水下火箭弹头部空化流场的数值仿真研究

陈 勇，张 合，马少杰，刘茂生

（1.南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室，江苏南京210094；2.康普通讯技术有限公司，江苏苏州215021）

水下火箭弹头部空化流场的数值仿真研究

陈 勇1，张 合1，马少杰1，刘茂生2

（1.南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室，江苏南京210094；2.康普通讯技术有限公司，江苏苏州215021）

对火箭弹头部的局部空化流场的研究可作为头部敏感装置安装位置设计和选择的依据。研究了利用RANS（针对定常分析）和LES（针对非定常分析）湍流模型对水下火箭弹弹体头部空化流场进行仿真分析的方法，并与实验结果进行对比验证。通过仿真分析了在零攻角／小攻角下弹体头部周围定常、非定常流场空化区域和不同速度、加速度下空化区的变化；比较了相同空化数下不同速度对空化区域的影响。结果发现，小攻角情况下的火箭弹头部背流面空化流场存在较强的非定常特性，头部流场空化区受到加速度的影响且存在速度比尺效应。

水中弹药；流体仿真；攻角；空化；速度比尺效应；瞬态流场；湍流模型

随着水下兵器作战性能的提高，一种新型常规武器—水下火箭弹被提出，用于攻击水下近程目标，其在水中飞行速度可达到100 m／s甚至更高。当火箭弹在水中飞行时，在弹体外形有突变的位置将发生空化，空化将对弹体表面压阻力系数、外部流场产生影响。火箭弹头部作为水中环境敏感的重要位置，直接关系到测量和探测装置（取压点［1］、定距涡轮［2］、激光接发装置等）安放位置的选择。对其周围空化流场的研究因此显得尤为重要。

针对弹体头部空化流场，王海斌等［3］对不同加速度下的圆柱形弹体的空化区进行了仿真分析，发现加速度对空化区的大小有影响，但是对弹体的粘阻力系数影响不大。黄彪等［4］对不同头型头部空化区的压力脉动特性进行了实验研究，发现平头弹的压力脉动特性主要是由大尺度漩涡空泡团的周期性脱落引起的。对于水中弹药有攻角的空化流场，陈瑛等［5］进行了数值仿真和实验研究，得到了圆头弹体头部超空化下的流场特性；黄海龙等［6］对圆盘空化器在不同攻角下的空泡形态进行了仿真研究，得到了不同攻角下的超空化特点。

本文针对火箭弹的弹道特点，通过数值仿真，分别对零攻角、小攻角情况下火箭弹头部的空化流场进行了分析。

1 数值模型

1.1 火箭弹头部流动特点

从图1可以看出该火箭弹的外形。本实验模型取DH＝0.001 2 m，LH＝0.2 m，DR＝0.05 m，LR＝1 m。

火箭弹在水下飞行时，将在3处弹体外形有突变的地方发生空化：头部空化区、肩部空化区、尾部空化区。文献［7］证明了弹体空化长度与空化器直径直接相关。在某些情况下，速度再高也无法形成连在一起的超空泡。图2粗略展示了该火箭弹全弹在不同速度下的空化情况。

图1 火箭弹参数示意图Fig.1 Rocket parameters

图2 不同速度下的火箭弹空化区Fig.2 Rocket cavitation zone at different speeds

1.2 Schnerr and Sauer空化模型

本文采用与Singhal空化模型类似的Schnerr and Sauer空化模型［8］，其气相体积分数计算公式具有的一般形式为

与Singhal模型不同，Schnerr and Sauer空化模型使用如下表达式将气项体积分数和单位体积液体的气泡数联系起来：

根据与Singhal模型相似的方法，得到

式中：R为质量传输率，RB为气泡半径。

最终的模型形式为

1.3 湍流模型的选择

目前RANS（雷诺平均法）是工程上最常用的湍流模型。而LES（大涡模拟）能够捕捉到RANS方法所无能为力的许多非稳态，非平衡过程中出现的大尺度效应和拟序结构。简单的说，RANS方法是将纳维-斯托克斯方程作时间平均，而LES方法则是将其做空间的平均。

通常，雷诺平均的湍流模型，仅仅与流动及其本身的物理性质相关，而对于LES的亚格子模型，由于它的过滤与网格有关，因此亚格子应力模型还与计算网格的尺度有关［9］。在本文中，针对需要大量计算的关于空化区在加速度和速度的变化分析采用RANS模型进行仿真。针对空化的非定常特性，采用LES模型。

