差动变压器式传感器输出电压公式推导

宗素兰曹吉花周 妍张 然

（1.宿州学院，安徽 宿州 234000；2.铜陵学院，安徽 铜陵 244000）

差动变压器式传感器输出电压公式推导

宗素兰1曹吉花1周 妍2张 然2

（1.宿州学院，安徽 宿州 234000；2.铜陵学院，安徽 铜陵 244000）

针对目前大多数传感器类书籍中只是直接给出变隙式差动变压器式传感器输出电压公式的现象，本文根据结构原理图和等效电路图，详细推导了变隙式差动变压器式传感器的输出电压公式。公式的推导过程严密，推导结果正确，能够有效地辅助教师的讲授以及学生的理解。同时，该推导过程填补了变隙式差动变压器式传感器输出电压公式的相关内容，完善了其输出特性公式、灵敏度公式的推导过程，使得《传感器与检测技术》课程的教学内容更加丰富、严谨。

输出电压公式；推导；差动变压器；传感器

大多传感器类的书籍，对于变隙式差动变压器式传感器的输出电压公式都是直接给出，中间没有推导过程，这让学生觉得公式来的很突兀，在上课时也经常会有学生提问这个公式的来源。作为教师，也觉得公式直接给出显得很突然。本文根据多数学校常用的教材以及磁路欧姆定律和自感与互感系数的定义，对变隙式差动变压器式传感器的输出电压公式进行详细推导，以期能起到答疑解惑的作用。

1.根据结构原理图直接推导

设闭磁路变隙式差动变压器的结构如图1所示[1]。

图1 闭磁路变隙式差动变压器的结构图

在A和B两个铁心上绕有线圈匝数为W1A＝W1B＝W1的两个初级绕组和W2A＝W2B＝W2的两个次级绕组[1]。两个初级绕组的同名端顺向串联，而两个次级绕组的同名端则反向串联。如果我们把上下分为两个磁路来看，并把上面铁心的磁路总磁阻用Rm1来表示，下面铁心磁路的总磁阻用Rm2来表示。那么，根据磁路磁阻的计算公式[1-2]，则Rm1和Rm2可分别表示为：

式中，μ1和l1分别为铁心材料的磁导率和磁通通过铁心的长度；μ2和l2分别为衔铁材料的磁导率和磁通通过衔铁的长度；S1和S2分别为铁心和衔铁的截面积；μ0为空气的磁导率；S0为气隙的截面积；δA和δB分别为衔铁距离上下铁心的距离。[1]

所以（1）式和（2）式可改写为：

根据磁路欧姆定律一个磁路中的磁阻等于“磁动势”与磁通量的比值，即磁路中的磁通等于作用在该磁路上的磁动势F除以磁路的磁阻Rm，[3-4]可得：

把公式（3）、（4）分别代入公式（5）、（6）可得：

而对于交流磁路，如图2所示，[5]

图2 交流磁路中线圈的感应电势

由公式（9）和公式（7）、（8）可得以下两式：

根据变压器的变比公式可得副边电压为[6]：

把公式（10），（11）分别代入公式（13），（14）可以得到：

把公式（12）代入公式（15）可以得到下式：

把上式（16）写成向量形式，可得到下式：

公式（17）就是变气隙式差动变压器式传感器的输出电压公式。以上就是根据变隙式差动变压器式传感器的结构原理图直接推导出的其输出电压公式的详细推导过程。

2.根据等效电路推导

在忽略铁耗（即涡流与磁滞损耗忽略不计）、漏感及变压器次级开路的条件下，不难得出图1所示的结构图就可以用图3的等效电路来表示。图3中，r1A与L1A，r1B与L1B，分别为W1A和W1B绕组的直流电阻与电感；r2A与L2A，r2B与L2B，W2A和W2B绕组的直流电阻与电感。[1]

图3 变隙式差动变压器的等效电路图

根据耦合电感耦合磁通和电压的关系可以得到下面几式：

（5）式和（6）式两边对t求导可得：

（19）式比（18）式可得：

把（20）～（23）式代入(26)式可得：

把（24）式和（25）式代入（27）式并约分可得：

把（3）式和（4）式代入（28）式可得：

写成向量形式：

即：

以上就是根据变气隙式差动变压器先进等效电路图推导出的输出电压公式，显然和根据结构图推导出的公式是一样的。

3.结论

本文根据结构原理图和等效电路图，详细推导了差动变压器式传感器的输出电压公式。经验证，该推导过程严密，正确。差动变压器式传感器的输出电压公式的推导过程填补了目前该问题在相关资料中的空白，完善了差动变压器式传感器输出特性公式、灵敏度公式的推导过程。同时对学生的自学理解有很好的辅助作用，也对教师在该问题的讲授过程有一定的启发性作用，从而使得《传感器与检测技术》课程的教学内容和教学过程更加丰富、更加严谨。

［1］徐科军.传感器与检测技术[M].北京:电子工业出版社,2011. 54-68.

［2］［3］［5］磁路欧姆定律[EB/OL].http://wenku.baidu.com/view/ 22cccf3e580216fc700afd57.htm l,2011-10-15.

［4］林锡忠.磁路欧姆定律应用的问题.西南地区第十一次无损检测学术年会暨2011年（昆明）国际无损检测仪器展览会论文集[C].2011.

［6］张茂青,章建民,黄蔚,张春生.差动变压器输出电压与气隙长度关系公式推导的一种简单方法[J].电子机械工程,1998,(6):8-9.

［7］朱顺泉,郑仁蓉.自感与互感的定义及耦合系数的讨论[J].上海师范大学学报(自然科学版),2002,(1):87-90.

［8］邱关源.电路（第五版）[M].北京:高等教育出版社,2011.265-270.

The D erivation of O utput V oltage F orm ula about the S ensor of D ifferential T ransform er T ype

Zong Su-lan1,Cao Ji-hua1,Zhou Yan2,Zhang Ran2
（1.Suzhou University，Suzhou Anhui234000，China；2.Tongling University，Tongling Anhui244000，China）

According to the common phenomenon that the outputvoltage formula ofvariable gap type,differential transformer type sensor was directly given inmostsensorbooks,the output-voltage formulawasdeduced in detail in this paper according to the structure diagram and equivalent circuit diagram of variable gap type,differential transformer type sensor.The derivation process of the formula is tight,and the result is correct,so it can effectively assist in teachers'teaching and students'understanding.At the same time,the process of derivation enriches the related contents of output voltage formula of variable gap type,differential transformer type sensor;and improves the derivation process of its output-characteristics formula and the sensitivity formula,makes the teaching content of"sensor and detection technology" coursemore rich,rigorous.

formula ofoutputvoltage;deduce;differential transformer;sensor

T P212

A

1672-0547（2015）01-0106-03

2014-11-19

宗素兰（1979-），女，宿州学院助教，硕士，研究方向：检测技术；

曹吉花（1977-），女，宿州学院副教授，硕士，主要研究方向：检测技术；

周 妍（1979-），女，铜陵学院讲师，硕士，研究方向：机械制造与自动化；

张 然（1981-），男，铜陵学院讲师，硕士，研究方向：智能软件。

安徽省“电气工程及其自动化省级专业综合改革试点”（2013zy079）；宿州学院教学研究项目（szxyjyxm201412）。