（λμ）直觉模糊格

姜曼

摘要：在抽象代数中，格论是抽象代数的分支，研究格的性质很有意义.格论是其非空有限子集都有一个上确界和一个下确界的偏序集合.格也可以特征格化为满足特定公理恒等式的代数结构. 自保加利亚学者Atanassov于1983年提出直觉模糊集的概念以来，有关直觉模糊集理论的研究已受到国内外相关领域学者的极大关注，并且已被应用于决策、医疗诊断、逻辑规划、模式识别、机器学习和市场预测等诸多领域.直觉模糊集是传统的模糊集的一种拓展，它同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度这三个方面的信息，因而比传统的模糊集在处理模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用性。本文是把直觉模糊集应用到格理论中，给出了 直觉模糊格的定义，讨论它的性质，给出了 直觉模糊凸子格的定义，讨论它的一些简单性质.

关键字： 直觉模糊集 直觉模糊格 直觉模糊凸子格

中图分类号：G64文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）05（c）-0000-00

1 引言

继Zadeh 提出了模糊集 后，1986年，保加利亚数学家Atanassov提出的直觉模糊集 的定义，此后，直觉模糊集的理论研究进一步成熟，特别是近年來，许多学者将直觉模糊集的理论应用到不同的代数系统上：比如，Hur K. ， Su Y. J.提出的The lattice of intuitionistic fuzzy congruences ，马学玲提出的BCI代数的直觉模糊滤子 ，这些都是把直觉模糊集应用到不同的代数系统上，丰富了直觉模糊集理论。

2 预备知识

为了叙述方便，本节给出直觉模糊集的一些理论.设 是一个非空经典集合， 上形如 的三元重组称为 上的一个直觉模糊集.其中，均为 上的普通模糊集， 和 分别表示 上的元素x属于 的隶属度和非隶属度.为简便起见，本文一律将直觉模糊集 满足的条件省略.在一个偏序集 中，如果任意两元 都有上确界 和下确界 ，则称偏序集 为一个格.设 为格 的一个子集，设 的子格，若 且 ，有 ，则 的凸子格.

3 直觉模糊格

本文规定 表示格. 上的直觉模糊集 ，对 ，如果 满足 的隶属度和非隶属度对运算都成立，则称 为 的 直觉模糊格.规定格 的所有 直觉模糊格构成的集合记为 .由此我们能得到以下结论：设 是经典格，若 为 的 直觉模糊格，则 的交也是 的 直觉模糊格.设 是格 的一个 直觉模糊子格的充要条件是 ， 是 的子格.

4 直觉模糊凸子格

设 是格 的 直觉模糊子格，若对每一个区间，都有 则称 是格 的 直觉模糊凸子格.根据凸子格的定义我们有：设L是经典格， 是 的 直觉模糊凸子格，则 也是 的 直觉模糊凸子格.设 是经典格.设 是格 的一个 直觉模糊子格，则 是 直觉模糊凸子格的充要条件是 ， 是 的凸子格.

5 结论

本文给出了 直觉模糊格的定义，得到了 直觉模糊格在几种运算下仍然是 直觉模糊格，利用直觉模糊集的截集刻画了 直觉模糊格，给出了 直觉模糊凸子格的概念，讨论了它的一些性质.

参考文献

[1] L.A. Zadeh. Fuzzy sets[J].Information and Control，1965，8（3）：338-353.

[2] K. Atanassotv. Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Set and Systems， 1986，20（1）：87-96.

[3] Hur K. ， Su Y. J.. The lattice of intuitionistic fuzzy congruences[J]. International

Mathematical Forum， 2006，1（5）：211-236.

[4] 马学玲.BCI代数的直觉模糊滤子[J]. 湖北民族学院学报（自然版），2007，25（1）：39-41.