《数据的收集、整理与描述》考点例析

考点一 调查方式的选择

例1 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）.

A.调查我市中学生每天进行体育锻炼的时间.

B.调查某班学生对心理健康知识的知晓率.

C.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量.

D.调查某亚运会上100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况.

思路点拨：A选项中调查的对象太多，适宜采用抽样调查；B选项中调查的对象是一个班的学生，适宜采用普查的方式；C选项中的调查对象性质特殊，也适宜采用普查的方式；D选项调查的目的要求所有调查对象一个不缺，也适宜采用普查的方式.故选A.

方法总结：统计学中有两种调查方式：普查和抽样调查.普查耗时、耗力，有时甚至具有破坏性，因而采用抽样调查去估计总体.分析时要具体情况具体分析，了解实际问题中的总体、个体、样本，然后确定适当的调查方式.在进行抽样调查时，应注意使样本具有广泛性、代表性、随机性.

考点二 统计图的应用

例2 卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从2011年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”的新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分学生在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图1所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整.

请你根据统计图解答下列问题：

（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？

（2）请你把两种统计图补充完整。

思路点拨：（1）根据使用“替代品戒烟”的人数和其所占的比例可求出总数；（2）根据第（1）问求出的总数算出未知的百分比和人数，补充两种统计图.

解：（1）在这次调查中同学们调查的总人数为：20÷10%=200（人）.

（2）统计图如图2.

方法总结：扇形统计图反映各部分所占的比例，条形统计图反映各部分的具体数据，将两者结合在一起就可求出总数.解统计图表问题，要抓住其特点，找出有用信息进行综合分析，作出合理的预测和推断.

考点三 频数分布直方图

例3 上海某主题公园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬一天的某一时段，有关部门随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中的“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.

（1）这里采用的调查方式是_________；

（2）求表中a，b，c的值，并请补全频数分布直方图；

（3）在调查人数里，等候时间少于40 min的有__________人；

思路点拨：（1）调查方式分为普查和抽样调查两种，本题采用抽样调查的方式；（2）根据表格可以得出抽样的总人数为c=8÷0.2=40（人），因此b=40×0.125=5；a=14÷40=0.350；（3）等候时间少于40 min的有8+14+10=32（人）.

解：（1）抽样调查；

（2）a=0.350，b=5，c=40，频数分布直方图如图4；

（3）32.

方法总结：频数分布直方图中常用到的结论：（1）频数=频率×数据总数；（2）各小组的频率之和为1，各小组的频数之和等于数据总数；（3）频数分布直方图中小长方形的高之比等于频数之比，也是频率之比.

考点四 综合应用

玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，有的捐款，有的捐物.国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接受了捐赠，青海省也直接接受了部分捐赠.截至5月14日12时，他们分别接受捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（如图5所示），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接受捐赠约合人民币15.6亿元.请你根据相关信息解决下列问题：

（1）其他基金会接受捐赠约占捐赠总数的百分比是________；

（2）全国接收直接捐款数和捐赠物折款数共计约________亿元；

（3）请你补全图6中的条形统计图；

（4）据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？

思路点拨：本题是一道有关扇形统计图和条形统计图的综合题.从扇形统计图5中，可以获取各部门获得捐赠的百分比.从条形统计图6中，可知其他基金会获得的捐赠为2亿元.明白了这两点，问题便可迎刃而解.

解：（1）1-33%-33%-13%-17%=4%；

（2）=52（亿元）；

（3）因为中华慈善总会接受的捐赠占所有捐赠的13%，故中华慈善总会接受捐赠共计：52×13%=6.76（亿元）；玉树地震救灾捐赠款物条形统计图如图7；

（4）设捐赠物折款数为x亿元，依题意有

6x+3+x=52，解方程得x=7.

故直接捐款数和捐赠物折款数分别是45亿元和7亿元.

方法总结：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，将从条形图和扇形图中获得的信息进行整合，充分挖掘两图表中的隐含信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

一元一次方程和不等式巩固练习参考答案

1.D；2.B；3.B；4.A；5.（-3，0）；

6.5；7.x>-2；8.x<3；

9.解：如图8所示：在直角坐标系中画出直线x=3，x+y=0，x-y+5=0，

∵原点（0，0）不在直线x-y+5=0上，

∴将原点（0，0）代入x-y+5可知，原点所在平面区域表示x-y+5≥0部分，

∵原点在直线x+y=0上，

∴取点（0，1）代入x+y判定可知点（0，1）所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图8阴影部分.

10. 解：（1） y甲= 1.2x+900（x≥500（份），且x是整数）；

y乙=1.5x+540（x≥500（份），且x是整数）；

（2） 若y甲>y乙，1.2x+900>1.5x+540，x<1200，

若y甲=y乙，1.2x+900=1.5x+540，x=1200，

若y甲1200，

当x=2000时，y甲=3300，

答：当500≤x<1200份时，选择乙厂比较合算；

当x=1200份时，两个厂的收费相同；

当x>1200份时，选择甲厂比较合算；

所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300元.

《数据的分析》拓展精练参考答案

1.C；2.B；3.B；4.A；5.75，68，69，69；

6.21；7.16；8.140；9.16；

10.解：（1）甲组测得数据的平均数=×（11.9×1+12.00×2+12.05×2）=12.00m，中位数为12.00；

（2）s甲2=S2=×[（11.90-12）2+（12-12）2+（12-12）2+（12.05-12）2+（12.05-12）2]=0.003，

∵s甲2>s乙2，

∴乙组学生测得的旗杆高度比较一致.

11.解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；

（2）甲的平均成绩为：≈72.67，

乙的平均成绩为：≈76.67，

丙的平均成绩为：≈76.00，

由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用；

（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，

甲的个人成绩为：=72.9，

乙的个人成绩为：=77，

丙的个人成绩为：=77.4，

由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.