除量的期望值；PLc为离线整定低频减载负荷切除量，由式（8）或式（9）计算得到；PDR为实际负载水平；PDM为离线整定时负荷水平。

2.2 发电机频率保护

发电机低频、过频保护装置是一种保证发电机组安全运行的设备。在系统频率出现异常，并达到一定限度时，会自动将发电机组解列。然而，当系统由于有功供应不足致使频率下降时，发电机组的退出运行往往会加剧系统的功率不平衡情况，使频率进一步恶化。

本文对于发电机低频、过频保护装置的动作采用了概率的模拟方式，发电机组退出运行的概率φ（f）与频率的关系式[13]为式中：φ0为发电机组在工频附近退出运行的统计概率值；fmin为发电机组低频极限值；fmax为发电机组高频极限值为发电机连续运行最低频率限值；为发电机连续运行最高频率限值。对应关系可以用图2表示。

图2 发电机频率保护动作概率与系统频率关系Fig.2 Relationship between generator frequency protection probability and system frequency

3 连锁故障模型设计

本文构建的模型是在改进OPA模型[8]的基础上增加考虑频率稳定的部分后得到的。该连锁故障模型的快动态过程如图3所示。

频率稳定分析及控制部分（虚线框内）的流程简述如下。

第1步开始。系统由于发电机组退出运行等原因出现有功供需不平衡。

第2步计算理论切除负荷量。判断系统旋转备用容量是否充足。当旋转备用不足时，利用式（6）估计恢复频率时需要切除的负荷量，并直接进入第3步；否则，利用式（4）估计2 s时系统频率是否低于低频减载首轮动作值，如果低于则利用式（8）确定低频减载基本轮首轮切除负荷量，利用式（6）确定基本轮后续各轮切除负荷量，其余情况无需切负荷。

第3步实际切除负荷。以理论切负荷量为均值按正态分布模拟实际低频减载设备切除的负荷量。

第4步发电机低频、过频保护设备动作。利用式（6）估计系统频率恢复情况，根据此频率和式（11）模拟发电机保护动作。

第5步低频减载特殊轮动作。统计机组损失及频率恢复情况，判断低频减载特殊轮是否动作。

第6步结束。统计为维持频率稳定切除负荷总量，保存相关信息。

图3 考虑频率稳定的停电模型快动态过程Fig.3 Fast dynam ic processofblackoutmodelconsidering frequency stability

4 仿真结果与分析

4.1 动态频率及稳态频率估计的准确性分析

为了验证模型对频率跌落和稳态频率估计的准确性，使用PSASP仿真软件对实际的电网系统进行暂态仿真。仿真系统为由主网解列产生的孤岛，包含发电机3台，负荷节点10个。

对于稳态频率估计的条件和结果见表1。

表1 稳态频率估计情况Tab.1 Steady-state frequency estimated case

由表1可见当系统产生有功缺额后，低频减载切除较少负荷或过切负荷时，使用频率静特性对频率稳态恢复值的估计均与仿真结果吻合。

对于动态频率估计仿真条件见表2，结果见图4。

表2 动态频率估计仿真条件Tab.2 Simulation conditionsof dynam ic frequency estimation

图4 频率动态过程的仿真与估算结果Fig.4 Simulation and estimation of frequency dynam ic process

由表2及图4可见，系统A旋转备用不足，在扰动后低频减载未切除负荷，因此有功平衡无法维持，频率不断跌落，最终频率崩溃；系统B具备一定的旋转备用，在扰动后又及时切除部分负荷，系统频率在短暂下降后能够逐步恢复正常。以上两种方式为过渡过程中频率变化的典型情况，仿真结果表明，使用单机带集中负荷模型可较好地估计扰动初期（2~3 s内）系统的频率变化情况。

综上，停电模型中对于扰动初期动态频率变化及稳态恢复频率的估计都是有效的。

4.2 算例介绍

本文以河南电网为仿真系统，该系统包含节点1 928个，发电机组133台，线路2 587条。仿真参数为：仿真时间2 000 d；发电机保护相关参数fmin为48.0Hz、为49.2Hz；低频减载启动值49.2 Hz，基本轮轮数N为5、特殊轮轮数N′为2，负荷频率调节系数KL为1.5。

