高中数学思想方法的应用例说

季峰

摘要：高中数学教学，无论是从数学认知结构的角度还是从数学概念的角度探讨数学能力的实质，都强调了数学思想和数学方法的重要性。

关键词：数学思想；数学方法；数学精神；素质教育

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）09-083-1

数学思想，既包括对数学科学的看法，对数学本质与规律的认识，也包括学习数学知识、处理数学问题时的意识与取向。数学方法，则是在数学活动中处理问题的具体途径、方式与手段，因此，数学思想与数学方法又有着密不可分的联系。不少高中数学老师把它们统一于数学学习和研究活动之中，通过具体方法来体现数学思想。

数学思想是指在具体的认识过程中提炼出来的观念和意向。现今的高中数学教学中尤其以四大思想——函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转换思想为主导，笔者现主要就这四大思想通过例证谈谈它的内涵和指导作用。

一、函数与方程思想

（09年全国高考题的变形）：设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>o），方程f（x）-x=0的两根为x1，x2，且0分析：这是函数与方程的综合问题，在历年高考中曾多次出现，当x∈（0，x1）时显然x