其中，RANS方法的湍流模型采用了Realizable k⁃ε模型，该模型已有效应用于不同类型的流动模拟，包括旋转均匀剪切流、包含有射流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层流场，以及带有分离的流动。其关于k和ε的运输方程为：

各参量具体含义和推导见文献［10］。

在进行大涡模拟时采用经过Germano［11］和Lil⁃ly［12］发展的动态亚格子模型来计算亚格子应力，广泛用于大涡模拟中的涡粘模型认为亚格子应力的表达式如下：

式中：Lij为可解湍流应力；Mij为与滤波尺度和剪切率张量有关的中间量。

2 仿真方法

2.1 计算区域和网格化分

采用三维数值仿真方法来模拟水下火箭弹头部流场。由于本文涉及的是外部绕流问题，为保证计算结果精度，将头部直径DH作为特征尺寸，取整个计算流场长度L＝30DH，直径D＝20DH。以头部中心点作为坐标原点，并沿弹体方向建立坐标系。图3为小攻角下的头部流场计算区域示意图。

网格划分使用ICEM的O型结构网格划分方法，即坐标原点为中心，向外进行两级O型网格的划分。一级网格为加密边界层网格提供方便。本文对几何模型全部按结构性六面体网格划分，以保证计算精度。为控制计算量，在保证网格质量的同时须控制网格总数。经大量调整，对涡轮区域部分和边界层网格加密，保证近壁网格单元与壁面无量纲法向距离y+≈1。最终的网格数量调整为205万，完成网格划分。

图3 头部流场计算区域Fig.3 Flow field computational domain

2.2 算法选择和求解

对于RANS算法模型，采用一阶数值离散方法，选用标准壁面函数。对于LES算法模型采用二阶数值离散方法，模型的求解在FLUENT求解器中进行。对于不同加速度条件，使用UDF（用户自定义函数）编写入口速度边界条件函数进行仿真模拟。时间步长设置为1／V×10-5s，V为仿真过程的平均来流速度。

3 空化流场特性分析

3.1 空化流场的非定常特性

图4为分别利用上述RANS和LES方法的空化仿真结果（空化数0.062 5，流速80 m／s）。从中可以看出LES方法得到的仿真结果尾部的空化区具有明显的塌陷，塌陷预示着该处的空化处于不稳定状态，但在无攻角情况LES方法进行的动态仿真下，空化区域的非定常特性并不明显。而RANS方法仿真得到的结果尾部平滑。两种方法得到的压力场和空化区域基本一致。

图4 RANS和LES方法的空化仿真结果对比Fig.4 The cavitation simulation results comparison by RANS and LES methods

5°攻角情况下，利用上述RANS模型和LES模型进行的仿真结果分别如图5、6所示（空化数0.062 5，流速80 m／s）。在有攻角的情况下，背流面的空化情况更为严重，且强分流区域下，后端空化区极不稳定，与无攻角状态下相比，迎流面的空化长度减小，而背流面的空化长度增加。随着速度的继续升高，在有攻角情况下的背流面，由于强分离区和较高的湍流度，空化泡将出现大范围的脱落和生长交替变化的现象。可以看出，LES算法能准确地捕捉到流场的三维结构和非定常特性，而相比之下，RANS不能捕捉到流动的三维细小结构，会抑制流动中三维效应的产生。但RANS方法也能反映空化的强度和时均特性。

图5 5°攻角下头部空化定常结果Fig.5 Cavitation zone on warhead at 5°attack angle

图7显示了水洞实验中火箭弹头部的空化情况。在进行实验时，光源透过上下玻璃窗照亮位于工作段的弹体头部样机，摄录设备记录头部模型周围空化形态，具体实验方案见文献［13］。图中展示为10 m／s下，空化数为0.4时的空化情况。图中标出了相应的空化区域。其中层状空化区较为稳定，而雾状空化区具有明显的非定常特性。这和仿真分析的空化区域划分结构是一致的。

为进行对比，按照实验条件（空化数为0.4，速度为10 m／s）将实验和按照上述RANS方法仿真得到的空化长度列入表1中进行对比。可以看出，其结果相差不大，仿真结果能正确预测火箭弹头部的空化区域。

表1 空化特征长度的实验和仿真对比（σ＝0.4，10 m／s）Table1 The cavitation feature size comparison by simulation and experiment（σ＝0.4，10 m／s）

图7 头部空化区试验照片和空化区的特征尺寸Fig.7 Head cavitation zone test photos and cavitation zone feature size

