小题大做也很美

王介锁 孙斯

教学内容：苏教版数学六年级上册第71页“你知道吗”

教学目标：

1.让学生初步了解黄金比以及黄金分割定律，感受黄金比带来的美，初步学会运用黄金分割定律进行解释和应用。

2.用黄金比这一数学知识发现并解释生活中的一些现象，在数学活动中体会数学的价值，激发学生数学学习的热情。

3.培养学生的探究能力、团队意识和合作能力。

教学过程：

一、课前准备

1.学生自学微课

微课主要内容介绍课本第71页“你知道吗”的内容：

初中数学课本中黄金比的定义

把一条线段分割为两部分，其中较短部分（BC）与较长部分（AB）的比等于较长部分（AB）与全长（AC）的比，其比值约是0.618。

由于按此比例设计出的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为黄金比。

2.学生完成学习指导

二、导入

老师想请大家做评委，这两幅照片，你比较喜欢哪幅呢？课件出示：

下面还有四幅图，你对哪幅更有好感？

在这四幅图中，大多数人不约而同地选择了第二幅。同学们，你们不觉得这很神奇吗？

为什么大家的感觉如此相同？今天我们从数学的角度去探寻其中的秘密！

设计意图：先通过两组图片，让学生初步感受黄金比的美，通过设疑激发学生进一步学习的兴趣。

二、展开

1.学生展示对黄金比的认识

昨天同学们已经自学了微课，并且完成了学习指导，下面请同学们展示一下学习心得。

（1）展示学习指导第一部分，你读了“你知道吗”后，获得了哪些数学信息？

（教师适时板书）：黄金比最美

比值约是0.618

长方形的宽与长的比

画的主体部分与画面的比

同时汇报第一部分练习。BC∶AB或BE∶BC的比值约是0.618，重点是让学生理解长方形的宽与长的比。

（2）展示学习指导第二部分。

你们还知道哪些关于黄金比的知识？老师也帮同学们从初中数学书中找来了黄金比的数学定义。（教师适时板书）：把一条线段分割为两部分，其中较短部分（BC）与较长部分（AB）的比等于较长部分（AB）与全长（AC）的比，其比值约是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为黄金比。

板书：一条线段 较短部分与较长部分的比

分成两部 较长部分与全长的比

展示结束后齐读，与你的同桌说一说你对黄金比的理解。指名学生说，并指名学生上台比划，要求学生比划出是BC与AB的比或AB与AC的比。

汇报第二部分练习——东方明珠的设计：东方明珠塔塔高468米，设计师在289米处设计了一个球体。想想看这是为什么？

（ ）：（ ）≈（ ）是黄金比，这样使平直单调的塔身变得非常协调、美观。

设计意图：让学生通过展示昨天学习微课中的课本内容和黄金比的数学定义，让学生对黄金比这一生活概念进行数学化的认识，能够掌握黄金比的前项和黄金比的后项分别是什么，要强调比值约是0.618，同时通过学生自我展示和小组合作进一步激发学生的学习兴趣。

2.发现生活中的美

师：非常棒，同学们已经了解了黄金比，下面一些生活中的事情，你能从黄金比这一美的定律的角度进行解释吗？

（1）为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖，为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋？（投影分别出示以上图片）

