浅谈“计算方法”的教学与实践

摘 要：本文针对《计算方法》的数学性、应用性和面向计算机的几大特点，以及由此所带来的教与学的困难，提出了“以人为本”，因材施教，既要立足于理论，又要勇于创新突破传统的数学教学模式，寓理论于实际的理论联系实际，面向应用的特色教学方法。

关键词：特色教学；因材施教；理论结合实际；计算机应用

《计算方法》是一门将数学理论与科学计算及计算机算法语言相结合的应用数学。许多理工大学为一些对数学要求较高的专业开设为本科课程或专业研究生的学位课程。由于该课程的学习既要求学生具有一定数学的基础和理论，同时还要求学生具有一定的编程语言作为背景知识，因此对于初学者来说学习该门课程确实具有一定的难度。本文基于本人的一点经验和思考针对《计算方法》这门课程本身的特点和学生在学习过程中存在的问题，提出了相应的教学改革方法。

1 《计算方法》为什么难学

1.1 《计算方法》是一门数学

《计算方法》以数学理论为基础。为了保证数值方法的正确性，有效性以及优越性，就离不开严密的理论推导和严格的数学证明。而纯理论本身的抽象性以及数学推导的逻辑性与复杂性，使得这恰恰成为学生学习最为头痛的地方。一方面，它不僅要求教授者具有稳固的知识体系，清晰的思路，清楚准确的语言表达，而且对学生扎实的数学功底，听课的状态，以及良好的逻辑性都提出了较高的要求。因此，要保证学生的听课状态，提高他们的学习兴趣，教师则面临着一个更为困难的问题是：“如何才能把看似枯燥的定理变得更生动，让那些方法更具有说服力，钩起学生学习的兴趣和欲望，让他们印象深刻呢？”

1.2 《计算方法》中的数值方法需要编程语言来实现

1.2.1 《计算方法》以编程语言为武器

《计算方法》中介绍的各种数值方法最终都必须要借助于算法语言通过计算机得以实现。这就要求无论是教还是学的一方，都必须在掌握方法理论的基础上还要熟练掌握几种编程语言（C，C++，Matlab等），这就对一般为数学专业出身的教师提出了更高的要求（有些学校采用计算机学院的教师来教授这门课，这个问题就不存在）。而且，这就意味着教师在有限的课时安排内除了安排理论学习外还要增加适当的计算实习，这就为整个的教学安排增加了新的压力。而对于学生来说，这无疑会带来学习上更大的困难，并且会使某些学生学习抓不住重点！

1.2.2 《计算方法》用数值方法以解决实际问题为目的

《计算方法》是理论联系实际很强的一门数学课程。随着计算机技术的发展和普及，《计算方法》的原理与方法在各学科中的应用越来越多，尤其是工程计算方面，这就要求教师在教的过程中要具有实际针对性，并且应注重对学生实际解决问题的应用能力的培养。而学生在学习中最大的误区往往就是：“有什么用？”最大的困难则是“怎么用？”所以在教学当中必须要重视并解决这些问题和困难！

2 解决上述问题的方法

2.1 在教学中坚持“以人为本”的思想，因材施教

可根据学生的情况以及不同的教学目的，因时、因人而异，因教学目的和培养目标而异，制定不同的教学计划，并适当地调整各教学内容所占的比重以及相应的教学方法。例如，对于某些专业性较弱、应用性较强的专业，或是数学基础较差的学生，可以适当简化或淡化理论教学的比重而相应增加具体方法的讲解和实际应用的比重，将方法具体化、系统化；相反，而对于那些对理论要求较高的专业或学生则要采取不同的教学模式，应适当增加理论教学的内容和要求。

2.2 将“抽象”的数学“形象”化，用学生熟悉的语言

学过数学的人都清楚，数学的难点就在于它高度的“抽象性”和“逻辑性”。而治疗“抽象性”所带来的枯燥，最好的办法就是将“抽象”的东西“形象化”、“具体化”、“生动化”。这可以体现在教师在教授过程中所采用的方法和用以表述的语言上。

2.2.1 方法上：鉴于几何具有直观的特点，可大量利用图形的直观和具体性

即“数图结合”。对于那些不好把握和理解的概念力求挖掘它的实际或几何意义，将其直观的几何意义烙在学生心中。而对于那些“拎不清”的概念则可以通过身边活生生的例子利用类比或对比加以解释；

2.2.2 语言上：可以用简单生动的语言来代替晦涩难懂的“数学语言”

例如：将解释为通常的距离或长度，把邻域解释为范围等等，并要着力培养学生的这种将数学语言翻译成通俗易懂的“自己的”语言的能力，从而使学生从根本上理解和认识到概念所要表达的真正含义，并最终形成记忆。

2.3 鼓励学生勤思考，多动手

鼓励并调动学生在课上（课程内容讲授之余）或课下多动手编一些实用小程序，例如，构造低阶的牛顿插值多项式，利用高斯消元法求解低阶线性方程组等。并可以通过小型的比赛等激发学生的学习兴趣，并切实提高他们的实际编程能力。

2.4 利用“数学建模竞赛”鼓励学生付诸实践，学以致用

鼓励学生参加“大学生数学建模竞赛”。平时则可以模拟建模的过程，通过“数学建模竞赛”的方式，组织学生建立实习小组。针对具体的实际问题和学生一起分析、讨论、建模，让学生自行找出解决问题的数值方法并最终利用编程语言上机求出结果。这不仅仅解决了“学和用脱节”的问题，而且在实战中提高了学生解决实际问题的能力，更重要的是，这使学生充分认识到学习这门课的重要性，实现学而会用。

3 结束语

总之，既要从全新的角度去展示《计算方法》的数学魅力，挖掘数学教学的艺术活力，又要创新教学方法，注重《计算方法》的应用价值，坚持“以人为本”的思想，采取素质教育，立足实际，从而从根本上提高教学质量，实现教学目的！

参考文献：

[1]易大义，沈云宝，李有法.计算方法·第二版[M].杭州：浙江大学出版社 ，2002：1-287.

[2]邓东皋，孙小礼，张祖贵.数学与文化[M].北京：北京大学出版社，1999：60-130.

作者简介：谢琪，生于1982年03月，女，硕士，讲师，研究方向：计算机图形学。