矢量拖曳线列阵流噪声时-空相关特性研究

马根卯，时胜国，于树华

（1.杭州应用声学研究所，浙江杭州310023；2.哈尔滨工程大学水声技术重点实验室，黑龙江哈尔滨150001；3.哈尔滨工程大学水声工程学院，黑龙江哈尔滨150001）

矢量拖曳线列阵流噪声时-空相关特性研究

马根卯1，时胜国2，3，于树华2，3

（1.杭州应用声学研究所，浙江杭州310023；2.哈尔滨工程大学水声技术重点实验室，黑龙江哈尔滨150001；3.哈尔滨工程大学水声工程学院，黑龙江哈尔滨150001）

为了降低矢量拖曳线列阵流噪声，提高矢量拖曳线列阵的工作性能，需要研究其流噪声场的分布规律，根据细长圆柱外表面湍流边界层（TBL）压力起伏的Carpenter模型，采用波数-频率谱分析方法导出拖线阵护套内圆柱形矢量水听器流噪声场声压和轴向质点振速及其时-空相关矩阵的一般表达式，并由数值积分法计算了流噪声场的空间相关性。数值计算结果表明：窄带流噪声轴向相关半径在几十厘米范围内，以半波长布阵的矢量拖曳线列阵各阵元所接收的流噪声在轴向上是近似不相关的；窄带流噪声径向相关性随着频率以及径向位置变化较大；宽带流噪声声压和轴向质点振速之间是近似不相关的，这也为后置信号处理算法抑制流噪声提供理论依据。

矢量水听器；拖曳线列阵；流噪声；自功率谱；相关性；压力起伏；Carpenter模型

拖曳线列阵声呐是海军最重要的反潜装备之一，它区别于安装在舰艇外壳上的舰壳声呐，具有远离工作母船、噪声低、可变深、充分利用水文条件以及孔径相对不受限制等优点，大大提高了声呐的作用距离和对使用环境的适应性。目前拖曳线列阵声呐已经成为各国海军对日益安静的潜艇进行有效探测的重要装备。大量实验表明，流噪声是制约拖曳线列阵声呐性能发挥的主要因素。流噪声的时-空相关特性是拖曳线列阵布阵的理论依据，阵的空间增益计算及抗噪声处理均需要噪声的时-空相关特性。因此，流噪声的时-空相关特性有着非常重要的实际意义。对于抑制流噪声而言，关心的是噪声场小尺度的时-空相关特性，以利用水听器组件对流噪声进行抵消。汤渭霖等［1⁃2］揭示了流噪声的产生机理，并计算了护套管内两个水听器流噪声的空间相关性，声压的窄带相关系数是指数衰减振荡形式，宽带空间相关系数是指数衰减形式。随着矢量水听器技术的发展，杨秀庭等［3］分析了流噪声对矢量拖曳线列阵声呐的影响，并讨论了点接收器流噪声的相关特性，实际水听器都有一定的形状和几何尺寸，而文献［3］关于流噪声相关性的讨论仅仅是针对点接收器的。孟彧仟［4］通过讨论流噪声声压和径向振速的相关性，提出了基于声强流的矢量拖线阵流噪声抑制方法，但在水听器轴线布放及拖线阵理想拖曳时的径向振速分量相互抵消，对于影响拖曳线列阵性能的轴向振速分量没有进行深入探讨。以上研究都是基于平板外表面TBL压力起伏的Corcos模型［5］，为了提高拖曳线列阵内部噪声场的预报精度，近年来基于细长圆柱体外壁TBL压力起伏的Carpenter模型［6⁃9］备受关注，王斌［8］比较了两种模型的波数谱，并讨论了水听器非轴线布放时的拖线阵流噪声响应。王晓林等［9］利用实验结果对现有的Carpenter模型的参数进行了修正，并利用修正的模型对拖曳线列阵流噪声进行了预报，并验证了预报结果的有效性。

本文采用修正的Carpenter模型从以下3个方面对矢量拖线阵流噪声时-空相关性的理论进行改进：1）把点接收器流噪声的时-空相关特性扩展到圆柱形矢量水听器，且从间距与波长之比以及实际间距两个角度进行讨论；2）讨论了流噪声的径向相关性，为水听器非轴线布放时提供理论参考；3）讨论了宽带流噪声的时-空相关特性。

