“图形的认识”教学中“学导”方式的探索

陈曦

[摘 要]“图形的认识”作为“图形与几何”领域的一大内容，是学生研究空间形式科学的第一主阵地。小学生对几何图形的认识虽有一定的经验积累，但仍存在对图形本质属性不能正确识别、知觉立体几何图形比知觉平面图形困难、缺乏想象能力及空间观念等问题。因此，在“图形的认识”教学中，教师可设置导学案让学生自主预习，以学定教，明确教学目标；在教学过程中顺学而导，设置冲突，引导学生构建图形概念的知识框架；最后以教促学，整体把握，发展学生的空间观念。

[关键词]图形的认识 空间观念 教学目标 以学定教 顺学而导 以教促学 知识框架

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-025

“图形的认识”作为“图形与几何”领域的一大内容，是学生研究空间形式科学的第一主阵地。教学理论和实践研究表明：小学生在成长过程中，每天都和图形接触，通过日常生活积累下的对图形世界的感知、表象和思考构成学生丰富的经验背景，成为他们认识“空间与几何”的重要知识基础。但由于认识水平的局限，学生认识几何图形有以下问题：（1）不能正确识别和表述几何图形的本质属性，因为“在儿童掌握几何图形的概念中，前科学概念（日常生活概念）多于科学概念”“儿童掌握几何概念与儿童的接受程度有关”，如学生对梯形的认识就不如其他图形；（2）知觉立体几何图形要比知觉平面图形困难，有时两者概念容易混淆，导致学生对平面图形的学习影响后续对立体几何图形的理解；（3）虽然通过学习能够在一定程度上对几何图形的特征以及图形之间的联系进行正确的认识和区别，但在学习这些图形与几何知识过程的前后，想象能力和空间观念没有得到明显的提高。本文试图通过对教材的分析和对学情的有效研究，提出 “图形的认识”教学中“学导”方式的一些思考。

一、以学定教，分析学情，明确教学目标

奥苏伯尔说过：“如果把教育心理学换化为一句话的话，那就是‘学生知道了什么。”因此，在课堂教学前，教师应针对性地了解学生的学情，设置符合学生认知特点的导学案，以生为本，以学定教，准确把握学生的学习起点、难点与差异点，让学生经历知识发生、发展的过程，有序和有效地初步感受图形、认识图形及理解几何图形概念的基本学习方法。

笔者认为，“图形的认识”导学案可达到以下五个目标：一是激活学生的日常生活概念，针对性地提取学生脑中的相关信息，进行数学与生活的有效对接。二是引导学生尝试绘制抽象的图形。在传统的“图形的认识”教学中，存在着形象与抽象、感性与理性之间明显分离的现象，导致学生计算面积、体积的能力往往高于绘制图形的能力。因此，教师教学时要引导学生不断提高几何图形的绘制能力。三是引导学生关注图形的特点。对图形概念特性的研究是认识一个概念的必要途径，所以导学案需要引导学生关注所学图形区别于其他图形的共性所在。四是注意增强学生的语言表述能力，让学生尝试表述概念，以对自身的思维过程进行有效监控。五是阅读文本，质疑问难。学生通过自学，不仅可以初步了解书中的基础知识，还可以发挥课本使用文字的示范作用，潜移默化地培养和提高学生准确说练的文字表达能力与学习能力。同时，教师应要求学生质疑问难，不断发现问题、提出问题，培养学生的求异思维。

例如，“三角形的认识”一课是在学生已经学习了线段、角和三角形的基础上进行教学的，所以本节课是三角形认识的第二阶段。这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感，具备了一定的抽象思维能力。因此，笔者设置如下导学案。

（1）指一指：生活中哪些物体或物体表面的形状是三角形的？

（2）画一画：你能画出几种不同的三角形？

（3）找一找：你看到的三角形有什么共同的特点？又有什么不同的地方？

（4）说一说：什么样的图形才叫三角形？

（5）看一看：教材可以帮助你了解关于三角形的哪些知识？

（6）想一想：关于“三角形的认识”，你有什么疑问？

通过此导学案的学习，学生脑中模糊的三角形的表象逐渐清晰，完成了知识从生活化、具体化到数学化主动建构的第一步。同时，分析导学案可知，学生基本上能概括三角形的定义，但大部分学生所画的三角形为锐角三角形、直角三角形，极少有钝角三角形，而且学生对三角形的特性及三角形高和底的含义理解不够，这是学生学习的难点。所以，教学本课时，需要寻找突破学生学习难点的教学路径和方法。基于对学情的进一步认知，结合教学内容的基本要求，笔者将教学重点放在对三角形唯一性的了解、高的定义的理解及建立三角形的空间概念上。

