三相馈线损耗模型的相别优化调整方法

周任军，王蛟，侯雪波，王敏，仇新亮

（1.智能电网运行与控制湖南省重点实验室（长沙理工大学），长沙410114；2.湖南省电力公司，长沙410007）

三相馈线损耗模型的相别优化调整方法

周任军1，王蛟1，侯雪波2，王敏2，仇新亮2

（1.智能电网运行与控制湖南省重点实验室（长沙理工大学），长沙410114；2.湖南省电力公司，长沙410007）

针对低压配网用户分散、相负荷变化随机性大、线损受线路布局及距离等因素影响，提出了一种解决三相负荷不平衡引起线损过高的用户相别优化调整方法。采用自适应惯性权重的粒子群聚类算法对不同用户日负荷曲线相似程度进行初步聚类，将聚为同类的用户进行相别优化调整。负荷接入的待定相别作为优化控制变量，建立了以馈线损耗之和最小的整数优化模型，求解模型获得负荷最佳接入相别计算结果。该模型及方法应用于某地低压配电多台区馈线系统用户相别调整，有效降低了三相负荷不平衡度，减小线路损耗，解决三相负荷不平衡问题效果显著。

低压配网；相别调整；负荷聚类；馈线损耗；整数优化

三相负荷不平衡问题影响因素众多，对电网造成的具体损失及有效解决措施等研究仍较欠缺[1]。特别是在低压配电网中，三相负荷不平衡是造成线损过高的主要原因之一。目前改善三相不平衡的方法主要有无功补偿设备的三相平衡化调整、三相变单相转换装置和配网用户相别调整法等。

三相平衡化调整主要通过静止同步补偿器STATCOM（static synchronous compensator）补偿装置[2]、无功补偿装置SVC（static var compensator）[3]的三相平衡功能实现。这种方法补偿快、控制简单、技术成熟。但设备占地大、价格昂贵、工作范围窄，易产生谐波。三相变单相转换装置可将三相电源转换为单相电源[4]，利用单相电源直接供电，虽可解决三相不平衡问题，但供用电网损高，经济欠佳。

相别调整将单相用户按照分相准则相对均匀的分接到abc三相上。但具体的分相准则研究较少，目前国内采用最多的为分接户线就地平衡调整[5]的方法。简单将用户按负荷量分类，根据负荷量接近的用户尽量均衡分布到各相上。这类定性的调整方法虽实用，但对负荷特性的影响考虑不全面，忽略了线路布局和线路长度对馈线线损的影响，且调整过程中主观决定因素居多。文献[6-8]针对三相馈线线损调整讨论了负荷变化、线路长度、线路布局、相别调整等对线损影响。而具有理论依据、并能很好反映负荷特性、结合线路布局的相别调整方法在现有文献中鲜见报道。

因此，本文提出了以接入相别为优化变量的馈线线损最小的整数优化模型，解决三相平衡相别调整的理论方法到工程应用问题。

1 计及负荷随机性的自适应惯性权重粒子群聚类

1.1 负荷特性指标的选取

要想很好地反映负荷随机特性，就需要使用负荷特性指标。负荷特性指标繁多，涉及日、月、季、年等不同时段，又有数值类、曲线类等不同类别，且有的反映负荷特性总体状况，有的反映负荷的变化趋势等。如今尚未有一个统一的分类方式和规范的指标体系。在充分调研分析的基础上，结合实用性，典型用户日负荷曲线是最能够有效反映用户日负荷变化规律、用户的用电习惯以及用户不同时刻的用电量，是用户用电随机性特征最明显且科学的体现。因此按照典型用户日负荷曲线对用户进行聚类能够使每类用户的用电特征达到最大程度的相似。

通过电网公司的“电力用户用电信息采集系统”，可准确采集用户实时用电数据，获取用户每天的96点（15min一个采样）负荷曲线数据，并选取工作日统计整理出每个用户的典型日负荷曲线数据。

1.2 自适应惯性权重的粒子群聚类

粒子群算法是由Eberhart和Kennedy提出的一种模拟鸟群捕食行为的智能算法。每只鸟称为一个“粒子”，每个粒子所处的位置都表示问题的一个解。粒子通过不断调整速度和位置来寻求最优解。其速度和位置更新公式分别为

式中：ω为惯性权重；c1、c2为学习因子，一般取c1、c2∈[0，2]；rand（）是[0，1]之间均匀分布的随机数；r为约束因子，通常设置为1；vid为第i个粒子的速度；Pid表示单个粒子经过的最好位置；Pgd表示所有粒子经过的最好位置。

