基于模糊小波神经网络的四旋翼飞行器鲁棒自适应控制

林文(长沙航空职业技术学院，湖南长沙410124)

基于模糊小波神经网络的四旋翼飞行器鲁棒自适应控制

林文
(长沙航空职业技术学院，湖南长沙410124)

针对四旋翼飞行器的飞行控制问题，提出了一种基于模糊小波神经网络的鲁棒自适应滑模控制方法。首先利用牛顿－欧拉方程得到四旋翼飞行器的动力学模型，然后用模糊小波神经网络在线逼近系统中的外部扰动和未建模不确定动力学特性，最后提出鲁棒自适应滑模控制算法，通过Lyapunov稳定性理论证明了整个飞行控制系统的稳定性。仿真和实验结果验证了所提出控制方法对外界干扰和模型的不确定性具有较好的鲁棒性和自适应性。

四旋翼飞行器;模糊小波神经网络;鲁棒自适应控制;位置和姿态

近几年以来，小型无人飞行器已经逐渐用于军事侦查、空中搜救、地图测绘等诸多领域。相较于固定翼无人飞行器，四旋翼飞行器具相对简单的机械结构，对起飞和着陆条件要求低，灵活性好，具有良好的垂直起降能力，在复杂地形环境或者狭小空间中具有更强的适应性。四旋翼飞行器通过改变其螺旋桨的速度来完成各种飞行动作，但是四旋翼飞行器是典型多输入多输出，强耦合动态非线性系统，具有4个输入，即4个电机转速;6个输出量，即垂直、前后、左右等3个位置和横滚、偏航、俯仰等3个姿态，与此同时，在飞行过程中，容易受到风速风向、空气阻力、陀螺效应和重力等不确定性影响，精确的动力学模型很难建。因此，四旋翼飞行器的建模与控制一直是理论和应用研究的热点问题［1－4］。

针对这个问题，众多研究者进行了大量的探索。文献5运用牛顿－欧拉方程得到四旋翼飞行器的动力学方程，并基于饱和分离和多智能体一致性算法设计了飞行控制器;文献6基于拉格朗日动力学建模方法得到了四旋翼飞行器的动力学模型，文献7则建立了基于四旋翼飞行器物理模型的LQR状态方程和基于RBF－ARX逼近模型的预测控制器。目前，四旋翼飞行器的控制方法主要有PID控制［8］、反步控制［9］、滑模控制［10］、鲁棒控制［11］、自适应控制［12］、智能控制［13］等方法。其中自适应控制与智能控制因为具有参数自调整功能和学习能力而容易与其他控制方式结合得到广泛应用。文献14针对四旋翼飞行器的姿态控制问题，提出了一种自适应鲁棒滑模控制方法，对四旋翼飞行器实现了双环控制，其中内环使用自适应鲁棒滑模控制方法实现姿态控制，外环使用鲁棒控制方法完成位置控制。文献15提出了基于自适应优化控制方法的四旋翼飞行器飞行控制系统，实现了姿态稳定和位置控制。文献16将姿态控制系统分成了3个二阶子系统，运用反演控制方法对每一个子系统分别设计控制器，然后利用自适应控制律引入积分项，从而补偿模型误差，提高系统对外界干扰和系统不确定性的鲁棒性。文献17运用鲁棒反演滑模控制器结合自适应RBF神经网络来控制同轴8电机旋翼飞行器，改进了其鲁棒性能和抗干扰能力，简化了控制结构，取得了较好的姿态控制效果。然而，上述控制方法仍然存在种种问题，比如需要精确的数学模型或者需要大量的传感器和观测器，计算较为复杂，系统响应实时性较差等，难以进入实际应用。

鉴于以上问题，在前期研究基础上将鲁棒自适应滑模控制与模糊小波神经网络结合起来设计四旋翼飞行器飞行控制系统，利用神经网络强大的非线性逼近能力来在线自适应处理系统不确定性，对于控制模型精度的依赖性较小，控制结构简单。

1 系统模型

四旋翼飞行器的4只螺旋桨是对称分布的，其中1号和3号螺旋桨在电机的驱动下逆时针转动，2号和4号螺旋桨顺时针转动，以抵消每个螺旋桨产生的反扭矩。首先给出基本坐标系与相关参数的表示符号，根据图1所示，定义坐标系P= {OExEyEzE}为大地坐标系，Q={OBxByBzB}为机体坐标系，四旋翼绕机体做坐标系旋转用欧拉角Φ =［φ，θ，ψ］T表示，其中φ为横滚角，绕xB旋转，θ为俯仰角，绕yB旋转，ψ为偏航角，绕zB轴旋转，φ =［φ1，φ2，φ3，φ4］T表示各个旋翼转速。

