物理中关于点的认识

湖北省荆门市象山中学 周 全

在学习和实际问题处理中，很多同学通常没有分析或者对几个抽象概念理解不清，从而都按照点处理，造成错误的结论，在此专门进行讨论，希望能够引起同学们对条件定义的把握有更清楚的认识。

一、质点

如果物体本身的大小和形状对研究它的运动没有影响或影响很小，我们就可以用一个有质量的点来代替整个物体，这个用来代替整个物体的与物体具有相同质量的点，叫做质点。关于质点的认识可以看这样一个实例。

例1：两根硬棒互成夹角θ，各自以垂直于杆的速度v1，v2的速度，求两杆交点O移动的速度。

分析：显然此处的交点不是质点，不能直接用速度合成的公式直接求解。

O1AO2B四点共圆，O1O2为其外接圆，直径设为d。

例2：当一根质量为m的均匀硬杆绕其中一个端点以ω转动，求杆的动能。

分析：因为此时绕端点转动的硬杆上各点运动状态不同，不能看成质点，我们需要将硬杆分成n等分（n∞），每一份质量为：此时每份都可视为质点，则每个质点的动能和为所求：

特别的：在研究人从下蹲到跳离地面时，人不可视为质点。

二、作用点

力作用在物体上的点称为作用点。物体的各部分（或物体表面的各部分）在受到某些连续分布的力的作用时，从效果上讲可等效于其合力的作用，像物体受到重力、浮力、支持面的支持力等就属于这种情况，这样的力的作用点均是等效作用点，即连续分布的力的合力作用点。

比如，牵引力肯定是在牵引点；支持力在支持表面；重力在物体的重心(等效，不是中心) ；摩擦力在摩擦表面；弹力,作用在连接点上(一般就是表面了) ；万有引力是在重心（等效）；在画受力图的时候要把各个力都画在重心上(前提是不改变它的作用效果,比如，又转动力矩情况就不可以了，如推门的例子),便于分析。

功的定义：对于质点，是力与物体在力方向上的位移的乘积，或矢量的标积（数量级）。非质点运动时功是力与作用点位移的标积。在这里特别要进行衍生分析。课本上的定义的物体是按质点给出的。

例3（2006全国高考理综1卷第20题）：一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经过 △t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v,在此过程中（ ）

B.地面对它的冲量为mv+mg△t,地面对它做的功为零.

D.地面对它的冲量为mv-mg△t,地面对它做的功为零.

在此处因为作用点没有位移，地面对人的作用力不做功，地面作用力与重力的合力提供冲量I=IF-mg△t=mv;IF=mg△t+mv 。

三、点电荷

当电荷的线度远小于作用距离时可看作点电荷。意义：带电体的一种理想模型。如果在研究的问题中，带电体的形状、大小可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷。一个实际的带电体能否看作点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求。与质点、刚体等概念一样，点电荷是实际带电体的抽象和近似，它是建立具有普遍意义的基本规律的不可或缺的理想模型，又是把复杂多样的实际问题转化或分解为基本问题时必不可少的分析手段。

例4（2006全国高考理综2卷第17题）：ab是长为l的均匀带电细杆，P1,P2是ab所在直线上两点，位置如图所示，P1处的场强为E1,P2处的场强是E2，则下列说法正确的是（ ）

A:两处场强方向相同E1＞E2

B:两处场强方向相反E1＞E2

C:两处场强方向相同E1＜E2

D:两处场强方向相反E1＜E2

此处我们同样需要将带电硬杆分为无数等分（每份视为点电荷进行叠加）。

例5：半径为R的均匀带电圆环带电量为Q，空缺一小段△l＜＜R,求环中心的电场强度。

分析：由于补齐后电场强度为0，空缺一小段△l＜＜R的部分可视为点电荷。

在分析物理问题时，首先要对分析对象的属性进行分析，避免盲目代公式，这不仅是平常做习题的易犯错点，更是认识中的盲区，分析方法的错误、观念理解的问题，因此特地在此对这类问题展开讨论，希望对学习有些裨益。