初中几何变式训练的几点思考

2015-07-04新疆哈密市第七中学

卫星电视与宽带多媒体 2015年11期

新疆哈密市第七中学刘萍

初中几何学习题变式训练是提高课堂效率重要方法之一,突破难点、提高学生学习几何兴趣的一种有效途径。变式训练，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果。图形变式可以培养学生空间想想力和发散思维，如果我们老师能好好把握，加强练习题的变式训练，在提高学生对知识在理解、掌握和应用将起着举足轻重的作用，有助于学生思维的创造性、广阔性和多项变通性的培养。

通过多年有意识变式教学尝试，现已有一些收获，下面浅谈几点我个人体会，以供各位同行参考，指正。

一、从易到难，层层递推,拓展学生思维的深度

我们常常觉得课时不够用，而且很辛苦讲了很多题达不到预期效果，起不到事半功倍的作用。因为我们是东讲一道题，西讲一道，那些题之间似乎没有关系，学生听得云里雾里。如果把这些题整合一下变成一道基本题，由易到难不断变化条件，引出一系列题，层层深入，引人入胜。

例如，第1题。如图1，C是线段AB上的一点（与A、B不重合），点 M是线段AC的中点，点N是CB的中点，AM=3cm,BN=2cm.求：AB的长。

解：因为点 M是线段AC的中点，点N是CB的中点。

所以A C= 2 A M，C B=2 B N；所以A C+C B=2 A M+2 B N。因为AM=3cm,BN=2cm，AB=AM+BN，所以AB=10cm。

把1题A M=3 c m,B N=2 c m换成MN=5cm, 其它不变。则可得到第2题。如图1,C是线段AB上的一点（与A、B不重合），点 M是线段AC的中点，点N是CB的中点，MN=5cm，求：AB的长。

这题只知道MN的长,是求不出MC和CN的长度,只有运用整体带入的思想才能求出。比第1题增加了一点难度。

解：因为点M是线段AC的中点，点N是CB的中点，所以AC=2MC，CB=2CN，所以AC+CB=2MC+2CN=2(MC+CN)=2MN。因为MN=5cm，所以AB=10cm，

如图2,把2题中的C是线段AB上的一点（与A、B不重合）换成C、D是线段AB上的点（与A、B不重合）, 点N是CB的中点换成点N是DB的中点,再加上CD=1cm,其它不变,则可得到第3题，如图2，C、D是线段AB上的两点（与A、B不重合），点M是线段AC的中点，点N是CB的中点，MN=5cm，CD=1cm，求：AB的长。

图2是图1从C点断开加上一条线段CD而形成新图形。因此先去掉线段CD,求出剩余部分的长，而剩余部分的长就是第2题求的AB的长，再加上CD就是本题所求线段AB的长。这题在第2题的基础上又增加了一点难度。过程如下。

解：因为M C+D N=M N-C D，MN=5cm，CD=1cm。所以MC+DN=4cm，因为点 M是线段AC的中点，点N是DB的中点，所以AC= 2MC，DB=2DN，所以AC+DB=2AM+2CN=2(MC+DN)=8cm。因为AB=AC+CD+DB，所以AB=9cm。

二、可培养学生的逆向思维，拓展他们思维的宽度

逆向思维最宝贵的价值，是它对人们认识的挑战，是对事物认识的不断深化，多作逆向思维能使思维更加灵活，找到更多解决问题的途径。我们应当培养学生自觉地运用逆向思维方法的习惯，拓宽他们解题的思路，使其在学习中创造更多的奇迹。

例如，图3把第2题的MN=5cm 换成AB=10cm.把求得AB的长换成求MN的长。可得到第4题。如图3，点C是线段AB上的一点（与A、B不重合），点 M是线段AC的中点，点N是CB的中点，AB=10cm，求：MN的长。

这题是把第2题的一个条件和所求的问题换了一下位置，和第2题正好相反，可倒着推回去。过程如下。

解：因为点M是线段AC的中点，点N是CB的中点。

所以所以因为AB=10cm，所以MN=5cm。如图4，把第3题的MN=5cm换成AB=9cm，所求的AB的长换成求MN的长。

这题是把第3题的一个条件和所求的问题换了一下，和第3题正好相反，可倒着推回去。

三、运动中研究图形的变化规律，可拔高学生思维的高度

在以运动的观点来探究几何图形变化规律的问题是近年来中考综合考查的重点，这类问题要善于借助动态思维的观点来分析，不被“动”所迷惑，把动态的问题转化为静态的问题来解决，从而找到“动”与“静”的联系，揭示问题的本质，找到解决这类问题的途径，从而使学生认识事物的本质和综合解决问题的能力更上一个台阶，有利于学生以后更高层次的学习，终生受益。