浅谈数学教学中的难题及对策分析

邱华贵

小学数学教育是基础教育阶段的必修科目，数学在人们的日常生活、社会发展中起着举足轻重的作用. 随着素质教育的开展，构建新的教学模式，许多教师对教材的理解和把握程度都有进一步提高，特别是在重视教学质量的今天，对教材中的难题下足了“功夫”，进行题型研究，反复练习. 但部分教师对“难题”的理解仅仅限制于本学期大部分学生错的较多的题型，从而进行单调的、重复性、机械的训练，而忽视对学生进行数学思维训练和数学思想方法的渗透. 还有个别老师认为数学难题就是教材中《数学广角》中解决问题的题型，把他们当作奥数培训课，进行“英才”教育，对学生的“难解之谜”费尽心血、花尽心思，用大量的人力物力进行专项训练，从而让学生“熟能生巧”，掌握解题技巧，而忽视了教育的规律.

数学新课程改革的宗旨是：人人都能获得良好的数学教育、不同的人在数学上得到不同的发展. 新《标准》还指出：数学课程能使学生掌握必要的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展. 因此，数学教学中的难题应具有相对性，它的难度是有一定的梯度，同一题目针对不同的学生它的难度系数就会不同，不同题型的难题，它的教学方法、侧重点等方面应有所不同. 下面就我在教学中常常难住学生的题型作简单分析.

一、数学基础知识、基本技能中暗藏的“难题”

对于小学数学中一些基本概念、公式、基本算理、定律等，许多老师都觉得很简单，只要教给公式、定律，学生就应该会应用，学生如果做错会觉得“不可思议”. 其实不然，现在的数学教育逐步从事实性知识向学生理解力、应用力和思维技能的方向转变. 例如：把一个圆剪成若干等份，拼成一个近似长方形，长方形的周长为24.84厘米，那么原来的圆的面积是（ ）. 这是一道学生在学了圆的周长和面积后的练习. 如果老师在教学“圆的周长及面积公式”过程中，只关注公式的记忆，不关注公式的推导、理解，那么这题的难度系数就会增加. 如果学生在学习圆的面积时，教师让学生主动从事观察、猜想、探索、类比、交流等数学活动，使学生在亲身体验和探索中认识圆的面积是通过转化成一个近似长方形的图形，这长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r），这个长方形的周长 = （πr + r） × 2，在教学时，注重思想方法的渗透，强化转化的思想，那么对亲身经历公式推导的学生来说，学生就会利用转化的思想，只要求出r，学生的难题就迎刃而解，此题的难度系数就有所下降.

这是典型的应用数学公式解决的“难题”，要解决此种类型的“难题”，教师需要平时在教学活动中把看似“简单”的教学内容教出“数学思想方法（如转化等）”，注重思维的形成和发展. 二、“应用”知识，解决问题中的“难题”

《数学课程标准》中强调，通过数学学习活动培养学生解决问题的能力. 针对这一目标，教材把解决问题的步骤、策略和方法内容隐藏于教学内容. 人教版教材从二年级开始设立“数学广角”单元，重点落实“解决问题的策略”的教学目标，如果教师在教学过程中只关注学生列示计算的过程，把策略当作结论性知识或程序性技能传授给学生，而没有让学生系统完整地经历“提取信息—分析信息—比较信息—作出决策”的基本过程，忽略学生对解决策略的深度思考，学生受惯性思维的误导，导致“难题”出现. 如：人教版第九册的“植树问题” . 题3：在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？ 学生在学习了新课后，掌握方法. 很容易就能用2000 ÷ 50 = 40，每边有40个间隔，所以每边要安40 + 1 = 41（座）路灯，然后再41 × 2 = 82（座）. 这是解决“植树问题”的一般方法，如果老师过分强调解题程序性技能，在遇到如下问题，题4：圆形滑冰场的一周150米，如果沿着这一周每隔15米安一盏灯，一共要装几盏？学生就容易受惯性思维的影响，用150 ÷ 15 + 1 = 11（盏），而导致错误的发生.

解题是过程和策略的载体是教学目标之一，而过程和策略则可以迁移、变通. 在应用知识，解决问题时，要防止过分强调程序性技能的形成，引导学生解题要注意分析，与生活实际相结合，要学会融会贯通.

三、对题目理解出现偏差的“难题”

随着新课程的不断深入，教学内容的呈现方式也灵活多样，不少练习的信息量大，而且一些解题条件隐藏，要求学生通过观察和阅读、辨析，把它整理成有序、有用的信息加以选择使用. 例如题2：李师傅要给柜子刷两遍油漆、柜子刷油漆的部分约为3.5平方米. 第一次刷漆每平方分米用油漆十四分之一升，第二次每平方分米是第一次的五分之三，李师傅至少需要买多少升的油漆？ 此题语言叙述长，题目中又隐藏一个单位换算，并出现两个意义不同的分数，一个带单位的表示具体数量，另一个表示分率. 这容易混淆学生作出正确判断，导致学生对题目理解的偏差，给学生解题带来“难度”.

此种“难题”的对策：让学生“亲身”尝试错误，让学生在真实的问题情境中尝试错误，才引导学生分析错误原因. 学习是一个从不知到知，从模棱两可到澄清认识的过程，学生在学习过程中肯定会出现错误，我们不能绕道而行，而应该有意识地将学生易错、易混淆的问题适时呈现给学生，以错引思、让学生自悟，促进思维的发展. 还要在平时教学中重视数学阅读能力、观察能力的培养，有意识、有目的地帮助学生养成良好的审题习惯，准确获取解题信息，从而做出决策.

四、学生的学习习惯的“难题”

我国小学数学教育家吴正宪曾说“在教育教学工作中最重要的是什么？就是让学生养成良好的学习习惯. ”我们在教学中经常看到，当我们把改好的练习发下，很多学生就叽里呱啦地闹开了“唉！这题我会，就是少看了两个字. ”“我把上面的数字抄到下面就抄错了”“我忘了进位了”…… 然后大部分学生都能独立把错题更正过来. 可见学生学习习惯带来的“难题”也不可小觑. 学生的许多错误，往往并非是缺少必要的知识，而是缺乏必要的审题习惯和审题技能. 要提高作业正确率，必须下工夫培养学生认真审题，看清题目要求再求解的习惯.

小学生因审题不严谨而导致错误的现象很严重，究其原因，一方面与学生的理解水平低，思维缺乏深刻性等因素有关；另一方面与学生做题急于求成，没耐性，没认真审题、没深入思考就想当然地直接解题有关. 因此教师要从低年级起，通过实例引导学生认识审题的重要性，增强审题意识. 同时还要教给学生审题方法，把审题摆在解題过程的第一位. 对于高年级的学生要求整体把握题意，逐词析义，以求审题准确无误. 在学新课的同时学会审题方法，养成审题习惯. 长期坚持，可养成良好的审题习惯. 培养学生的审题习惯与培养学生解题能力同样重要.

学生“难题”产生的解决，主要取决于教师平时教学过程中，是否让学生主动参与实践；是否渗透解决问题的策略；是否渗透数学思想方法. 只有让学生掌握解决问题的策略，经历知识的形成、发展的过程，注重学生良好学习习惯的养成，才能让学生不但得到“鱼”，而且学会“捕鱼”.

在教师的引导与指导下，通过学习解决难题的方法，让学生养成良好的学习习惯，才能提高学生自主学习的能力，培养学生的学习主动性，一定会使数学教学“活”起来.