4.3 频率稳定问题对停电风险影响

图5对比了考虑频率稳定模型与改进OPA模型[8]计算得到的河南电网停电分布。由仿真结果可知，改进OPA模型对于系统在扰动后维持频率稳定能力的估计偏乐观。为了突出显示大停电事故的结果，这里采用了有偏采样。因此，实际停电风险被放大显示在图中。实际电网在发生功率缺额后，发电机的容量大于负荷功率需求仅仅是其中的必要条件之一。新构建的停电模型对电力系统相关频率稳定设备的实际动作情况进行了更贴近实际的模拟，也更加真实地揭示出电力系统由于系统频率失稳而导致的大停电风险。

图5 河南系统频率模块对停电概率分布影响Fig.5 Influenceof frequencymoduleon blackout probability distribution in Henan system

河南电网在随机的线路开断扰动下，有时会有小电气岛与主岛解列。这些小岛中发电容量远远大于负荷水平，此时小岛的频率迅速升高从而导致发电机高频保护动作，最终整个电气岛全停。本文所提的考虑频率稳定的停电模型对该过程有较详细的模拟。如采取在小岛与主网解列前降低发电出力等预防措施，解列后该岛内负荷仍然可以运行。改进OPA模型正是考虑了这种理想的情形，因此得到的结果偏乐观。

当河南与山西的特高压联络线“长治-南阳”，或者“哈密-郑州”直流等因故障退出运行时，河南的功率缺额可能达到3 800MW以上。如果不进行切负荷操作，频率将会失稳。因此，实际运行中装设了联切负荷装置。该功能在模型中由低频减载模块近似模拟。考虑切负荷的整定值与实际切除量之间出现较大偏差的情况，河南主网仍然有频率失稳的风险。

4.4 旋转备用对频率稳定和停电风险影响

为了维持系统频率稳定，电力系统都会留有旋转备用以备突然的负荷增加或者发电机退出运行导致的功率缺额。为此，不仅需要充足的旋转备用总量，而且需要考虑旋转备用的分布。达到最大出力的发电机将不能再支撑系统的频率。

图6对比了不同旋转备用分布下系统停电风险的大小。为了量化地对比系统旋转备用的分布情况，使用描述系统旋转备用分布情况，其定义为

式中：PGNi为第i台发电机额定有功出力；m′为系统中旋转备用发电机台数；n′为系统中总发电机数。

原系统η值为0.21，通过保持系统总备用容量恒定调整旋转备用分布方式得到η值为0.33的改进系统。由仿真结果可发现，当系统具备旋转备用的机组减少时，系统面临的停电损失负荷的风险将增加。在连锁故障的进程中，发电机组的旋转备用在调速器作用下能够抑制频率的异常变化；当丧失旋转备用后系统频率波动将会增大，相应地引发低频减载等措施的概率也将上升，进而导致负荷损失增加。上述仿真结果反映了这一点，因此在实际电网中，保证机组具有一定的旋转备用且具有合理的分布，充分发挥系统一次调频的作用，对维持系统频率稳定及减少由频率问题引发的负荷损失有重要作用。

图6 河南系统旋转备用分布对停电概率分布的影响Fig.6 Influence of spinning reserve distribution on blackoutprobability distribution in Henan system

4.5 系统结构对频率稳定和停电风险影响

大型互联电力系统，通常具有很大的转动惯量和比较充足的旋转备用。在出现少量功率缺额时，可以通过转子释放或存储动能达到抑制频率变化的目的。但是，与从主网脱离出来的小规模孤岛则不具备这样频率调节能力。因此，需要关注部分线路退出从而导致的孤岛运行。

针对河南系统，通过上述考虑频率稳定的连锁故障模型仿真，筛选出3条薄弱线路。这3条线路退出运行后，系统将解列产生孤岛，并导致负荷损失。因此，在原河南电网结构基础上给这3条薄弱线路的增加并联线路，重新进行仿真，以考察拓扑结构对停电风险的影响。结果如图7所示。

