开关磁阻电机有限元分析及调速系统仿真

马晓军，谭君洋，曾庆含，刘春光

(装甲兵工程学院控制工程系，北京 100072)

电磁场计算和分析是对整个电机设计和性能分析的重要环节，而开关磁阻电机因其双凸极结构、磁路的高度饱和，使其磁链特性和转矩特性均为关于转子位置角度和绕组电流的高度非线性函数，无法正常解析，于是通过有限元分析的方法，得出静态特性曲线，用于电机调速控制。

1 SRM

开关型磁阻电动机(switched reluctance motor，SRM)与现代电力电子技术、控制技术为一体，具有结构简单、造价低廉、机体坚固、调速范围广等优点，在工业、农业以及国防等领域的应用越来越广泛［1］。本研究对三相12/8 极结构开关磁阻电机进行电磁场有限元分析，磁阻电机的设计如表1所示。

表1 三相12/8 SRM 设计参数

2 有限元分析

2.1 开关磁阻电机有限元分析理论

把求解区域分成若干个简单的子区域，这些个简单的部分就称作有限元。通过变分方法，使得误差函数达到最小值以产生稳定解，求解偏微分方程边值问题的近似解。

电机在用有限元分析时，因考虑到实际结构情况，应提前作以下基本假设［2］:

1)忽略端部效应，磁场认定为沿轴向均匀分布;

2)不考虑外部磁场，认为电机的外壳和轴不会产生漏磁;

3)不考虑交变磁场在导电材料中的涡流效应。

根据以上诸条假设，建立开关磁阻电机的Maxwell 方程:

其中:▽为向量微分算子;μ 为磁导率;H 为磁场强度矢量;B为磁通密度矢量;J 为电流面密度矢量。

引入矢量磁势A，将电流变量和磁变量分离，即

本文对静态磁场进行仿真分析，选取库伦条件为限定条件，磁势由旋度和散度唯一确定，即

由式(1)～式(5)得磁势的偏微分方程［3］

假定求解区域为Ω，边界为Γ，n 为边界上的法线矢量。则有

式(6)～式(8)联立刻转化为变分问题，从而求出矢量磁势A 随坐标的变化，再通过对电磁场求解后处理，得到所需要的电感、转矩、磁链等数据。

2.2 静态仿真

根据电机尺寸在Ansoft 中绘出二维模型，如图1 所示。

图1 SR 电机二维有限元模型

将模型中各个区域材料选择好，整个求解区域为空气，绕组线圈为Copper，定子及转子材料为DW360(一种电机常用非线性特此材料)，而后分别对不同电流和角度下一相进行静态仿真，仿真设置转子位置角为0 ～45°，由于开关磁阻电机的对称性，则分析一个转子角可得整个电机的磁场特性。

将仿真得到的转矩和磁链数据用Matlab 画图表示如下，由图2 可以看出，力矩先是随着转角度数(横坐标为机械角度)的增大而增大，达到极大值后，又逐渐减小为0。这说明其随转子位置的变化符合开关磁阻电机的磁阻最小原理［4］。同时，力矩的大小还与流过绕组线圈的电流大小有关，两者成正比关系。由图3 可以看出，磁链大小也与流过绕组线圈的电流大小成正比关系，而磁链大小随着转子位置角(由上到下依次为电角度180 ～0°)的变化而变化，转子越接近平衡位置，磁链大小的变化就越缓慢，电流越大磁链变化越不显著。

图2 转矩随转子位置变化曲线

图3 磁链随转子位置变化曲线

3 开关磁阻电机调速系统建模仿真研究

3.1 调速系统建模

开关磁阻电机的运行理论与其他电磁式机电装置没有本质区别。对于多相SRM，根据电路定律，可以写出第k 相电压平衡方程为

式中:k=a，b，c，; Uk为k 相绕组电压; RS为转子相电阻; ik为k 相绕组电流; 磁链Ψk为绕组电流和转子位置角θ 的函数，可用电感和电流的乘积表示，即

式中:Lk(θ，ik)为k 相绕组电感。将式(2)代入式(1)，可得电压方程式(3)，其表明:SRM 的磁路非线性特性使电感Lk、磁链Ψk、电压随转子位置角θ 变化而变化，这是SRM 的非线性特点，也是产生电磁转矩的先决条件［5-6］。

根据式(9)～式(11)以及有限元分析得到的磁链、转矩曲线SRM 一相模型(其他各相绕组相差15°)，如图4 所示。

图4 SRM 一相非线性模型

其中两个Lookup(2 -D)为磁链和转矩，的二维查表模块，将有限元数据输入，V 为绕组两端测量电压(实时)。电机在工作状态时，电流随电机转子转过角度而变化，通过受控电流源I 使模型得到瞬时电流，并将电气信号转换成控制信号。

