“虚”“实”结合的开放式霍尔效应实验

曹常芳 白彦东 周珞文 张 洪

（华中科技大学物理学院物理实验中心，湖北 武汉 430074）

如何让学生真正掌握所学知识是目前教学中的一个难点.把所学知识完全消化变成自己的，需要有一个充分探究和反复琢磨的过程，但是由于课内学时有限和现在实验装置的智能化和封闭性，很难让学生有充分的时间和条件来对实验进行深入的探究和琢磨.本文以霍尔效应实验为例，讨论克服这些问题的可能途径.

霍尔效应实验装置和教学改进一直都是教学研究的课题之一.近年来主要集中在以下几个方面：（1）结合数值计算方法处理数据[1-3]；（2）把通常只测螺线管轴线上的磁场分布扩展到测量二维和三维空间磁场分布[4，5]；（3）拓展传统的霍尔效应实验内容，引进新的现象和结合实际应用[6-8]，如量子霍尔效应、流体中的霍尔效应等.同时，在教学方法上，通过结合理论、计算和实验等多种手段与角度，开展探究式教学[3，9].这些研究和改进对提高学生探究能力和兴趣方面起到了积极作用，为进一步改进和完善教学提供了基础.

本文尝试采用一种模拟实验与开放式实验相结合的方式，来克服学生对实验探究不够深入的问题.其主要步骤是：（1）模拟实验：学生课前根据提供的实验方案用计算机设计实验装置，模拟实验过程，探究实验现象和实验原理；（2）真实实验：学生通过课内开放和组装式实验装置，考虑如何实现模拟实验，并探究真实实验和模拟实验的差别，例如真实实验的误差；（3）实验改进和拓展：学生课后考虑有没有更好的测量方案和实验的扩展.下面对本文提出的霍尔效应实验给出详细的描述和讨论.

1 霍尔效应实验方案

图1 霍尔效应实验装置示意图

该实验的目标是测量三维空间霍尔电压或磁场分布.图1是实验装置示意图.实验的基本思路是，如果要测量三维空间一点的磁场大小和方向，首先将霍尔片放置于该位置，令其绕该点转动，找到最大的霍尔电压及此时霍尔片法线的方向.霍尔电压最大时对应的磁感强度值为该点的磁场大小，此时霍尔片的法线方向即为该点磁场的方向.改变霍尔片的位置，可确定出三维空间中各点的磁场大小和方向，这样就可描绘出整个三维空间的磁场分布.该实验要求学生根据提供的实验方案先做模拟实验，然后再在实验室做真实实验.

2 霍尔效应实验的计算机模拟

在大学物理实验中，让学生先做模拟实验，可以让学生对实验原理和实验方案有深入了解，并激发学生的探究热情.本文采用Mathematica进行模拟实验.因为霍尔效应的物理原理在教科书和许多文章中都有详细的描述，在这里就不再重复，只讨论用Mathematica进行模拟实验.下面就是一个模拟霍尔电压测量的Mathematica程序：

为简单起见，这里磁场大小B0和工作电流大小Is都取为1，电压最大值为1，单位可以任意设定，只看电压变化情况.程序很简单，大部分是画装置和标示的函数，如长方体（霍尔片）Cuboid[]，箭头Arrow[]，符号（文字）Text[].霍尔片和磁场方向的旋转用旋转函数Rotate[]就可以完成.动画模拟界面直接使用函数Manipulate[].

图2是Mathematica产生的上面程序对应的模拟界面.界面中θ和φ是霍尔片的取向（法线方向，粗箭头），α和β是磁场的取向（细箭头），它们都是球坐标系中的角度变量，可以通过上面的滑条任意变化，对应的霍尔电压实时显示.注意，这里所有的数值和计算都是精确的，不是定性的.如果实验参数都知道，模拟结果可以与实验直接比较.

这种模拟实验可以让学生充分地去“玩（play）”实验：学生可以任意地去改变霍尔片或磁场的方向和大小，体会霍尔电压的大小和方向是如何变化的；学生也可以观察到只有霍尔片的法向与磁场方向平行时霍尔电压最大（图2中的右边的图），反平行时霍尔电压最负，这告诉学生如何测磁场的方向.另外学生还可以让磁场大小和方向在空间按照某种方式变化，来观测霍尔电压的变化方式，反过来可以通过霍尔电压来测这种复杂磁场的分布.这里只给出了一个简单的模拟，学生可以进一步完善，模拟出真实的实验装置.