ω的取值很重要，决定了算法的收敛速度与结果。自适应惯性权重计算模型[9]能很好体现出惯性权重ωi（t）与局部适应度和全局适应度的相互关系。

式中：ωi（t）∈[a，b]；fgd（t）表示第t代所有粒子的全局最优适应度；fid（t）表示第t代的第i个粒子局部最优适应度；k为大于0的常数。

采用实数编码方式，每个粒子由多个聚类中心组成，编码后定义其适应度函数为

式中：xi表示聚类空间的第i个数据点；zj表示第j个聚类中心；‖xi-zj‖表示xi到聚类中心zj的距离；M为大于0的常数。

1.3 粒子群聚类算法

粒子群聚类算法的步骤如下。

步骤1参数初始化设置：c1=c2=2，CurGen= 1（当前迭代次数），MaxGen（最大迭代次数），n=3（分类数），惯性权重ω∈[0.4，0.9]；

步骤2对所有粒子编码，并随机初始化其位置和速度；

步骤3分配粒子到各个线程，按式（5）计算各粒子的适应度；

步骤4更新粒子个体最优和群体最优解；

步骤5按式（2）调整惯性权重，更新粒子速度；

步骤6满足总的类间距离和最小即终止，否则回到步骤2进行循环到满足终止条件。

2 相别调整的三相不平衡网损优化模型

2.1 用户相别控制变量的选定

三相不平衡引起低压配网的损耗主要来自低压馈线的损耗。引起馈线线损过高的主要原因是单相用户的相别接入不合理。而农村低压配电网绝大多数为单相用户，合理的相别尤为重要。

控制变量为X，其元素代表用户是否接入该单相。

Xai=1表示用户i接在a相，此时Xbi=Xci= 0。同理用户接入b，c相时亦如此。

式（6）中，n为单相用户数。负荷节点数等于用户综合户数（将接入同一个节点的用户当作一个综合用户），如存在节点没引出负荷，可以将两段馈线看成一段。

负荷节点引出的三相负荷电流是通过不同的相别向各个用户供电，即单相负荷用户接入的相别不同导致馈线电流不同，最终影响馈线上的线损。为了更直观表示馈线电流和用户负荷电流的关系，以下用矩阵形式表示。

负荷节点流入用户的负荷电流ID为

负荷电流ID由各用户的用电功率、电压以及功率因数获得

负荷节点引出的各相负荷电流（除电源点外其他节点引出电流）IDk为

式中，IDa，i、IDb，i、IDc，i表示负荷节点i引出的a、b、c三相电流。

节点引出电流矩阵IDk可通过负荷电流ID和控制变量X确定即

式中：N1×3=[1 1 1]；“◦”运算来源于工程数学中的Hadamard乘积矩阵[10]，表示同型矩阵对应元素的乘积。

2.2 支路节点关联矩阵

由于农村低压配网采用开环运行，所以对有n个负荷节点的供电网络，其拓扑结构可以看出是一个具有n个节点（除去电源点），n条支路的有向图。设电流的参考方向为变压器用户侧出线方向，根据电流的基尔霍夫定律，每回线路馈线上的三相电流不仅和该段馈线末端负荷节点引出的电流（即节点注入电流）相关还和相连的下段馈线的三相电流相关，如图1所示。

图1 馈线电流与负荷节点引出电流关系Fig.1 Relation between feeder currentand load bus output current

馈线上各段的三相电流（即支路电流）I为

式中，Ii=（Iai，Ibi，Ici），Iai、Ibi、Ici分别为第i段馈线电流中的a、b、c相电流。

根据电路理论节点支路关联方程可得节点注入电流IDk和馈线电流I满足关系

式中，M为n×n的节点关联矩阵（在现有馈线负荷接入方式下节点数和支路数均为n）。

2.3 三相电流不平衡度的线损计算

已知馈线电流就可计算馈线的线损。目前计算馈线线损的方法很多，不同的线损计算方法考虑的方面不同对计算结果也会产生一定的影响，如电压损失法、平均电流法、等值电阻法等。但上述方法对三相不平衡的影响考虑比较粗糙或根本未考虑。为了更好地解决三相不平衡问题，需要选取考虑三相负荷不平衡的线损计算方法，即引入三相负荷不平衡度的线损计算[11]。

对于一定长度的a、b、c三相馈线线路，其三相负荷电流不同，三相电流不平衡度εa、εb、εc定义为

式中：Iai、Ibi、Ici为a、b、c三相线段电流；Iavi为三相线段电流的平均值即

馈线线段损耗由三相线段功率损耗和中性线功率损耗组成。

三相线段功率损耗ΔPφi为

中性线功率损耗ΔPNi为

近似地

馈线线段损耗ΔPzshi为

将式（13）～（16）带入式（20），则低压配网中馈线线段损耗只与该段线路的每相电流相关，即

低压配电网是由多回线路构成的树状型网络，由每回线路中靠近负荷的负荷节点引出不同相线供电到各个用户。负荷节点将一回线路分为多段，负荷节点与负荷节点之间构成一段。由于存在负荷节点引出电流向不同用户供电，导致每段馈线上的电流不同，最终导致馈线产生的线损不同。

