应用于城市轨道交通高架箱梁桥减振降噪的调液阻尼器控制仿真

甘 霖 雷震宇 闫 旭

（1.天津大学科学技术发展研究院，300072，天津；2.同济大学铁道与城市轨道交通研究院，201804，上海∥第一作者，硕士研究生）

调液阻尼器（TLD）是一种被动减振装置，如图1所示。其工作原理为：受控结构在外荷载激励下产生振动，激发含液容器中的液体产生晃荡，一方面由于液体具有惯性，对容器壁产生反方向的动液压力和波浪力阻碍容器运动；另一方面液体具有黏性，运动过程中会消耗系统一部分能量。当受控结构的运动频率接近液体的晃荡频率时，液体的运动非常激烈，反作用力和能量消耗也最大。

图1 TLD 作用示意图

由于TLD 具有构造简单、安装方便、造价低廉、可调性好等优点，近年来在土木工程特别是大跨度桥梁、高层建筑和海洋平台的横向抗风、抗震和抗冰激振动中得到了广泛应用［1－3］，但在轨道交通领域的应用并不多见。轨道车辆经过高架桥时，轮轨接触产生的垂向、横向轮轨力和荷载偏心力矩经由轨道结构传递给桥梁，会引起桥梁的空间弯扭振动，不仅会影响乘客舒适性和桥梁耐久性，振动产生的低频噪声辐射还会影响人们的生活。大量研究致力于减小铁路桥梁的振动和声辐射，并取得了重要成果［4－6］。有研究者认为箱型梁腹板平面外的横向振动比平面内随桥梁的竖向振动对整体噪声的贡献更大［7］，因此必须采取措施对腹板的局部振动进行控制。高架箱梁的特殊中空结构作为“天然”的储液容器，无需架设外部装置，为TLD 在箱梁桥减振降噪的应用提供了良好条件。本文基于流－固耦合计算理论，利用ANSYS 软件的有限元方法对箱梁与TLD 的相互作用进行了动力仿真分析，并在Virtual.lab的Acoustics声学边界元分析模块中对安装前后的箱梁降噪效果进行了对比，对TLD 在轨道交通领域的应用进行了初步探究。

1 理论基础

1.1 基于ANSYS软件的流－固耦合有限元法

TLD 中的液体和结构的相互作用是一种复杂的非线性流－固耦合行为。研究者在容器为刚性、液体无黏性等假设下，求得了矩形和圆柱形容器内液体三维晃动的固有频率解析解［8－9］。但实际上容器的变形和流体动压力的分布互为因果，流体对结构的影响很大，对工程中具有复杂边界条件的问题如果同时考虑两种物理场的交叉耦合作用，很难给出解析表达，可借助有限元软件进行数值计算。

流－固耦合数值计算的关键是合理选取流体坐标系建立控制方程并对控制方程进行离散求解。为方便处理移动边界或大变形问题，经常采用任意拉格朗日－欧拉法对流体进行描述，并用有限元法离散控制方程。离散后的结构和流体控制方程为：

式中：

M——质量矩阵；

K——刚度矩阵；

C——阻尼矩阵；

F——广义荷载向量；

u——广义位移向量；

s，f，e——分别表示结构、流体、外荷载。

在ANSYS软件中，用Shell63 单元和Fluid80分别对薄壁容器和液体进行离散，保持流体和固体网格一致，将与容器侧壁和底面接触的流体单元节点与邻近容器单元节点进行法向自由度耦合，将自由液面单元添加重力弹簧模拟重力效应，分别将液体自由液面节点竖向位移和容器侧面法向位移作为主自由度，利用模态缩减法进行求解即可。

1.2 基于Virtual.lab的噪声求解边界元法

利用有限元法求得结构体表面的振动响应之后，要求得空间中某点的辐射声压，就是求解波动方程的Neumann边值问题。如图2所示。

图2 边界元法求解示意图

对波动方程进行傅里叶变换得到单频简谐激励下的Helmholtz波动方程，用加权残值法求解，可得积分形式的Helmholtz方程式：

式中：

n——法向量；

j——虚数单位；

w——角频率；

ρ——流体密度；

2vn，X——X点的法向振动速度。

将振动体表面S进行离散，构造差值函数，得到离散形式的Helmholtz方程；依次将振动体表面的节点作为场点进行循环，可以得到边界元矩阵方程；利用坐标转换解决奇异积分，采用CHIEF 方法克服特征频率处解的非唯一性问题，即可得到振动体表面的声压向量。利用式（3）即可求得空间任意场点的声压。