3.2 速度和加速度对空化区的影响

表2 不同速度下的空化特征长度（水深10 m）Table2 Cavitation feature size under different speeds（depth 10 m） m／s

表2统计了不同条件下的特征长度的仿真结果。可以看出，空化长度随着速度的升高而变长，在速度到达较高值时（如100 m／s），空化生长减缓，变化较小。

以空化数为0.625、速度为80 m／s时为例，不同加速下的空化特征长度如图8所示。可以看出，随着加速度的增大，空化区域减小；在正加速度下相比平衡状态的空化情况较弱，负加速度下反之。

3.3 速度比尺效应

一般空化数定义为：

式中：p∞和v∞为流场中选定点的绝对压力和流速；pv为一定温度下的饱和蒸汽压；ρ为液体密度。一般认为相同的空化数下，相应物体应具有相同的空化强度。但由于速度的不同导致绕物体的流场并不相同，导致空化区域不完全一致。

Keller［14］提出的空化比尺效应的经验公式为

式中：L、ν、V∞和S分别为模型的特征长度、运动粘度、未扰动速度及其标准差；L0、v0、V0和S0分别为L、ν、V∞和S的基准值；K0为经验常数，表示模型形状和空化类型特征。该公式在较低速度下有效，且针对空化初生的空化数，目前很少针对局部空化流场进行空化特征尺寸的对比。

以空化数0.062 5为例，在不同速度，相同空化数下的空化特征长度如图9所示。可以看出，相同空化数下，随着速度的增大在0°攻角下的空化长度和5°攻角下的迎流面空化长度增加较为明显，而5°攻角下的迎流面空化长度变化不大。图9表明，该比尺特征并不能在式（12）中体现出来。

图9 不同速度下的空化特征长度（σ＝0.062 5）Fig.9 Cavitation feature size at different speeds（σ＝0.062 5）

4 结论

本文通过使用RANS和LES模型对火箭弹头部的空化流场进行了仿真研究，得到了如下结论：

1）仿真结果正确预测了火箭弹头部的空化区域，在相同水深下（压力不变），小于某一速度值内随着速度的增加，空化区域增加；正加速度下的空化情况相比平衡状态下弱，负加速度下情况相反。

2）LES方法的仿真结果较RANS方法更能反映真实的空化区域非定常特性。在零攻角的情况下，火箭弹头部空化区稳定，尾部存在较弱的非定常变化；而在5°攻角下，弹体头部迎流面空化区稳定，背流面前部空化区稳定，后部存在较大尺度的空化脱落的非定常变化。

3）相同空化数下的空化区域存在速度比尺效应。相同空化数下，随着速度的增大在0°攻角下的空化长度和5°攻角下的迎流面空化长度增加较为明显。

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Numerical simulation on the cavitation fluid field of an underwater rocket warhead

CHEN Yong1，ZHANG He1，MA Shaojie1，LIU Maosheng2
（1.Ministerial Key Laboratory of ZNDY，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.CommScope Telecommunications Co.，Ltd.，Suzhou 215021，China）

Sensitive devices mounted on the rocket warhead can be designed and chosen based on the studies of par⁃tial cavitation flow field around it.This paper studied the method of simulation analysis on the cavitation flow field of an underwater rocket war head by using the RANS（steady）and LES（unsteady）turbulence model.The simulation result was compared and validated with experimental results.The steady／unsteady cavitation flow fields around the warhead were analyzed in zero attack angle／small attack angle situation by simulation and the cavitation zone chan⁃ges at different speeds or accelerations were also analyzed.The influence of different speeds on the cavitation zone was compared at the same cavitation number.The results showed that there is a strong unsteady characteristic in the back cavitation field flow of the rocket warhead at small attack angle，and the head flow cavitation zone is affected by the acceleration and a velocity scale effect exists.

underwater ammunition；fluid simulation；attack angle；cavitation；velocity scale effect；transient flow；turbulence model

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201311037

TJ43

A

1006⁃7043（2015）01⁃0029⁃05

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006⁃7043.201311037.html

2013⁃11⁃12.网络出版时间：2014⁃11⁃07.

国家自然科学基金资助项目（51275248）；“十二五”兵器支撑计划资助项目（62201040603）；江苏省普通高校研究生科研创新计划基金资助项目（CXZZ13_0190）.

陈勇（1989⁃），男，博士研究生；

张合（1957⁃），男，教授，博士生导师.

陈勇，E⁃mail：lyhho＠126.com.