锚索框架计算理论的研究现状及力学模型的探讨

苏 杭，周海清，吴润泽，武 松，黄海波

(1.后勤工程学院 a.土木工程系，b.岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室，重庆 401311;2. 78460 部队，四川峨眉 614200)

预应力锚索框架由于其结构轻、外型美观、施工快捷灵活、高效经济的特点，且在框格中还可以进行绿化措施，保持水土，恢复原来的生态环境，已广泛应用于高边坡支护工程中［1-2］。预应力锚索框架梁通常由纵横交叉的横梁、竖梁及交叉点处的预应力锚索组成，框架梁按平面布置可分为三角形、方形、菱形及组合形等数种，预应力锚索辅以混凝土框架将预应力传递分散至整个坡面对边坡进行深层加固，变被动土压力为主动土压力，改善了坡体岩土的稳定状态，而框架既是传力结构，使预应力较均匀的分布在坡体表层，避免过分的应力集中，又是连接结构，形成一个网状锚索体结构，从而加强了各锚索之间的联系［3-4］。

虽然锚索框架是加固边坡、治理滑坡非常有效的支挡结构型式，广泛应用于滑坡整治工程，然而其力学计算模型以及相应的计算理论仍不完善，目前在工程中只能借助于一些粗略的假设来简化其设计问题，在某些方面并不能反映其真实的受力过程和工作状态，尚未得到普遍的认可，制定相应的规范。

1 锚索框架梁计算理论的研究现状

目前，国内对锚索框架梁的内力分析中大多采用winkler弹性地基梁模型，将锚索拉力简化为集中力，结合框架梁节点处的静力平衡条件和变形协调条件把框架梁拆分成单梁进行计算，静力平衡条件是指节点处的力等于分配到纵、横梁两个方向上的矢量之和，变形协调条件是指节点处纵、横梁两个方向的挠度相等。肖世国［3］提出了硬质岩体边坡预应力锚索地梁上的坡体压力分析方法，认为在锚索张拉阶段可利用弹性半无限体理论近似分析地梁下的坡体压力，而在工作阶段则可用极限平衡法近似解析地梁下的坡体压力，并分别推导了具体的简化计算公式。袁方［4］将格构梁下的土体划分为单独的条块，假定框架各纵梁上的土压力均相等，不考虑纵梁之间对土压力的相互影响，对几种预置单个格构梁进行了力学分析了，并给出了其内力分布情况，对格构梁的合理形式作了初步探讨。梁瑶［5］针对锚索的工作阶段，提出利用滑坡推力确定框架梁上的土压力，从而采用倒梁法反推锚索拉力，计算梁的内力。田亚护［6］根据winkler 弹性地基模型，利用差分法对锚索框架的内力计算公式进行了推导。李群［7］引入Vlazov 双参数地基模型推导了框架梁内力计算公式。宋从军［8］讨论了高边坡工程中预应力锚索地梁的内力按winkler 假定和弹性半无限地基梁等方法，并分析了各自的适用条件。然而这些研究都是将锚索框架梁分成为预应力锚索和框架梁分别单独进行分析，缺乏对锚索框架梁整体的分析总结。实践表明:在预加固阶段(张拉预应力阶段)和滑坡推力增大阶段，边坡与锚索框架梁是一个相互作用、受力不断调整的过程，其与坡体的受力变形是相互协调的、相互作用的完整系统，因此目前的设计计算缺乏对锚索和框架梁二者相互协调变形规律的总结，仍处于探索阶段。

2 预应力锚索框架梁的受力阶段分析

根据预应力锚索框架梁的施工过程和作用机理，可将其加固边坡时锚索框架梁的变形过程分为如图1 所示的3 个阶段。

图1 锚索框架梁的变形过程

第1 阶段为框架梁、锚索的施工阶段:分别施工框架梁与锚索，尚未施加预应力。此时坡体处于自组织平衡状态，对框架梁的作用力较小，锚头处的侧向位移增量也近似为零，这一阶段框架梁所受外力包括梁的重力、梁底面的摩擦力、梁下土体的支撑力，此阶段不需单独建立锚索框架梁的力学模型进行内力计算。

第2 阶段为预加固阶段:张拉锚索施加预应力并锁定。此阶段锚索框架梁提供了一种主动制约机制，锚索的预应力通过锚固段传至稳定岩层中，给边坡施加主动的阻滑力，而框架梁加强了各锚索之间的联系，承受并分散锚固力，保证锚索在加固边坡中的均匀性、连续性和整体性［9］。框架梁在锚索拉力的作用下将绕下部的某个位置发生一定量的整体转动，锚索是主动受力的，使框架梁对其背后的土体形成挤压起到预加固的作用，土体被迫变形，产生被动抵抗力。此时框架梁的受力特点类似于弹性地基梁，这一阶段框架梁所受外力包括梁的重力、梁底面的摩擦力、锚索拉力、梁下土体抗力，而梁底面的摩擦力比较小，且梁底面始终与坡面保持接触，可认为梁的重力和底面的摩擦力及梁下土体的支撑力三者相互平衡。因此，框架梁主要承担锚索拉力和梁下土体抗力［10］。如何合理的分析这一过程，建立真实的计算模型，将此阶段造成的影响反映到计算理论中关系到一套合理的锚索框架梁计算理论体系的建立。

