军费开支、治安水平与随机内生增长

李连庆+郭海兵+张恒+陈凡红

摘 要：建立一个随机宏观模型，考虑到军费开支和治安水平，采用随机最优化的方法，把军费开支作为宏观经济变量并进入个人效用和生产函数，得到经济达均衡时军费开支、个人收入的风险对治安水平的影响。同时求出最优的增长率和个人资本与财富比、消费和财富比。

关键词：随机增长;军费开支;治安水平

引言

军事花费对于国家的社会安全水平的保障毋庸置疑，很多经济学家对此都有比较深刻的研究。其中，绝大多数采用构建数学模型来进行研究，确定性模型占了相当一部分[4～6]丰燕[1]和丛树海[2]采用文字逻辑对军备和经济的之间的关系进行了阐述。柴正猛[5]采用了确定性模型，分析了军事积累对经济增长的影响，并分长期和短期分别进行了研究。孙红果[3]直接考虑了治安水平，并将治安水平引入到生产函数和效用函数，建立随机增长模型，确定了最优增长率等结论。Gong和Zou[7]也构建了随机经济模型，在考虑国内的军事花费的基础上，创造性地考虑到了国外的军事花费，模型复杂，结果理想。但也正是由于模型的复杂性，导致没有得到更好的结果。本文在前人的基础上，考虑到军事花费的部分用于国内的治安花费，通过建立随机增长模型，讨论了均衡时对经济增长的影响。

一、模型

军事花费和经济增长一直是各国经济学家喜欢研究的课题。本文中，以M来表示军事花费，以G来表政府支出，以K来表示资本，假设总的政府开支为G=gK（g>0），其中g>0表示政府开支占资本的比例。假设军事花费预算为M=ηG，这里的η是政府开支用于国防建设的比例。军事花费M中的一部分用于维持地方治安的安全建设，份额为ξG，显然0<ξ<η<1。直观印象，军事花费对经济的影响，可以考虑正反两个方面，其中积极影响的方面：第一，军事工业可以促进就业，增加劳动者的经济收入，对实现全部内部失业也有可能，例如前苏联时期的战时共产主义的政策。 第二，能促进经济全面快速增长。军事花费属于政府支出的一部分，根据投资乘数倍数原则，对经济每增加一元钱的投资，则可带来数元的GDP产出。军事花费增加带动军火工业的发展，从而使能够间接带动基础工业的发展，进出工业也能增加就业，从而消费者的收入增加，刺激消费，农业和第三产业也会相应发展。第三，能够促进技术进步。为能够在战争中获胜，必定会在军备生产的过程中研发先进技术并装备于武器上，军备竞赛其实相当程度上是军事技术的研发的竞赛。当然，军事技术相当一部分来源于民用工业，军工技术中也有相当一部分可以转化为民用工业，从而能带动整个工业的技术水平。第四，军事花费的增长，能保障国家的国际环境安全，也能保证社会的安全水平，从而对经济建设有正面效应。当然军事花费也有消极影响的方面：其一，大力发展军事工业会促进通货膨胀，财政支出增加，货币发行扩大从而形成恶性循环。其二，军事建设会占用大量的公共投资，用于基础设施的资本就会相应减少，从而影响经济的发展，但消极影响方面相对积极影响微乎其微，所以整体上来讲对经济的影响是积极的。以G1=G-M用于除军事花费之外的公共投资，对厂商来讲有生产效应，为计算方便，将生产函数记为：

y=A（k+θ2G1+θ1M）

其中权数θ1，θ2满足θ1，θ2≥0。

军事花费中对保障国家安全的花费对个人的效用是有限的，但军事花费中的治安安全的ξG对个人的效用影响是比较大的，从而对个人的有福利效应，因而本文将个人的期望折现效用表示为：

V=E0e-ρtU（c）ξωGθ1dt

其中ω>0，θ≥0表示相应的权重。注意V与ξ为正相关，与ω负相关，维持地方治安的开支比例越大，权重ω越小，个人的效用就越大。

军事花费M保证军备的增长，从而保障国家的安全，从而对经济建设有正面效应，公共开支G1用于经济建设对经济增长也有正面效应，个人的支出包括消费c，政府开支（通过税收等手段从个人获得）。这样，可将个人的资本积累记为：

dk=（y-c）dt+ξyduY-dG，db=bdRb+dG-dT

其中dG=Gdt+ηYduG，dRb=rdt+duB与dT=τydt，duG，duB与duY分别对应政府开支，政府债券，国民收入的扰动，并且满足互不相关的外生Brown运动。将它们代入，可得：