二、顺学而导，设置冲突，构建图形概念的知识框架

数学学科的内容是丰富多彩的，因为它研究的是现实世界中的空间形式和数量关系；数学学科的结论又是抽象的，因为它最终把具体的物质属性抛弃了。《数学课程标准》（2011版）关于 “图形与几何”的教学目标之一是这样表述的：“‘图形与几何教学要让学生经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程……”以笔者教学 “认识物体与图形”一课为例，教学片断如下。

片断1：

师：从你带来的物品中选择一个自己喜欢的，说说它的形状是怎样的。

生1：我带来了一个皮球，它圆圆的。

师：圆圆的皮球！哪些小朋友带来的东西和这个皮球的样子长得很像？请你们举起来。你们为什么说这些东西和皮球的样子很像？

生2：因为它们都是圆圆的。

生3：因为它们摸起来滑滑的。

生4：因为它们都是球。

师：对，篮球、皮球、乒乓球……像这些物体的形状，在数学中我们叫它为球体。（课件呈现抽象图）皮球是球体，乒乓球是球体。下面，请同学们说一说自己或同伴带来的球体。（生绕有兴致地按师提示的句式进行说话练习）

师：你还能说说生活中哪些物体的形状是球体吗？（生答略）

师（左手拿着皮球，右手拿着玻璃弹珠）：玻璃弹珠也是球体吗？

生（肯定地）：是。

师：这两个球体有什么不一样？

生5：做的材料不一样，一个是玻璃做的，一个是……（不会描述）

师：不管是大的还是小的，也不管是用什么材料制作的，只要是圆圆的、光滑的，我们都称这种形状为球体。生活中，你见过比玻璃弹珠更小的球体吗？

生6：小珠子。

生7：珍珠。

师：大家闭上眼睛想象一下，很大很大的球体是——

生：地球！

师：对，地球是一个近似的球体。

……

儿童学习概念，一般都要经历“直观感知——形成表象——抽象特征——内化概念”的过程。“认识物体与图形”是小学阶段认识图形的第一课时，球体作为一种形状特征明显的几何体，学生对它的认识相对简单，但仍需要让他们经历这一知识构建的过程。如上述教学中，先让学生尝试描述物体的形状，直观地感知球体的特点。虽然学生的语言略显稚嫩、单调，但通过比较不同球体的相同点，学生可感知球体的基本特点。接着通过“皮球与玻璃弹珠都是球体，它们有什么不一样”这个简单的问题，使学生对观察对象进行初步的简化、抽象，再引导学生着眼于整体，不被细节纠缠，进一步摒弃球体的物质属性，让学生对球体有更深层次的认识。当学生脑中有了清晰的表象后，再通过问题“在哪里还见到过球体”，引导学生将数学回归于生活，想象更小、更大的球体。从小学阶段认识图形的第一课时，就让学生经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，之后不同阶段的不同图形的学习，学生会重复这样的学习过程，养成关注图形本质属性的习惯，在知识的迁移和新旧知识的冲突中构建新的知识框架。

三、以教促学，整体把握，发展空间观念

在第二学段“图形与几何”教学中，我们会发现这样一个问题：学生很难将实际问题抽象成数学模型并进行直观思考，难以想象出几何图形与实物形状之间的关系，无法分析其中的基本元素及其关系，缺乏必要的空间观念。教学实践证明：小学生能否清晰地掌握图形的特征，能否正确计算物体的面积、体积，能否把静止的几何体在大脑中运动起来，很大程度上决定于空间观念的积累程度。因此，我们在认识图形教学中，不能为了认识图形而认识图形，而要在图形与几何知识习得的同时，把想象能力和空间观念的培养始终作为统领课堂各个环节的核心所在。如在“长方体的认识”教学中，笔者作以下尝试。