馈线的电阻为

将式（21）带入，则该回线路的馈线线损为各个馈线线段线损之和，即

式中，N1×n=（1，1，…，1，1）。

2.4 用户相别调整模型

通过上述分析建立了以低压配网馈线线损之和最小作为目标函数、单相负荷用户接入的相别作为控制变量的整数优化模型。将三相不平衡线损降损问题转化成非线性的0~1整数优化问题。目录函数为

目前用于求解0~1整数优化方法很多，其中传统的方法有分支定界法[12]、二次规划、动态规划等，智能优化算法有遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等。考虑文中所涉及的数据量较少，因此直接将式（24）直接代入分支定界法BNB（branch and bound）工具箱求解。

3 算例分析

以长沙暮云某配变台区为例，本台区共有3条回路，其中回路2、3居民较少，因此本文以回路1为例进行分析。该回路有38个用户，分别通过19个负荷节点引出相线对用户供电。该回路接线如图2所示。

图2 石岭塘台区回路1接线Fig.2 Circuitw iring diagram of Shiling Tangtaidistrict

通过“用电信息采集系统”采集该台区38个用户的用电数据，经整理得典型日负荷曲线如图3所示。将典型日负荷曲线采用自适应惯性权重的粒子群进行聚类，类别数根据所需聚类对象的数量和特点，确定最适宜类别数。本案例中每次聚类待调整用户数目总量约40~60，各用户之间的相似程度较高，类别数2及以下不能很好地反映用户之间的差异，4类及以上会使得处理过程复杂。因此确定聚类类别数为3类，聚类后的结果为：第1类9个用户（见图4），第2类17个用户（见图5），第3类12个用户（见图6）由图4~图6可看出聚类后的每类负荷曲线都比较接近。

图3 聚类前负荷曲线Fig.3 Load curvesbefore clustering

图4 第1类负荷曲线Fig.4 First-class load curve

图5 第2类负荷曲线Fig.5 Second-class load curve

图6 第3类负荷曲线Fig.6 Third-class load curve

对聚类后的同类用户进一步进行接入相别的确定。第1类负荷用户的位置分布情况以及线路参数见表1和表2。

结合图2和表1可以得到节点支路关联矩阵M为

表1 第1类负荷用户位置分布Tab.1 Users′distribution location of the first class load

表2 线路参数表Tab.2 Line parameters

根据各个用户的负荷电流，结合支路节点关联矩阵和馈线线损计算公式建立起整数优化模型。利用BNB（分支定界法）工具箱求解该模型得到第1类的控制变量X为

结合调整前用户的接入相别得到最优相别调整如下：

同理得到第2、3类负荷的相别调整表，如表4和5所示。表6为该回路全部用户相别调整前后采用就地平衡法和相别优化调整法线损累计值比较。

由表6可看出：两种调整方法对降损都产生一定效果。运用就地平衡法，台区该回路每月线损率由6.94%降到6.72%。用相别优化调整法，每月线损率由6.94%降到6.56%。对比可知，相别优化调整法能更大程度降低线损。若10 kV以下所有台区全部按此方法实行，线损降低效果会更明显。

表3 第1类用户调整前后相别Tab.3 Comparsison of selected phase before and after adjustment for first-classusers

表4 第2类用户调整前后相别Tab.4 Comparison of selected phase before and after adjustment for second-classusers

表5 第3类用户调整前后相别Tab.5 Comparison of selected phase before and after adjustment for three-classusers

表6 不同方法调整前后线损累计值比较Tab.6 Comparison of selected phase total line lossbefore and after adjustmentby differentmethods（kW·h）

4 结语

针对三相不平衡问题，三相平衡化分相方法是解决工程降损方面的主要途径。考虑负荷随机性、线路布局及线路距离因素引起三相不平衡对线损产生的影响，以馈线损耗最低达到降损目的。

利用自适应惯性权重的粒子群聚类方法对典型代表日负荷曲线初步聚类，对聚类后的同类用户进行相别调整，有效实现三相平衡化负荷分布。

通过引用三相不平衡度计算线损公式推导了低压配网三相馈线线损随馈线电流的计算公式。并选取单相用户相别选取作为控制变量，建立了以接入相别为优化变量的三相馈线损耗模型，获得了负荷最佳接入相别的调整方法。三相馈线损耗模型的理论计算和工程应用，为节能降损配网改造提供了可靠的理论支持和实用参考。

[1]廖学琦．农网线损计算分析与降损措施[M]．北京：中国水利水电出版社，2008.