第3 阶段为滑坡推力增大阶段:由于边坡的蠕变效应或其他不利因素下诱发坡体发生变形，此时将产生平行于潜在滑移面的滑坡推力。如果滑坡推力逐渐增大直至增大到滑坡推力最大阶段，当下滑力大于锚索框架梁所提供的抗滑力时，锚索框架梁由主动式制约机制转变成被动式制约机制，剩余下滑力将迫使锚索框架梁从预加固阶段的平衡位置向远离滑坡体的方向发生侧移和转动，此阶段框架梁的侧向变形要受到锚索的弹性约束，锚索拉力由于地梁的变形而会增大，梁与锚索之间存在变形协调关系。

3 预应力锚索框架梁计算模型的两个重要环节

3.1 锚索框架梁变形协调方程

求解锚索拉力的关键是建立准确合理的锚索框架梁变形协调方程，然而很多文献都是将预应力锚索和框架梁分开单独进行分析，对锚索框架梁整体的分析总结比较少。框架梁在外力作用下底面始终与坡面保持接触，所以框架梁产生的挠度等于坡面在相应方向产生的位移，而框架梁由横梁与纵梁交叉组成，故在横梁与纵梁交点处横梁挠度与纵梁挠度相等。本文建立锚索框架梁变形协调方程前做一下假定:视锚索拉力为集中力作用于梁节点上，且在梁的中心线上，避免偏心;不考虑梁的扭转效应。每根梁上一般有多排锚索，而每根锚索变规律相似，因此以竖梁最上排锚索为例进行分析，其变形协调示意图如图2，变形协调方程如下所示。

图2 锚索框架梁变形协调示意图

式(1)中:Δi为每根锚索的伸长量;di是竖梁从预加固阶段的位置变化到滑坡推力完全作用于框架梁上乃至增大到最大阶段的过程中锚索框架连接处的位移大小;αi为竖梁从预加固阶段到滑坡推力增大阶段梁顶点的连线与锚索的夹角;式(2)中:δi为锚索的柔度系数，与锚索的构造有关;Pi0为锚索的初始预应力;Pi为锚索拉力设计值;式(3)中:Li为第i排锚索锚拉点到O 点的距离分别为预加固阶段竖梁底端O 点处的位移和转角，、分别为滑坡推力作用到最大阶段竖梁底端O 点处的位移和转角分别为预加固力和滑坡推力完全作用时第i 根锚索节点处的位移，则分别为各层锚索预应力和各层锚索最终拉力作用时第i 根锚索节点处的位移，位移以偏向土体侧为正，背离土体侧为负，转角以顺时针偏转为正，逆时针偏转为负。

3.2 预应力锚索的设计

采用预应力锚索框架梁加固治理边坡时，预应力锚索在抑制坡体变形、加固深层岩土体发挥着重要作用。

3.2.1 锚固角的取值

预应力锚固技术最大的特点是能够充分利用岩土体自身强度和自承能力，而锚固角的大小会影响锚索的承载能力，也会很大程度上影响预应力锚索对岩土体所能提供的最大抗滑力。从施工工艺考虑，锚固角按来计算［11］;从锚索对岩土体所能提供的最大抗滑力考虑，锚固角按β=φ-α 来计算，从工程造价考虑，最经济锚固角来计算［12］。其中，φ 为锚索段滑动体的内摩擦角，α 为滑动面倾角，A 为锚索的锚固段长度与自由锻长度之比。

设计中应综合考虑施工工艺、最大抗滑力、工程造价几个方面，结合工程地质条件确定预应力锚索的最优锚固角。

3.2.2 锚索间距的取值

锚索间距应以所设计的锚固力如何最大限度的为地基提供张拉力为标准。间距太小时，受群锚效应的影响，会使单根锚索承载力降低，间距太大时，会使得单根锚索锚固力过大而造成应力集中。

为确保边坡土体受力均匀，预应力锚索框架梁中宜选用小吨位、较小间距的锚索，防止坡体发生局部变形。

此外，对于锚索及框架梁的防腐问题应引起足够重视。我国岩土锚固规范中对锚杆(索)耐久性的要求相对较低，而工程中由于锚索腐蚀(土中有害化学介质、工程周围水侵蚀)引起锚固工程失效的案例时有发生。如我国梅山水电站的无粘结监测锚索(924 绝缘胶浸泡及2 ～3 层沥青麻袋包裹)在运行4 ～6年后，先后有3 束锚索因应力腐蚀兼氢脆而导致钢丝断裂;法国米克斯坝，有几根13 000 kN 承载力的锚杆仅使用几个月就发生断裂。因此，采取合理的防腐措施能对锚索框架梁起到很好的防护作用，从而可有效保证其使用年限。

4 结束语

本文根据预应力锚索框架梁的施工过程和受力状态，将其加固边坡时锚索框架梁的变形过程划分为3 个阶段，通过对锚索框架梁整体的分析，提出了更加合理的锚索框架梁变形协调方程。预应力锚索的设计包括锚固角、锚索间距等，既要为边坡提供最大限度的抗滑力，又要结合工程地质条件考虑工程造价和施工工艺，同时易被人们忽视的预应力锚索防腐问题应引起足够重视，保证期耐久性。目前预应力锚索框架梁的计算理论还远滞后于工程实践，还需要大量基础性的研究来提高锚索桩设计的合理性，以期在可靠性和经济性之间寻求最佳平衡点。

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