图1 四旋翼飞行器动力学示意图

1.1 四旋翼飞行器的动力学模型

由旋翼动力学可知，定义F=［F1，F2，F3，F4］T为四个旋翼升力，与旋翼转速φ的平方成正比，于是有

所以根据牛顿－欧拉方程同时考虑空气阻力，有

变换可得到

则考虑动力学不确定性和外界随机干扰的动力学模型为

1.2 四旋翼飞行器的运动姿态模型

定义ω=［ω1，ω2，ω3］T为机体坐标系角速度，则有

式中，l为机体几何中心到任意旋翼中心的距离，I44，I55，I66分别表示四旋翼飞行器对于机体坐标系xb，yb，zb轴的转动惯量，Jr为旋翼的转动惯量，(I55-I66)ω2ω3，(I66-I44)ω1ω3，(I44-I55)ω1ω2为机体陀螺效应，旋翼陀螺效应表示为Jrω2(-φ1+φ2-φ4+φ3)，Jrω1(-φ1+φ2-φ4+φ3)。λ是与空气密度、旋翼半径、旋翼截面及旋翼形状等因素相关的系数。

定义Mφ=l(F4-F1)为产生横滚角的一组旋翼产生的合力矩，Mθ=l(F2-F3)为产生俯仰角的一组旋翼产生的合力矩，Mψ=λ(F1+F4-F2-F3)通过调节旋翼转速产生的与升力成正比的偏航力矩。则将公式(7)代入公式(8)经变换得到四旋翼飞行器的姿态运行模型

转化成状态方程形式为

2 模糊小波神经网络

模糊小波神经网络是小波神经网络和模糊逻辑结合起来，不仅能够利用人类专家的语言控制规则来训练小波神经网络，而且可以用语言规则的形式表达小波神经网络内部知识，同时根据语言控制规则给神经网络各个参数赋初始值。其节本结构如图2所示，共分为5层，分别是输入层、小波函数层、模糊推理层、去模糊化层和输出层。每一层的输入输出关系为:

图2 模糊小波神经网络结构

输入层:作用是引入网络，每个输入的论域为［－1，1］，则

其中xi表示网络的第i个输入。

小波函数层:输入输出关系为

采用小波基函数作为隶属函数，本文采用的小波基函数为

模糊推理层:输入输出关系为

输入采用乘法代替极小运算，推理规则如下:规则j(j=1，2，L，N):如果x1是Aj1且L且xn是Ajn，那么σ1=w1jgj1(x1)Lgjn(xn)且L且σm= wmjgj1(x1)Lgjn(xn)。针对本文，给出示例如表1。

表1 位置变量x的模糊规则表

去模糊化层:输入输出关系为

WT=［是m×N维权值矩阵。

相较于BP神经网络和RBF神经网络的补偿能力，模糊小波神经网络达到的效果更好。所以存在模糊小波神经网络的一个实值矩阵W*和实向量，使得

式(10)中，ε(x)为一个有界的误差向量，由于权值矩阵W*，伸缩因子¯ω*，和平移因子c*都是未知的，因此定义它们的估计值为^Wω—^^c，得到模糊小波神经网络的估计函数为:

则估计误差为

3 控制律设计

3.1 四旋翼飞行器的位置控制

本文的目标就是找到一个合适的飞行控制器来控制四旋翼飞行器的位置和姿态，首先我们来设计位置控制器。

定义四旋翼飞行器的位置误差为

其中qd表示飞行器的期望位置轨迹，且是连续可微的，所以定义滑模函数为其中Λ为正定对角矩阵，根据公式(5)和(6)，四旋翼飞行器的动力学可转化为

其中f是未知的非线性函数，且f=mΛe+k1Λe+f

则设计的位置控制律为

其中K=KT＞0为正定矩阵，^f是f的估计向量函数，P为正定矩阵，^d为鲁棒扰动且满足如下等式:

根据(15)可得到

同时定义模糊小波神经网络权值满足如下自适应控制律:

其中μ＞0，KW，Kω，Kc都是正定对角矩阵。则四旋翼飞行器的位置控制有以下结论成立:

(1)随着K的逐渐增长，系统的跟踪误差会越来越小;

(2)通过选择位置控制器F，误差滑模变量s(t)和模糊小波神经网络权值W^，ω^，^c是一致最终有界的;

(3)位置控制器(16)保证了四旋翼飞行器位置控制系统是鲁棒渐近稳定的。

证明如下:

定义如下Lyapunov函数

将得到(20)的微分

根据矩阵的迹、内积和弗洛宾尼斯准则，有下列等式:

则(20)可转变为

其中Kmin是矩阵K的最小特征值，

3.2 四旋翼飞行器的姿态控制

为了便于设计姿态控制器，给出如下假设:

假设1:四旋翼飞行器系统的所有状态都是可测量的，且测量误差有界，期望姿态Φd关于时间连续可微且有界。

定义四旋翼飞行器姿态Φ与期望姿态Φd之间的误差为

式中η为未建模误差和不确定性，采用模糊小波神经网络进行逼近，即令η=(x，ωz，cz)+ε。

设计的控制律如下:

其中г为正定参数矩阵。^W1是模糊小波神经网络的权值矩阵估计值，ε为逼近误差，r是为消除逼近误差引起的对系统性能的影响而设计的鲁棒项。选择如下模糊小波神经网络权值自适应控制律:

这里模糊小波神经网络的逼近误差可表示为

下面证明设计控制律的稳定性。

证明:选择如下Lyapunov函数

则(27)求导得到

根据(21)得到

гmin是г的最小特征值，设计鲁棒项

根据以上分析可知，所设计的四旋翼飞行器的飞行控制系统的结构如图3所示。

图3 四旋翼飞行器飞行控制系统结构图

4 仿真和实验

4.1 仿真结果

将所设计的基于模糊小波神经网络的飞行控制系统用于四旋翼飞行器，实现其自主飞行，首先在Matlab中进行了四旋翼飞行器的控制仿真实验，并在有外界干扰和不确定性和无外界动态干扰和不确定性条件下进行了对比试验，仿真模型的参数如表2所示。

在仿真中，位置控制器选用的参数为

K=diag(［1，2.56，3.24］)，P=diag(［3.5，2.78，4.27］)，Kd=diag(［0.6，0.6，0.6］)，初始位置为(0，0，0)图4(a－c)反映了位置控制的仿真结果，从图中可以看出，所提出的四旋翼飞行器位置控制系统能够较好的抑制不确定性和外界干扰，具有较强的自适应性和鲁棒性。

表2 仿真模型参数

姿态控制选用的控制参数如下:

г=diag［1.46，2.78，3.47］，kz=diag［0.8，0.8，0.8］。图5表示四旋翼飞行器的姿态效果。

图5 姿态控制的仿真结果

综合图4和图5可以看出，所提的基于模糊小波神经网络的四旋翼飞行器自适应控制系统可以保证飞行器平稳飞行。

4.2 实验结果

所使用的实验设备如图6所示。

图6 实验设备

飞行器采用十字形模型，对角尺寸为12.4cm，重量为4Kg，上面安装有三维加速度传感器和陀螺仪，分别用于测量角度和角速度。试验用参数如下:

图7反应了所设计控制器的位置跟踪三维性能，图8(a－c)反映了姿态控制效果。

图7 位置控制的实验结果

图8 姿态控制的实验结果

从图7和图8可以得出，所提出基于模糊小波神经网络的四旋翼飞行器自适应飞行控制系统具有较强的自适应性和良好的鲁棒性。

5 结论

针对四旋翼飞行器这种非线性、强耦合动态欠驱动系统，提出了基于模糊小波神经网络的自适应鲁棒滑模控制方法，该方法不需要精确的系统模型，能够有效克服四旋翼飞行器建模中的不确定性因素和飞行过程中空气阻力、风力风向等外界干扰，能够自适应的改变控制参数。仿真和实验结果有效的证明了该控制方法的稳定性，具有良好的动态和稳态性能，能够有效克服系统干扰和不确定性，保证飞行器自主稳定飞行，具有较强的鲁棒性。

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［编校:张芙蓉］

Robust Adaptive Control of Quad－rotor Aircraft Based on Fuzzy W avelet Neural Network

LINWen
(Changsha Aeronautical Vocational and Technical College，Changsha Hunan 410124)

Aiming at the flight control issue of quad－rotor aircrafts，a robust adaptive control approach is presented based on fuzzy wavelet neural network and slidingmode control theory.First of all，the Newton－Euler equation is used to establish the dynamic model of quad－rotor aircrafts，and then by utilizing the fuzzy waveletneural network to approximate the external disturbance and unmodeled dynamic characteristic in the system，a robust adaptive slidingmode control algorithm is proposed at last.Based on Lyapunov stability theory，the stability of whole flight control system is strictly guaranteed.Moreover，simulation and experiment results validate the proposed controlmethod has superior robustness and adaptiveness for external disturbance and model uncertainty.

quad－rotor aircraft;fuzzy wavelet neural network;robust adaptive control;position and attitude

V249.122+.2

A

1671－9654(2015)04－030－09

2015－11－17

林文(1982－)，女，山东文登人，讲师，工学硕士，研究方向为自动控制、高职教育教学管理。

本文为湖南省教育厅科学研究项目“空中机器人智能鲁棒自主控制方法研究”(编号:13C993)阶段性研究成果。