图7 河南系统结构对停电风险的影响Fig.7 Influence of system structure on blackout risk in Henan system

由图7可见，在加强系统中的薄弱线路后，系统的停电负荷损失风险将明显降低。这是由于改进系统减小了薄弱线路发生开断的概率及引发系统解列的风险。若当系统发生解列时，可能致使发电机组与负荷分离，电气岛内的有功供需出现不平衡，进而为了维持系统频率稳定，部分负荷被切除。因此，针对系统内的薄弱线路，加强系统的连接关系，尽量降低系统发生解列的风险，能够有效降低因频率问题造成的负荷损失。

5 结语

本文在改进OPA模型基础上提出的停电模型可以模拟系统的有功缺额引起的频率变化及低频减载、发电机高频/低频保护设备的作用，从而能够分析频率失稳导致的连锁故障问题。通过实际电网的仿真验证了模型中采用单机带集中负荷的频率模型以及频率静特性对系统2 s内的频率跌落和稳态时的频率计算的有效性。

利用该模型对河南电网的停电风险进行了分析。结果表明与河南主网解列的小规模电气岛容易发生频率失稳，需要对解列事件进行预警，以便及时调整岛内功率以达到就地平衡；另一方面，由于河南电网与外网有大量功率交换，联络线退出时联切负荷装置的可靠性对主网的频率稳定至关重要。此外，本文还讨论了旋转备用分布和网络结构对系统频率稳定的影响。结果表明，合理的旋转备用分布和加强系统薄弱连接均有利于降低系统的停电风险。

[1]卢强，梅生伟（Lu Qiang，MeiShengwei）.面向21世纪的电力系统重大基础研究（Vitalbasic research onmodern power systems geared to 21st century）[J].自然科学进展（Progress in NaturalScience），2000，10（10）：870-876.

[2]Dobson I，CarrerasBA，Lynch V E，etal.Complex systems analysis of series ofblackouts：cascading failure，criticality，and self-organization[C]//Proceedings of Bulk Power System，DynamicsandControl.Ampezzo，Italy：2004.

[3]Carreras B A，Newman D E，Dobson I，etal.Evidence for self-organized criticality in a time series of electric power system blackouts[J].IEEE Trans on CASI，2004，51（9）：1733-1740.

[4]Mei Shengwei，Zhang Xuemin，Cao Ming.Power Grid Complexity[M].Beijing：Springer，2011.

[5]梅生伟，薛安成，张雪敏.电力系统自组织临界特性与大电网安全[M].北京：清华大学出版社，2009.

[6]Dobson I，Carreras B A，Lynch V E，etal.An initialmodel for complex dynamics in electric power system blackouts [C]//Hawaii International Conference on System Sciences. Hawaii，USA：2001.

[7]何飞，梅生伟，薛安成，等（He Fei，Mei Shengwei，Xue Ancheng，etal）.基于直流潮流的电力系统停电分布及自组织临界性分析（Blackouts distribution and self-organized criticality of power system based on DC power flow）[J].电网技术（Power System Technology），2006，30（14）：7-12.

[8]梅生伟，何飞，张雪敏，等（MeiShengwei，He Fei，Zhang Xuemin，etal）.一种改进的OPA模型及大停电风险评估（An improved OPAmodeland the evaluation ofblackout risk）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2008，32（13）：1-5，57.

[9]梅生伟，翁晓峰，薛安成，等（Mei Shengwei，Weng Xiaofeng，Xue Ancheng，etal）.基于最优潮流的停电模型及自组织临界性分析（Blackoutmodelbased on OPFand its self-organized criticality）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2006，30（13）：1-5，32.

[10]王刚，梅生伟，胡伟（Wang Gang，Mei Shengwei，Hu Wei）.计及无功/电压特性的停电模型及自组织临界性分析（Blackoutmodelwith reactive powerand voltage and its self-organized criticality）[J].电力系统自动化（AutomationofElectricPowerSystems），2007，31（1）：9-13，69.

