数学问题情境的特点及类型

邹立国

【关键词】 数学教学;问题情境;特点;类型

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 1004—0463（2015） 12—0102—01

合理的情境可以使教学内容触及学生的情绪和意志领域，使学生真正把学习活动变成自己的精神需求.因此课堂教学中至关重要的一点就是为学生创设适宜的问题情境，激发学生的学习兴趣，调动起学生思维的积极性，让课堂教学充满活力而又富有实效.

一、问题情境的特点

1. 科学性.创设的问题情境首先必须科学、正确，要充分暴露教材重点、难点、疑点和关键点及知识的形成过程和框架结构，不可随意编造;其次表述要准确，简洁明了，不可含糊其辞、模棱两可。

2. 层次性.创设的问题情境要有合理的程序性和阶梯性，要符合学生一般认知规律和身心发展规律。教师要善于把复杂、难度较大的问题分解成若干个相互联系的小问题，并采用“小步走”的方式，使之趋向于学生思维的“最近发展区”。同时设置时间要恰到好处，要把握时机，寻求学生思维的最佳突破口.

3. 有效性。创设的问题情境要有效果，教学活动结果与课前预设的教学目标相吻合;要有效率，教学效果和教学投入有较高的比值;要有效益，教学目标与特定的社会和个人的教学需求相吻合.

4. 启发性。创设的问题情境要有启发性，置学生于“愤”与“悱”的状态，启发学生思维，引发学生类比、联想，促进学生主动地参与探究.

二、创设问题情境的主要方式

1. 应用性问题情境.数学应用性问题能调节学生的心理倾向，激发兴趣，引导学生追溯问题的背景和原型，使其思维发散、个性发展，形成分析问题和解决问题的能力，提高数学应用能力.

例如，教学“均值不等式”一节，可设计如下实际应用问题：某商场进行商品降价酬宾活动，拟分两次降价.有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售;乙方案是第一次打■折销售，第二次打p折销售;丙方案是两次都打■折销售.请问哪一种方案降价较多？

2. 趣味性问题情境.桑代克的效果律告诉我们：当刺激与反应之间的联结，如伴随着满足的结果，联结就增强;如伴随着烦恼的结果，联结就减弱.教学中，多为学生提供一些数学史、数学故事或其他有趣的知识，既激发了学生的学习兴趣，又能扩大学生的知识面.有了兴趣，学习就不会成为负担，而会成为一种需求.

例如，在“等比数列”一节教学中，可设计如下有趣的问题引入.阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1千米，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当他追到1千米处时，乌龟前进了■千米，当他追到■千米处时，乌龟前进了■千米，当他追到■千米处时，乌龟又前进了■千米……

（1）分别写出相同的各时段里阿基里斯和乌龟各自所行的路程.

（2）阿基里斯能否追上乌龟？

3. 开放性问题情境.开放性问题有四大类：第一，提问开放的开放性问题;第二，条件开放的开放性问题;第三，方法开放的开放性问题;第四，结论开放的开放性问题.数学开放性问题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，发展学生的数学知觉，真正学会数学思维.

例如，？琢、？茁是两个不同的平面，m、n是平面外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n②？琢⊥？茁③n⊥？茁④m⊥？琢，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，条件和结论都不固定，解答该题需要认真思考、分析、尝试、猜想、论证，极具探索性.

4. 认知冲突问题情境.教学中，可根据教学内容的特点，利用知识的新旧之间、整体与局部之间、不同特点之间的差异，引发学生的认知冲突，注重“矛盾式”的问题情境的创设，动摇学生已有认知结构的平衡状态，引起学生的认知冲突，激发学生参与问题的欲望.

例如，双曲线上■-■=1一点P到右焦点的距离是5，则下列结论正确的是（  ）

A. P到左焦点的距离为8

B. P到左焦点的距离为15

C. P到左焦点的距离不确定

D.这样的点P不存在

教学时，可根据学生平时练习时的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法：

错解1： 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，由双曲线定义得：PF1-PF2=±10，∵PF2=5，∴PF1-PF2=10，故正确结论为B.

错解2： 设P（x0，y0）为双曲线右支上一点，则PF2=ex0-a.由a=5，PF2=5，得ex0=10，∴PF1=ex0+a=15，故正确结论为B.

然后引导学生讨论辨析：若PF2=5，PF1=15，则PF1+PF2=20，而FF2=2c=26，即有PF1+PF2