红外寻的导弹舵机舵偏角速率需求分析

李友年，王 霞，陈星阳，郑鵾鹏

(中国空空导弹研究院，河南洛阳 471009)

红外寻的导弹输入噪声主要有视线角测量噪声、闪烁噪声、目标均匀分布机动噪声。本文从红外寻的导弹输入噪声的角度，利用伴随分析方法，对舵机舵偏角速率的需求进行了分析。

1 伴随分析方法

伴随技术是基于系统脉冲响应的，它能用于分析如导弹寻的回路这样的线性时变系统。应用伴随方法，可以得出在特定时间的任何量的确切性能估计，并可以得出所有干扰量对性能的影响信息。

1.1 伴随系统产生方法

伴随系统是通过对原始系统按照一定的变换规则加以变换得到的，对于线性时变系统，首先画出它的状态变量图，然后按照以下规则变换［1］:

1)用tf– t 代换原系统中所有变系数的自变量时间t。

2)倒换所有信号的流动方向，并将分支点改为求和点，将求和点改为分支点，则原始系统的输入端变为新系统的输出端，原始系统的输出端变为新系统的输入端。

即，若原系统的状态方程如式(1)，则相应的以状态空间描述给出的伴随系统的表达式如式(2):

1.2 噪声系统的伴随模型

若线性系统的输入为白噪声，假定白噪声的功率谱密度为φ，系统对噪声的脉冲响应函数为h(t，τ)，可得线形系统对白噪声均方响应的数学期望［2-3］

其中:y(t)为线形系统对白噪声的响应;τ 为脉冲发生时间;t为观测时间。

根据式(1)、式(2)所述的原始系统与伴随系统的基本关系，可得

令x=tf-τ，则有

则当t=tf时，有

由式(6)可知，当线形系统具有多个确定的白噪声输入时，对原始系统的白噪声输入变成伴随系统的输出，具有随机输入的线性系统的伴随模型与原模型等效关系如图1 所示。

图1 随机输入的伴随模型与原模型等效关系

2 舵偏角速率需求分析

红外寻的导弹输入噪声主要有视线角测量噪声、闪烁噪声、目标均匀分布机动噪声。

红外寻的导弹制导系统伴随模型如图2 所示。

图2 红外寻的导弹制导系统伴随模型

2.1 视线角测量噪声对舵机角速率的需求分析

导弹高度10 km，导弹速度3 M，接近速度1 200 m/s，有效导航比取4，噪声相关时间常数取0.01 s，引入视线角噪声，噪声均方根分别取0.5 mrad、1 mrad 和2 mrad(对应的像素数分别为1、2 和4)。仿真结果如图3 所示，可知，当视线角噪声为0. 5 mrad(1 个像素)时，需求的舵机角速率为55°/s。

2.2 闪烁噪声对舵机角速率的需求分析

2.2.1 闪烁噪声为白噪声

导弹高度10 km，导弹速度3 M，接近速度1 200 m/s，有效导航比取4，模型中引入闪烁噪声，噪声的均方根分别取0.5 m、1 m 及1.5 m，噪声相关时间常数取0.1 s，仿真结果如图4 所示。

图3 视线角噪声对舵机角速率的需求

图4 闪烁噪声(白噪声)对舵偏角速率的需求

由图3 可知，舵机角速率随着噪声均方根的增大而增大，弹道末端，需求的舵机角速率增大。当噪声均方根为0.5 m 时，在弹道结束前0.3s 所需的舵机角速率达到380°/s。

2.2.2 闪烁噪声为随机噪声

对红外导引头而言，闪烁噪声一般为跟踪点跳动。由于闪烁噪声具有低频、自相关的特性，其带宽与系统带宽接近，一般不把闪烁噪声近似为白噪声。可利用白噪声通过一个成形滤波器来等效闪烁噪声

式中:Ts为系统采样周期;TN为成形滤波器时间常数。

由随机过程可知，若白噪声通过的成形滤波器的传递函数为

则输入白噪声的功率谱密度为

其中:T 为滤波器时间常数;σ 为等效的随机噪声的均方根。因此在伴随模型中引入成形滤波器，输入白噪声的功率谱密度如下

假定闪烁噪声为随机噪声，采用白噪声通过成形滤波器的方法来生成闪烁噪声，成形滤波器的传递函数见式(8)，白噪声的功率谱密度按式(9)进行计算，系统的伴随模型如图5 所示。

采用上述伴随模型进行仿真分析，其中导弹高度10 km，导弹速度3M，接近速度1 200 m/s，有效导航比取4，模型中引入闪烁噪声，噪声的均方根分别取0.5 m、1 m 及1.5 m，噪声相关时间常数取0.1 s，仿真结果如图6 所示。

由图6 可知，对于特性为随机噪声的闪烁噪声，当噪声均方根为1 m 时，在弹道结束前0.3 s 时需求的舵机角速率为160°/s 。闪烁噪声对舵机角速率的需求如表1 所示。

图5 系统伴随模型

图6 闪烁噪声(随机噪声)对舵偏角速率的需求仿真结果

表1 闪烁噪声需求的舵机角速率

2.3 目标机动对舵机角速率的需求

假设目标做6g 的均匀分布机动，需求的舵机角速率的均方根如图7 所示。

由图7 可知，目标机动对舵机角速率的需求很小，可忽略。

3 结论

目标机动对舵机角速率的需求很小，可忽略;

当视线角噪声为0.5 mrad(1 个像素)时，需求的舵机角速率为55°/s;

闪烁噪声对舵机角速率需求较大:当闪烁噪声为随机噪声时，噪声均方根在1 m 左右时，在弹道结束前0.3s 时所需的舵机角速率达到160°/s。

图7 目标机动对舵偏角速率的需求

综上可知，当视线角噪声在0.5 mrad、闪烁噪声为随机噪声且均方根在1 m 左右时，需求的舵机角速率不小于170°/s。

［1］林晓辉，崔乃刚，刘撴.伴随理论及其在仿真中的应用研究［J］.航天控制，1996(3):1-66.

［2］Paul Zarchan.Complete statistical analysis of nonlinear missile guidance systems-SLAM［Z］.AIAA，77-1094.

［3］Paul Zarchan.Tactical and Strategic Missile Guidance［M］.Fifth Edition.2006.