片断2：

师：（出示学生带来的长方体物品）：你们为什么说这个物体是长方体？

生1：因它的每个面都是长方形。

生2：长方体有6个面，相对的面的大小相等。

师：什么是相对的面？

生3：指上面与下面、左面与右面、前面与后面。

师：如果我把长方体的面展开，你还能找到哪两个是相对的面吗？（课件出示长方体的展开图，学生指认相对的面）

师：这样的6个长方形围起来的立体图形就是长方体。（课件演示长方体的6个面重新围起来）是不是任意大小的3组长方形硬纸板都能拼搭成一个长方体呢？（播放一段用长方形硬纸板拼搭成长方体的视频，引导学生关注长方体的棱）

师（课件显示）：两个长方形合并后，这条边是哪个长方形的边？

生4：这条边既是这个长方形的边，又是那个长方形的边。

师：我们把这条边叫做公共边。像这样相邻两个面的公共边，就是长方体的棱。

师：看看手中长方体的物品，我们先像刚才这样摸一摸、数一数、比一比，再说一说长方体棱的特点。（学生先操作想象，再用小棒搭建长方体模型）

师：像这样互相平行并相等的四条棱，我们叫做相对的棱。你还能找到其他相对的棱吗？

师：一共有几条棱？试试用一个算式表示出来。

生5：一共有12条棱，即3×4=12。

师：这里的3、4分别表示什么？

生6：3表示有3组相对的棱，4表示每组有4条棱，所以一共有12条棱。

师：要顺利地搭建长方体，你觉得要提醒同学们注意什么？

生7：这个接头上的三根小棒不一样长。

师（课件演示）：这三条不同的棱相交在一点，我们叫它为顶点。你也能找到这样的三条棱和顶点吗？数一数，有几个顶点？

师：从一个顶点出发的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。（实物演示，引导学生辨认长方体的长、宽、高）

师（总结）：我们研究长方体的时候，往往最先关注到的是面的特征，而在研究面的过程中发现了问题，引发我们去研究棱，在研究棱的过程中，又让我们发现顶点是一个决定性的要素。（板书：体、面、棱、点）

……

“长方体的认识”是学生进入三维世界的开始，而学生的识图过程是将三维空间与二维空间相匹配的过程。因此，教材提出7个问题（如下图）引导学生观察讨论长方体的特征。

简而言之，教材中的问题旨在引导学生关注长方体的面、棱、点，笔者认为这三者不能孤立地讨论。如上述教学中，学生首先观察到的是长方体在面的特征，在了解相对的面完全相等的特征后，通过一段操作视频呈现两个面的拼接需要一条公共边，由此自然而然地将学生的视线由面转向棱。通过观察、操作、想象，学生了解到长方体共有12条棱，相对的棱的长度相等，并且在操作过程中，学生发现有三条关键的不同长度的棱相交于一点，也就是顶点。在得出长方体的特征后，笔者再引导学生回顾长方体的认识过程，进行学法的指导：“面、棱、点三个特征之间有内在的联系，对立体图形的研究通常从这些方面入手。”上述案例中，笔者整体规划教学，每个知识点的教学都有生长点，使学生不仅了解了长方体的特征，而且通过展开图的观察、长方体模型的搭建等自主的操作活动，为学习长方体的表面积、体积积累了基本活动经验，发展了学生的空间观念。

总之，学生的活动经验及初步形成的空间观念，构成了他们学习“图形与几何”的知识基础。要想使学生真正对图形世界的感知、想象和思考转化为系统的数学认识，并在认识过程中发展学生的数学思考与空间观念，那么经验的唤醒与重组、活动的组织与开展、教学的引导与建构、学生的探究与内化就显得尤为重要。《数学课程标准》指出：“‘图形与几何教学，要注意让学生经历观察、操作、推理、想象等有效的学习过程，使他们逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换。”通过导学案的导学过程，有目的地让学生走近图形，顺着学生的认知规律，引导学生逐渐形成科学的数学思考方法，构建图形概念的知识框架，使他们得到“图形与几何”知识的同时，想象能力和空间观念也得到了有效的培养。

（责编 杜 华）