按照力学定理转子机械方程为［7］

其中:Te为电磁转矩;TL为负载转矩; J 为转动惯量; D 为摩擦系数。

机械模型如图5 所示。开关磁阻电机非线性系统模型如图6 所示。

图5 机械模型

图6 SRM 系统非线性模型

图6中:circuit 为不对称半桥电路;PWM 为控制器模型;angle 为角度转换模型;machine 为机械模型。

系统采用了电流和转速双闭环控制，并为转速外环添加PI 控制器。PWM 模块通过Matlab 的M 函数编写，对不同转速范围分别采用电压PWM 控制和定角度位置控制。

3.2 静态性能研究

利用滞环电流斩波控制方式对三相不对称半桥电路的功率变换器(IGBT)进行触发［8］，保持开关的开通、关断角不变，通过主开关器件的多次导通和关断将电流限制在给定的上下限之间［9-10］，在simulink 中通过设定滞环宽度实现。

仿真时间设定为0.2 s，所得一相电流和转矩波形如图7、图8 所示。

由图9 可以看出，转矩随着电流变化而变化，并在一定范围内存在脉动。转速波形如图10 所示。由图10 可以看出，电机启动时间较短，能很快达到恒定转速，超调较小，系统可平稳运行。

图7 一相电流波形

图8 一相转矩波形

图9 三相合成转矩波形

图10 转速波形

3.3 动态性能研究

对系统动态性能进行研究，对不同负载下不同转速启动时刻进行分析，1 000 r/min 转速下，负载为10 N·m 时，转速、电流和转矩变化曲线如图11 所示，1 500 r/min 转速下负载相同情况下，转速、电流和转矩变化曲线如图12 所示。

图11 1 000 r/min 下启动波形

图12 1 500 r/min 下启动波形

由仿真波形可以看出，转速启动比较平稳，基本无超调，启动时间较短，转速稳定后波动较小，验证此系统抗扰能力比较强，可以及时启动并迅速稳定运行。

对系统变负载运行情况进行研究，在1 500 r/min 转速下，在0.05 s 时刻负载由10 N·m 突然增加到40 N·m 情况下，转速和转矩变化曲线如图13 所示。

图13 负载增加时波形

由图13 可以看出，在突增负载时，转速有一段非常轻微的扰动，随后很快回到稳定状态。

由图14 可以看出从启动到1 000 r/min 转速，启动时间大概是0.02 s，稳定后在0.05 s 时转速升到1 500 r/min，并在0.01 s 后达到稳定基本无超调，转速跟随性能较好。

图14 转速增加时波形

对于不同负载条件下启动，此开关磁阻电机系统都能迅速达到稳定转速，超调较小;负载发生变动时，可以较快恢复原转速;转速跟随性能良好。因此，此开关磁阻电机调速系统具有较好的动态性能。

4 结论

开关磁阻电机模型非线性的特点导致建模的不准确，本研究利用Ansoft 对三相12/8 极结构开关磁阻电机作有限元仿真，对其磁场进行分析，得到非线性转矩和磁链数据，并以此为基础，在Matlab 中对开关磁阻电机调速系统建模仿真，对其静态和动态性能进行研究。仿真结果表明，此调速系统具有优良的静态和动态性能，启动平稳，超调较小，启动时间短，转速稳定后波动较小。此模型的建立也为实现系统参数优化和策略优化提供了依据。

［1］Horacio Vasquez，Joey K.parker.A new simplified mathematical model for a switched reluctance motor in a variable speed pumping application［J］. Mechatronics，2004(14):1055-1068.

［2］贺小艳.开关磁阻电机磁场有限元分析及动态特性仿真［D］.太原:太原理工大学，2007.

［3］赵博.Ansoft12 在工程电磁场中的应用［M］.北京:水利水电出版社，2010.

［4］吴红星，倪天.新型开关磁阻电机发展综述［J］.微电机，2011，44(1):78-83.

［5］杨先有，易灵芝，段斌，等.开关磁阻电机调速系统BP 神经网络建模［J］. 电机与控制学报，2008，12(4):447-450.

［6］梁得亮，丁文，鱼振民.基于自适应网络模糊推理系统的开关磁阻电机建模方法［J］.中国电机工程学报，2008，28(9):86-92.

［7］王宏华.开关磁阻电机调速控制系统［M］.北京:机械工业出版社，1995.

［8］闫治安，崔新艺，苏少平.电机学［M］.西安:西安交通大学出版社，2006.

［9］熊春宇，吴春梅，王艳芹，等.开关磁阻电机的三维有限元分析及非线性研究［J］.电气自动化，2012，34(6):6-8.

［10］苏建强，李长兵，冯亮.开关磁阻电动机非线性建模与系统仿真［J］.车辆与动力技术，2009(3):18-21.