图2 Mathmatica模拟霍尔效应实验界面

总之，模拟实验不仅是对学生实验能力培养的一个补充，而且应该是一部分.实验课课内学时是有限的，但学生课外时间还是比较充裕的.这可以让学生少玩点游戏，认识计算机更重要的用处.

3 开放和组装式的霍尔效应实验装置

上面实验模拟的是一个开放的、组装式的霍尔效应实验装置.学生模拟完成后，在实验室中完成真实的实验.图3是我们搭建的一套实际的装置.

图3 开放和组装式霍尔效应实验装置

该套装置主要包含固定了霍尔片的陀螺仪、永久磁铁、电压表、电源、双向开关、有刻度的可调支架等.由于图1所示的实验装置很难实现霍尔片在三维空间定点自由转动，因此在实际的实验装置中我们采用了陀螺仪来放置霍尔片，这样可以像模拟实验那样任意改变霍尔片方向（法线方向）.但由于正规的圆形陀螺仪加工复杂，实际装置中我们采用了长方形的旋转框（图3右图）.另外由于绕霍尔片法线方向轴的旋转不改变霍尔电压，因此我们只需要用两个旋转角（与霍尔片法向垂直且在霍尔片内、垂直其两个边的方向）来确定霍尔片的法线方向.陀螺仪放在固定了坐标纸的水平面上，水平方向可随意移动，其位置由坐标纸上的刻度确定，另外陀螺仪的高度也是可调的，高度由固定陀螺仪的基座上的表尺来确定.陀螺仪上固定的霍尔片可绕竖直方向以及与其垂直方向的轴任意旋转，旋转的角度可由固定在两个方向的角尺来确定.该套装置中的磁场，由固定在可调支架上的永久磁铁产生.磁铁的位置可以通过支架在水平方向和垂直方向改变，形成复杂的三维空间磁场分布.

利用该套实验装置具体测量霍尔电压的步骤和通常的实验基本一样.如果是测量空间一点磁场大小，只要找出这点最大的霍尔电压就可以.如果要测量磁场分布，还要确定对应最大霍尔电压时霍尔片法线的方向.该实验的误差消除和数据处理也和通常的实验一样，这里就不再重复.数据的处理可利用Mathematica来进行.对于未知的磁场，实际测量是在空间网格点上进行的.例如，图4是用画图函数ListVectorPlot3D画出的一对磁铁间规则的空间网格点上的磁场大小和方向.如果格点足够多和密，就可以得到磁场的空间分布.

图4 用Mathematica绘制的网格各点的磁场示意图

模拟实验和实际实验的结合，学生会发现这两者之间的结果会有差别，这可以让学生进一步去思考为什么会有这些误差，怎么去消除这些误差.

4 结语

综上所述，我们尝试采用模拟实验与开放的真实实验相结合的方法来加强学生对实验原理和设计的理解和掌握.这种方式测量的精度没有智能化的仪器高，但可以让学生能够仔细琢磨和体会实验现象、原理和设计，让这些能够真正变成学生自己的东西.需要指出的是，这里的模拟实验与仿真实验以及演示实验是不同的，学生需要自己去设计和编程来实现，但借助于先进的数学软件，学生不需要花费太多时间.本文提出的实验方式还有进一步完善的地方.例如，如果作为综合和设计性实验，这种实验方式很容易实现，但作为基础实验如何在课前让学生开展模拟实验，还需要进一步研究.

致谢：该论文的工作得到华中科技大学实验技术研究项目的资助.

[1]侯春枝，杨肖，宋海珍，等.Matlab软件在物理实验数据处理中的应用[J].物理与工程，2013，23（4）：19-22.

[2]王燕，程敏熙.用Origin7.5处理霍尔效应测量螺线管轴向磁场的实验数据[J].大学物理实验，2014，27（2）：81-84.

[3]姚列明，霍中生，胡松君.基于研究性教学的大学物理实验教学实践——霍尔效应测螺旋管轴线磁场[J].实验技术与管理，2012，29（1）：137-139.

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[6]杨植宗，刘敏，潘昱豪，等.基于霍尔效应直流电表的设计与制作[J].物理与工程，2014，24（1）：39-41.

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