（2）学生展示学习指导第三部分：自己在生活中找到的黄金比。

设计意图：掌握了黄金比的基本知识和基本概念后，再认识黄金比的美，在学生解释为什么会这么美的过程中，进一步体会黄金比的美。

3.探索生活中的美

师：真了不起，老师发现同学们已经掌握了黄金比这一知识，那你能用黄金比的眼光审视你周围的事物吗？下面我们一起来做一做关于黄金比的数学研究。

老师给大家准备了3个课题：

（1）如今的女性，下半身的高度平均只占全身的0.58，如何提高上述比值，展现0.618这一美的旋律？

（2）报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？

（3）请问大热天开空调应调到什么温度最佳？

指导研究课题：

（1）女性可以通过穿高跟鞋的方法来提高下半身的高度与全身的比值，要想探究这个问题，我们必须知道哪些数据？

（2）报幕员应站在舞台的黄金点报幕最佳，我们必须知道哪些数据？联系我们平时的生活，你还能提出什么类似的课题？

（3）大热天开空调应调到什么温度最佳？我们要知道人的正常体温是多少？

下面请同学们参照这3个课题，自己寻找身边的数学信息，分小组从黄金比的角度去研究。

要求：先确定研究目标，再用工具量出必要的数据，然后使用计算器算出必要的数值，接着发表自己的看法。

例如：一张A4纸，我用小尺量得长是29.7厘米，宽是21厘米，宽与长的比值约是0.707，接近黄金比，所以觉得A4纸看起来很舒服。

小组讨论合作完成，并请你们针对刚才提出的问题，将研究的过程填写在实验报告内。

活动时可以下位指导学生：

（1）从课堂中找一位女教师，给女教师设计穿多高的高跟鞋。

（2）引导学生说说上课时老师站在什么位置上课最佳。

（3）拍摄照片时我们应如何取景等。

学生汇报活动结果，（让学生上黑板前展示）这是本节课的一个重点。

设计意图：掌握了黄金比的这一知识点，重要的是会运用，本环节的设计就是让学生运用黄金比的知识，来探索生活中的美。从上一环节学生在老师提供的材料中发现黄金比的美，到本环节的学生小组合作，自主探索生活中的美，充分体现学生是学习的主体。

4.数学美的魅力

通过刚才的活动，老师发现同学们已经具备了与很多伟大的艺术大师一样的目光，下面我们一起来欣赏一些伟大艺术家的杰作。课件展示：

（1）文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异，但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618。

（2）古希腊的巴台农神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建造的，他们认为这样的长方形看起来较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的。

（3）著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎构图就完美地体现了黄金分割在油画艺术上的应用。蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美地体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美。

（4）蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比，普通树叶的宽与长之比也接近0.618。

（5）最使人意想不到的是音乐作品中也存在黄金分割。例如，我们熟悉的《国歌》，这首曲子连同前奏共有37小节，前后两大段落的分界线在第22.8小节。两大段的长度比恰好是黄金比。并且，前一大段又可分为两小段，分别有14小节和8.8小节，又成黄金比，后一大段也分成两小段，分别是8.7小节和5.5小节，也是黄金比。除此之外，在工程建设、股市分析、军事决策及其他领域中，黄金比也无处不在。

设计意图：让学生体会黄金比的美在人类社会、日常生活等各个方面无处不在，让学生进一步接受美的熏陶。

三、总结

同学们，说说这节课你有什么收获？其实对于黄金比，我们今天了解的还没有2500年前的古希腊人深刻，虽然课已经结束了，但我们的探究才刚刚开始。

四、课后活动

创造美：帮助妈妈，算出最符合她身材的高跟鞋鞋跟的高度。

设计意图：数学的知识点来源于生活，还要运用到生活中去，这就是我们数学的美。

五、教学构想——小题大做也很美

1.出发点其实很小

《黄金比》这部分内容就是在学生学习完比的知识后，作为课内阅读把黄金比介绍给学生，全部内容只有80个字，只是简单介绍黄金比及比值，告诉学生黄金比是最美的，在生活中的运用很多。而且，黄金比这一知识点的教学是初中数学的内容，这里只是让学生了解。所以在日常教学中，很多老师觉得这部分内容只要让学生读一读了解一下就可以了，这只是个很小的内容而已，按照教学计划也是在一节课中完成的。从这个方面看，小学阶段这部分内容的出发点其实真的很小很小。

2.往大去做很有必要

苏教版教材在每一单元知识点后，都会留下一点让学生实践操作的内容，或者提供一些和单元知识相关的阅读材料，供学生去进一步体会数学、把玩数学、深化数学。这是对数学知识的很好升华和延续，也是对数学文化的必要传承。本节课把课后阅读单独拿出来用一节课的时间进行教学，一方面可以深化学生对比的理解，同时又让学生把所学的知识与生活实际紧密联系起来了，充分体现了小学数学的易用性和生活化。更重要的是，由此激发了学生发现数学之美、体验数学之美、利用数学创造美的兴趣。从这个意义上说，这样的大做还是很有必要，很划算的！

3.小题大做往往也很美

在高效课堂盛行的今天，老师们课堂教学的精练几乎达到了“斤斤计较”的地步，丝毫不能耽误一点时间，而我们还这样处理教材中不起眼的阅读材料是不是太奢华了？其实不然！数学教学的最终目的是什么？课堂教学的真正高效体现在哪里？是完成一节课的内容还是让学生的数学感悟、数学能力得到提升？如果能让学生在数学的某一个知识点或者数学的某一个小角落生发出数学的新芽，那么我认为很多时候小题大做往往也很美！