实践操作型中考题分类解析

实践操作型问题主要包括剪纸、折叠、展开、拼图、旋转等，它既能考查同学们的动手能力，又能考查空间想象能力.同学们在解答这类题目时，如果找不到合适的方法，就不能顺利解题，下面对这一类型的题目进行分类解析.

一、 折叠问题

折叠中蕴含着丰富的数学知识，将折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形.在求解特殊四边形的翻折问题时，应注意图形在变换前后其形状、大小都不会发生变化，折痕是它们的对称轴.

【典型例题】

如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是

分析：严格按照图中的方法亲自动手操作，展开图即可很直观地呈现出来.也可仔细观察图形的特点，利用对称性用排除法求解.

解答：∵第三个图形是三角形，

∴将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案A.

∵再展开可知两个短边正对着，

∴选择答案D，排除B与C.

二、 旋转问题

旋转角是旋转问题的中心词，解答旋转问题的关键是要抓住旋转角，根据图形旋转的方向和旋转角的大小绘制旋转后的图形，旋转前后的对应点与旋转中心的连线所形成的角都是旋转角，且对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后的图形全等.在解旋转问题时，一定要抓住图形旋转的性质.

【典型例题】

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC= ，∠A′BC=

分析：本题考查了利用旋转变换作图、旋转变换的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等，综合性较强.最后一问求出C、O、A′、O′四点共线是解题的关键.

解：作图3如下：

∵∠C=90°，AC=1，BC=，

∴tan∠ABC===，

∴∠ABC=30°，

∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，

∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，

∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，

∴AB=2AC=2，

∵△AOB绕点B沿顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，

∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，

∴△BOO′是等边三角形，

∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，

∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，

∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O= 120°+60°=180°，

∴C、O、A′、O′四点共线，

在Rt△A′BC中，A′C===，

∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=.

三、 分割问题

首先由试题中的一个已知图形，针对题目要求解决的问题，利用所学的定理、性质、基本作图等对图形进行适当的分割.比较原图形与分割后图形在边、角、面积等方面的变化.这是解图形分割问题的着眼点.

【典型例题】

如图4，在△ABC中，∠B=∠C=30°.请你用两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中的两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形.请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）.

分析：在分割的过程中，需注意两个相似三角形中必须为有一个角是30°的直角三角形，两个全等三角形不一定是直角三角形.

四、 剪拼问题

图形的剪拼是典型的实践操作题，解答此类问题一般可采取如下步骤：①固定一部分不动，变换另一部分；②找相等的边重合；③将其中变动的一部分经平移旋转或轴对称的图形变换，剪拼成其它形状的图形.在剪拼的过程中，新图形与原图形的面积一般保持不变.

【典型例题】

如图7，现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮的厚度不计，容积越大越好），你做出铁皮盒的容积是多少立方厘米？

分析：要做这样的铁皮盒，有以下三种方法，分别计算出其容积，即可比较出哪个铁盒的容积最大；方法一：将4个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，如右图8所示；方法二：将长方形的两个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图9所示；方法三：从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米、长为20厘米的1个长方形，再分别焊接在另外两边，如图10所示.

解：如图，可有如下三种情况，比较后可知：

方法一：V=30×10×5=300×5=1500（立方厘米）；

方法二：V=35×10×5=350×5=1750（立方厘米）；

方法三：V=（40-10-10）×20×5=20×20×5=400×5=2000（立方厘米）；

∴用方法三做的铁皮盒的容积最大.

答：做出铁皮盒容积最大是2000立方厘米.

五、 平移问题

在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移.经过平移，将对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，所以平移前后图形全等.这一性质在解题中常常会用到.

【典型例题】

如图11，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，将BD沿CB方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的E点重合，求阴影部分的面积.

分析：本题虽有动态条件，但因菱形是确定的，所以阴影部分的形状、大小是确定的.若整体求之，需知其形状到底是哪类四边形.

解：由平移知，AE∥BD，AD∥EB，

且AE=BD=6，

∵AC⊥BD，

∴AD=BC===5，

又∵AE∥BD，

∴阴影部分实际上是一个直角梯形，

∴阴影AEBO的面积S=×（3+6）×4=18；

六、 综合实践问题

这类题型综合了平移、旋转、翻折等内容.在解答这类试题时，我们要运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换、位似变换的性质特点，去观察、分析、概括问题的实质，进而将之转化为我们所熟悉的数学问题进行解答.

【典型例题】

如图12，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图13），量得其斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图14的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图14至图17中统一用F表示）.

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.

（1）将图14中的△ABF沿BD向右平移到图15的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；

（2）将图14中的△ABF绕点F沿顺时针方向旋转30°到图16的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图14中的△ABF沿直线AF翻折到图17的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH.

解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长，

又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，

∴平移的距离为5cm.

（2）∵∠A1FA=30°，∴∠GFD=60°，

∠D=30°，∴∠FGD=90°.

在Rt△EFD中，ED=10 cm，FD=5，

∴FG=cm.

（3）在△AHE与△DHB1中，

∵∠FAB1=∠EDF=30°，

∵FD=FA，∴EF=FB=FB1，

∴FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1.

又∵∠AHE=∠DHB1，

∴△AHE≌△DHB1（AAS），∴AH=DH.