在不考虑声波对结构振动的影响时，结构振动与噪声辐射的关系为弱耦合。利用有限元软件和声学边界元软件进行声振耦合计算的步骤为：①在Virtual.lab的声学边界元模块中导入ANSYS软件的结果文件（.rst）作为结构网格，提取结构网格的表面网格作为边界元网格，导入场点网格；②设置结构和流体属性；③将结构网格上的振动数据映射到边界元网格上；④定义声学边界条件；⑤设置计算参数并进行声场分布计算；⑥场点声学响应计算及输出。

1.3 荷载激励的数值模拟法

城市轨道交通车辆与钢轨的相互作用通过轨道结构传递给桥梁，引起高架桥梁结构的振动，轮轨力与很多因素有关，具有一定的随机性，移动常量力模型和移动简谐力模型都无法表达轮轨力的随机特性，大量实测数据表明单轮荷载在车辆轴重一半附近上下波动，符合正态分布规律［10］，因此，本文提出用高斯白噪声模拟单轮载荷谱。假设车辆轴重为P0，采样点数为N，正态分布标准差为σ，利用Matlab矩阵实验室标准正态分布随机序列生成函数的轮轨力

式中：

σ0——正态分布标准差；

randn（N，1）——随机序列生成函数。

2 计算参数

图3为列车－桥梁－TLD 动态系统相互作用图。轮轨力取移动荷载列模型：车体长22 m，定距15.5 m，转向架轴距2.5 m，P0＝160 kN，σ＝10 kN。为简化计算，取单节列车，只考虑垂向荷载。作用在钢轨上的车轮荷载分布和单轮荷载模拟曲线如图4所示。

图3 列车－桥梁－TLD 系统示意图

图4 轮轨力分布及仿真载荷谱

假定地铁车辆以72 km／h（20 m／s）的速度运行，轨道和桥梁结构参数如表1中所示。当列车前转向架前轮刚好到达桥头时开始计时，列车后转向架后轮刚好驶出桥梁区段时结束计时，期间列车行驶距离为48 m，运行时间为2.4 s，采集样本数据481个。

表1 轨道和桥梁结构参数

3 仿真结果

对图3所示高架箱梁来说，假设预装TLD 内的液体为水，将水的质量控制在单跨箱梁质量的5%左右，计算需要水的体积为13 m3。将TLD 关于箱梁跨中点所在竖向截面镜像布置。本文只研究单个TLD 的情形，通过控制TLD 的纵向尺度来控制TLD 的水深，分别对水深0.5 m、1 m 和1.5 m3种工况进行研究。

3.1 桥梁振动特性

由于桥梁支座的弹性和桥墩的柔性，桥梁在运营状态的频率与在自然状态下的频率有很大差别。利用ANSYS软件计算了单跨桥梁在考虑支座和桥墩柔性前提下的前6阶振动频率（如图5中a～f）所示。由图5可知，桥梁振动的主要振动形式为扭转振动和竖向弯曲振动。试验表明，竖向轮轨力在0.5～10.0Hz低频范围内占有一定比重，与桥梁主要频率接近。轨道交通双线箱梁桥多承受竖向偏心荷载，很容易使桥梁因共振失稳导致支座破坏、梁体裂纹萌生甚至侧翻，因此利用TLD 抑制桥梁在10 Hz以内频段的共振尤为重要。

ANSYS软件在进行瞬态动力分析时一般通过瑞利阻尼控制整体阻尼。计算公式为：

式中：

α，β——瑞利阻尼系数；

ωi，ωj——分别为结构第i和j阶固有频率；

ζi，ζj——分别为结构第i和j阶固有频率对应的阻尼比。

假设结构的前两阶频率对应的阻尼比ζ1＝ζ2＝0.05，与结构的前两阶固有频率ω1＝1.998，ω2＝2.600代入式（5），得到瑞利阻尼系数分别为α＝0.113，β＝0.022，在ANSYS软件中进行瞬态分析，并将计算结果导入Virtual.lab中进行声辐射计算。