[2]朱永强（Zhu Yongqiang）.D-STATCOM不平衡负荷补偿电流的3种设计方案（Three design schemesof compensation currents for DSTATCOMused for ulbalanced load）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2007，31（1）：75-79.

[3]Mendoza-Araya P，Castro JM，Nolasco JC，etal.Labscale TCR-based SVC system for educationaland DG applications[J].IEEE Trans on Power Delivery，2011，26（1）：3-11.

[4]Cao Dong，Jiang Shuai，Yu Xianhao，etal.Low-costsemi-Z-source inverter for single-phase photovoltaic systems[J]. IEEETranson PowerDelivery，2011，26（12）：3514-3523.

[5]曹法明（Cao Faming）.低压三相平衡与降损（The balance and reduce loss of low-voltage three phase）[J].电气工程应用（Application of Electrical Engineering），2010，（4）：17-19.

[6]Zhu J，Bilbro G，Mo-Yuen Chow.Phase balancing using simulated annealing[J].IEEE Trans on Power Systems，1999，14（4）：1508-1513.

[7]Zheng Yanwei，Zou Lisheng，He Jian，etal.Fastunbalanced three-phase adjustmentbase on single-phase load switching[J].Telkomnika，2013，11（8）：4327-4334.

[8]Lin ChiaHung，Chen ChaoShun，Chuang HuiJen，etal.An expertsystem for three-phase balancing of distribution feeders[J].IEEE Trans on Power Systems，2008，23（3）：1488-1496.

[9]廖子贞，罗可，周飞红，等（Liao Zizhen，Luo Ke，Zhou Feihong，etal）．一种自适应惯性权重的并行粒子群聚类算法（Clusteralgorithm based on parallelparticle swarm optimizerusing adaptive inertiaweight）[J].计算机工程与应用（Computer Engineering and Applications），2007，43（28）：166-168.

[10]冯晓霞，杨忠鹏（Feng Xiaoxia，Yang Zhongpeng）.任意多个Hermitian矩阵的Hadamard乘积的一些不等式（Some inequalities involving Hadamared product of any finite number of Hermitian Matrices）[J].工程数学学报（Chinese Journal of Engineering Mathematics），2004，21（6）：885-889.

[11]郭峰，姚莉娜，刘恒，等（Guo Feng，Yao Lina，Liu Heng，etal）．引入三相不平衡度的低压电网理论线损计算（Theoretical line loss calculation with three-phase unbalance degree for low-voltage distribution network）[J]．电力自动化设备（ElectricPowerAutomationEquipment），2007，27（11）：51-54.

[12]王威，韩学山，李保银（WangWei，Han Xueshan，Li Baoyin）.含风电机组的配电网电容器投切（Capacitor switching of distribution network with wind turbines）[J]．电力系统及其自动化学报（Proceedingsof the CSU-EPSA），2013，25（3）：77-81.

Optim ized Method to AdjustPhaseSelection Using Three-phaseFeeder Lossmodel

ZHOURenjun1，WANG Jiao1，HOU Xuebo2，WANGMin2，QIU Xinliang2
（1.Hunan Province Key Laboratory of SmartGridsOperation and Control（Changsha University ofScienceand Technology），Changsha 410114，China；2.Hunan Electric Power Company，Changsha 410007，China）

Due to the decentralization of consumers and randomness of phase loads in distribution network，the line loss is affected by various factors such as network distribution and line extension.An optimal phase adjustmentmethod and model is proposed to reduce line loss caused by three-phase unbalanced load.A primary clustering of daily load curve，according to similarity of which，is proceeded by particle swarm clustering algorithm with adaptive inertia weightand each resulting cluster is respectively optimized and adjusted.While the undetermined phases of consumers accessed are decision variables，an integer programmingmodelwithminimum total line loss as objective function is built.Then the optimum access phase of each consumer is identified by solving the established model.The proposed method and model are used to adjust the accessed phase for customer load in a real life test example of distribution transformerdistrict.The resultsshow that theaccessed phaseadjustmentmethod hassignificanteffectsand that theunbalanced degreeof three-phaseand line loss is reduced considerably.

low-voltage distribution network；phase adjustment；load characteristics clustering；feeder loss；integer optimization

TM727.1

A

1003-8930（2015）04-0001-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.001

周任军（1964—），女，博士，教授，研究方向为电力系统优化、电网规划与运行、新能源接入系统、风险及条件风险、分布式电源规划。Email：zrj0731@163.com

2013-08-25；

2013-11-25

国家自然科学基金资助项目（51277016）；湖南省高校创新平台开放基金项目（12K074）；湖南省重点学科建设资助项目

王蛟（1985—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统配网优化、规划及运行。Email：565405043@qq.com

侯雪波（1978—），男，本科，高级工程师，研究方向为电力系统配网规划预测。Email：csus1988@qq.com