dk=（y-c-G）dt+ξyduY-ηYduG

db=（br+G-τy）dy+bduB+ηYduG

则个人的决策问题用随机最优化表示为：

s.t.dw[τ'y+br-c]dt+wdu，w（0）=w0

其中w=k+b=k/v，du=v'duB+ξ（y/w）duY，本文约定a'=1-a（a为任经济变量）。

引入值函数Ete-ρ（s-t）  U（c）ξωGθ1ds，利用随机最优化方法写出Bellman方程：

ρV=U+Vt+（τ'y+br-c）Vw+w2Vww

一阶条件为：

U'ξωGθ1-Vw=0

UξωGθ1+w2Vww=0

2（Aτ'-r）Vw+wVww=0

2（Avτ'-v'r）Vw+2[+v'r-μ+σ2u+]wVww+2Vtw+σ2uw2Vwww-2ρVw=0

其中：

μ=c/w，w2σ2u=w2（v'2+σ2B）+2ξv'yσ2Y;w2=2wv'yσBY+2ξ2y2σ2Y

=-v'wσ2B-ξyσBY+A（ξwv'σBY+ξ2yσ2Y）

=-ξv'ywσBY-ξ2y2σ2Y+Avw（ξv'wσBY+ξ2yσ2Y）endprint

二、静态分析

在均衡状态时应满足k=K，y=Y，且ξ，μ，v均为常数。则G=gk，m=gξk，G1=gξ'k，y=Hk，其中H=A（1+gξ'θ2+gξθ1），设ψ=E[w-1dw/dt]。当在宏观均衡时满足dk/k=db/b得：

ψ=H-g+gξ-=r+（g-Hτ）

du=Hη（duY-duG）=duB+duG

可以推出：

v'2σ2B=H2ξ2（σ2G+v'2σ2Y）

σBY=Hξσ2Y，σ2u=H2ξ2σ20，σ20=σ2G+σ2Y

在均衡时猜测V=aU（wθ）。则得λ=τ'-Hξ2qσ2Y，φ=λ（H-A）+gξ，q=1-（1+θ）σ'，P=ρ-Aλq'-H2ξ2qq'σ20，L=H-g+gξ-Aλ-H2ξ2qσ20，φ=λ（H-A）+gξ，由此得到μ=DP/Fq，v=P/F，D=P+qL，F=D-qφ，

将μ/v=D/q代入得：

ψ=H-g+gξ-Dq-1

g-gξ-H2ξξ'qσ2Y=ω[+H-g+gξ+AHξ2σ2Y-H2ξ2（1+q）σ20]

鉴于上面方程的复杂性，我们只能考虑一些比较便于分析的特殊情况。首先设θ1=θ2=0，从而H=A，于是上面的式子变成一个二次方程：

sξ2-mξ+p=0

其中R=[（1+q）σ2G-q'σ2Y]s=Rω+qA2σ2Y，m=g+gω+qA2σ2Y，p=g-Qω，Q=A-g+（ρ-Aτ'）/q。显然R，m，s>0;通常g接近于Aτ，但是比Aτ小，故不妨设Q>0。还假定与g，Q比较，σ20是偏小的，这意味着产出与公共开支都只有轻微的波动。至于用于警察的治安经费比例ω未知，假设ω≈0或者ω充分大的情况下，分别有下列两个命题：

命题1：设θ1，θ2，ω，σ2Y充分小的条件下，降低军费开支，降低维持社会治安的预算比例，会增强社会治安水平对个人的效用影响程度，也会增大个人收入风险。

证明：ω≈0的情况，表示社会治安水平对个人的效用影响很小，此时：

s≈qA2σ2Y，m≈s+g，p≈g

因而上面的二次方程有两个正根，在ω较小的情况下，β是显著的，从而方程有较小的正根：

ξ=≈1，

这表明η远小于1/2。以上结果表明，ξ与ω，σ2Y负相关，与g正相关，关于的弹性依绝对值递减。

命题2：设Q充分小，从而ξ≈g/R。这表明ξ与ω，σ2Y负相关，其弹性递减。θ1，θ2，ω，σ20充分小，ω充分大的条件下，降低军费开支比增加个人收入风险对社会治安的影响更。

证明：充分大的情况，表示社会治安水平对个人的效用影响很大。

s≈Rω，m≈gω，p≈-Qω

二次方程只有一个正根：

ξ=（m+）≥

因此，下面设Q充分小，从而ξ≈g/R。这表明ξ与ω，σ2Y负相关，其弹性递减。

参考文献：

[1]  丰艳.国防投资中的机会成本分析[J].军事经济学院学报，2006，（2）.

[2]  丛树海.行政和国防支出的公共提供[J].财经论丛，1994，（5）.

[3]  孙红果.考虑治安水平的经济增长模型[J].邵阳学院学报，2009，（3）.

[4]  张仁华.社会治安的经济分析[J].西安交通大学学报，1993，（33）.

[5]  柴正猛.军事积累与经济增长的微分动力系统分析[J].云南民族学院学报，2003，（12）.

[6]  胡适耕，吴付科.宏观经济的数理分析[M].北京：科学出版社，2004.

[7]  Liutang Gong，Hengfu Zou.Military Spending and Stochastic growth[J].Journal of Economic Dynamics & Countrol，2003，（18）.

Military Spending，Public Security and Stochastic Endogenous Growth

LI Lian-qing1，Guo Hai-bing1，ZHANG  Heng1，Chen Fan-hong2

（1.Huaihai Institute of Technology，Lianyungang  222005，China;2.Beijing University of Chemical Technology，Langfang  065000，China）

Abstract：This paper suppose Military Spending is one aspect of macroeconomics，then building  a stochastic endogenous growth model .In this model Military Spending is taken as a variable of macroeconomics analysed in individual utility  and production Function.It analyses how military spending and risk of individual income affect the equilibrium growth rate and society welfare.While the best growth rate and the best rate of consume to wealth.

Key words：stochastic growth;military spending; public securityendprint