[11]夏德明，梅生伟，侯云鹤（Xia Deming，Mei Shengwei， Hou Yunhe）.基于OTS的停电模型及其自组织临界性分析（A power system blackoutmodelbased on OTSand its self-organized criticality）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2007，31（12）：12-18，91.

[12]梅生伟，刘锋，薛安成.电力系统暂态分析中的半张量积方法[M].北京：清华大学出版社，2010.

[13]Yu Y，Gan D，Wu H，etal.Frequency induced risk assessment for a power system accounting uncertainties in operation of protective equipments[J].International Journal of ElectricalPower&EnergySystems，2010，32（6）：688-696.

[14]倪以信，陈寿孙，张宝霖.动态电力系统的理论和分析[M].北京：清华大学出版社，2005.

[15]DL/T 428-2010，电力系统自动低频减负荷技术规定[S].

[16]Anderson PM，MirheydarM.A low-order system frequency response model[J].IEEE Trans on Power Systems，1990，5（3）：720-729.

[17]Djukanovic MB，Popovic D P，Sobajic D J，et al.Prediction of power system frequency response after generator outagesusingneuralnets[J].IEEProceedings-Generation，TransmissionandDistribution，1993，140（5）：389-398.

[18]彭建春，黄纯，王耀南（Peng Jianchun，Huang Chun，Wang Yaonan）.电力系统有功功率与频率的神经网络自校正控制（Neural network self-tuning controlofactive powerand frequency of the powersystem）[J].电力系统及其自动化学报（Proceeding of the CSU-EPSA），1997，9（4）：33-38.

[19]赵强，王丽敏，刘肇旭，等（Zhao Qiang，Wang Limin，Liu Zhaoxu，etal）.全国电网互联系统频率特性及低频减载方案（Study on dynamic frequency characteristics and coordinative under-frequency load shedding scheme for nationwide interconnected power grid of China）[J].电网技术（Power System Technology），2009，33（8）：35-40.

[20]蔡邠.电力系统频率[M].北京：中国电力出版社，1998.

[21]韩祯祥.电力系统分析[M].杭州：浙江大学出版社，2011.

[22]东北电业管理局调度通信中心.电力系统运行操作和计算[M].沈阳：辽宁科学技术出版社，1996.

BlackoutModeland ItsApplication Considering Frequency Stability

ZHANGZhen’an1，GUO Jinpeng2，ZHANGXuemin2，MEIShengwei2，LIXiaomeng1，YAORui2
（1.Henan PowerGrid Company，Electric Power Research Institute，Zhengzhou 450052，China；2.DepartmentofElectricalEngineering，State Key Laboratory ofControland Simulation of Power Systemsand Generation Equipments，Tsinghua University，Beijing100084，China）

In order to analysis blackout risk and themain influence factors of it caused by frequency instability，a blackoutmodel is presented to consider the frequency stability of power system approximately．Based on the improved OPAmodel，this presentedmodeladoptsa singlemachinewith concentrated load frequencymodel to calculate the frequency drop of power system in 2 seconds，in order to judge the action of low frequency load shedding devices.Using the system static frequency to calculate the steady state value of frequency，then itstartsgenerator frequency protection and low frequency load shedding specialwheels.Thismodelneed notdetailed simulation and is efficient.The simulation results of Henan system verified the validity of themethod to analyze the drop of frequency and steady-state frequency.Furtheranalysisshows thatadequate spinning reserve and sturdy connection can reduce the risk ofsystem outages．

frequency stability；blackoutmodel；Henan powergrid

TM73

A

1003-8930（2015）04-0026-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.005

张振安（1974—），男，硕士，高级工程师，主要研究方向为电力系统仿真与分析。Email：zhangzhen an@163.com

2013-11-02；

2013-11-26

国家自然科学基金委创新群体项目（51321005）；国家自然科学基金项目（51377091）；国网河南省电力公司电力科学研究院资助项目

郭金鹏（1991—），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统连锁故障。Email：guojinpeng2009@163.com

张雪敏（1979—），女，博士，副教授，主要研究方向为电力系统稳定、控制及连锁故障。Email：zhangxuemin@mail.tsinghua.edu.cn