图5 桥梁前六阶模态振型及频率

3.2 TLD对桥梁竖向振动的影响

为探索TLD 对铁路桥梁竖向振动特性的影响，取桥梁跨中点所在竖向截面与轨道中心线所在竖向截面的交线在桥面上的投影点为振动参考点，不同工况下箱梁表面振动参考点的垂向位移、速度和加速度时程曲线分别如图6所示。在不同水深条件下，振动参考点的速度和加速度均方根值如表2中数据所示。

表2 不同水深条件下振动参考点速度和加速度的均方根值（竖向）

图6 桥面参考点竖向振动曲线

图6中显示，在安装水深0.5m、1.0m 和1.5m 的TLD后，桥面的垂向位移峰值分别减小14.1%、14.0%和7.8%，速度峰值分别减小13.5%、12.8%和8.3%，加速度峰值分别减小5.3%、4.4%和2.5%。对比发现，TLD对桥面的竖向减振具有一定作用，但减振作用有限，且浅水TLD的减振作用更明显。

3.3 TLD对桥梁横向振动的影响

为探索TLD 对铁路桥梁横向振动特性的影响，取桥梁一侧腹板中心点为振动参考点，不同工况下箱梁表面振动参考点的横向位移、速度和加速度时程曲线分别如图7所示。不同水深条件下振动参考点速度和加速度的均方根值如表3所示。

图7 桥面参考点横向振动曲线

从图7中可以看出，安装TLD 后，不同水深下腹板的横向振动特性发生根本改变：在水深0.5m、1.0m 和 1.5m 下，位移峰值分别减小40.9%、40.0%和9.1%，速度峰值分别减小35.6%、35.0%和15.1%，加速度峰值分别减小18.8%、18.1%和9.1%。可见，TLD 对桥梁的横向减振效果很明显，且不同水深的TLD 都具有可观的减振效应，浅水TLD 晃动产生的波浪力反作用力对桥梁横向位移的反作用效果更好。

表3 不同水深条件下振动参考点速度和加速度的均方根值（横向）

3.4 TLD对桥梁噪声辐射特性的影响

为探索TLD 对空间场点声压级的影响，选取与腹板中心点水平距离为10 m 处的空间点为声压参考点，该参考点在列车经过桥梁时间段内的未计权时域声压级变化如图8所示。

图8 桥面辐射噪声时域变化曲线

图8中显示，TLD 对桥梁的声辐射影响很大。无控条件下，列车经过桥梁的过程中，声压参考点的最大声压级为69.9 dB，平均声压级为59.9 dB；安装TLD 后，在水深分别为0.5 m、1.0 m 和1.5 m下，参考点的最大声压级分别为68.3 dB、68.2 dB和68.9 dB，平均声压级分别为55.6 dB、55.5 dB和58.3 dB。可见，安装TLD 可以有效减小桥梁辐射声压级最大可达5 dB左右。

为探索TLD 对空间场点声压级的影响，选取列车前转向架前轮刚好到桥梁跨中点，即t＝0.75 s时刻，分别绘制不同工况下桥跨中点所在竖向截面附近场点的声压云图如见图9。图中显示，TLD 对声压在空间的分布情况影响不大，但对场点声压在该时刻的瞬时值影响很大，且箱梁顶板和底板的较大辐射面积导致板块附近的声压级很大。

4 结语

图9 不同工况下空间场点的声压云图

本文利用ANSYS有限元软件模拟了安装TLD前后，高架箱梁桥表面的振动变化情况，并将振动结果导入Virtual.lab中进行了结构噪声辐射分析，探索了TLD在城市轨道交通领域的适用性，结论如下：

（1）安装TLD 可以在一定程度上减小轨道中心线处桥面的竖向位移、速度和加速度峰值，但作用并不明显，建议在实际工程中探索其他措施控制桥梁的竖向振动。

（2）TLD 的横向减振功能在城市轨道交通高架箱梁桥上可以得到很好的发挥，安装合适的TLD，可以将桥梁的横向振动峰值减小20%～40%左右。

（3）安装TLD 的箱梁桥腹板附近横向场点的声压最大可以降低5 dB左右；安装前后，空间声场的分布情况变化不大，辐射面积较大的顶板和底板附近声压级相对较大。

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