1 流噪声理论模型

如图1所示，水听器安装在由弹性护套包裹的拖缆内，为了降低不同材料界面处声波的反射损失，以保证阻抗匹配，以及保证拖线阵工作时零浮力水平拖曳，还需要在护套管内灌注轻蜡油。当流体流经拖缆时，由于流体的粘性，会在护套的外壁附近产生边界层，当雷诺数充分大时，边界层由层流状态发展为湍流，此时流场的压力表现出脉动特性，该脉动压力作用在护套外壁时，所引起的振动将在护套壳及其内外的流体中传播，产生流噪声。

图1 矢量拖曳线列阵声学模块结构Fig.1 The geometry of vector hydrophone towed linear array

1.1 噪声场的一般形式

当柱壳外表面作用有TBL压力起伏的随机波数-频率谱分量s kz，ω()时，由文献［1］可得护套内部圆柱形矢量水听器流噪声的自功率谱表达式为

式中：Φs(kz，ω)是压力起伏的波数-频率谱，hp(kz，r0，ω)是系统的波数-频率谱传递函数。

1.2 Carpenter压力起伏模型

以往多数的研究都是基于Corcos模型展开的，而Corcos模型是基于平板外表面TBL压力起伏拟合得出的，为了提高拖曳线列阵流噪声的预报精度，Carpenter提出了基于细长圆柱外表面TBL压力起伏的模型，其波数-频率谱可以表示为

当圆柱外径和边界层厚度δ满足δ／R≫1时，这种近似是比较准确的。王晓林等通过已掌握的大量实验数据Carpenter压力起伏模型的参数进行了修正，修正后的参数及基本参数见表1。

表1 基本参数表Table1 The basic parameters

2 时-空相关函数的一般表达式

在数学上，描述2个随机信号的相似程度，一般用归一化的相关函数。归一化的相关函数在某一确定空间距离和时延的数值称为相关系数。定义流噪声场的归一化的时-空相关函数为

式中：RxyL，τ()为流噪声场的互相关函数。

在柱对称情况下，在护套内某点z，r()处，流噪声的声压、径向和轴向质点振速分别为p z，r，t()，urz，r，t()，uzz，r，t()。利用傅里叶积分，可得噪声场的声压和质点振速的表达式为：

式（5）可拆分为径向振速分量和轴向振速分量：

式（9）中上对角线的元素为

由式（10）获得明晰的解析解是十分困难的，在此采用离散波数法（数值积分法）来计算流噪声场中的时-空相关特性。

3 流噪声的空间相关性

实际矢量水听器都有一定的几何形状，本文探讨圆柱形矢量水听器流噪声的空间相关特性。圆柱形矢量水听器沿拖缆中心轴线布放，所接收到流噪声的径向振速分量相互抵消，因此只讨论圆柱形矢量水听器所接收流噪声的声压、轴向质点振速分量的自相关性以及它们之间的互相关性。

3.1 窄带相关性

半径为r0，间距为L且沿拖缆轴线布放的两个圆柱形矢量水听器接收的流噪声的窄带时-空相关函数可定义为

式中：Φ L，r0，ω()代表护套内部半径为r0，间距为L的2个圆柱形矢量水听器接收流噪声声压和轴向振速之间的自功率谱和互功率谱密度。

3.1.1 轴向相关性

图2～图4给出了2个圆柱形矢量水听器接收的窄带流噪声的轴向相关性。图（a）的横坐标表示两水听器之间的间距与波长的比值，图（b）的横坐标表示2水听器之间的实际间距。

综合图2、3、4的（a）可以看出，对于不同频率的窄带流噪声，若噪声场中2水听器的轴向间距大于0.1倍波长时，这2个水听器接收到的流噪声的声压、轴向振速彼此间的相关性可以忽略。因此，对于以半波长布阵的拖曳线列阵，各阵元所接收到的流噪声可看成是互不相关的。

综合图2、3、4的（b）可以看出，在100～1 000 Hz范围内，按照相关系数下降到e-1时对应得相关系数为流噪声的空间相关半径的定义，圆柱形矢量水听器所接收的流噪声声压和轴向振速的自相关和互相关半径在几十厘米范围内。

图2 窄带流噪声（P⁃P）的轴向相关性Fig.2 The axial spatial correlations of the narrowband flow noise（P⁃P）

图3 窄带流噪声（Vz⁃Vz）的轴向相关性Fig.3 The axial spatial correlations of the narrowband flow noise（Vz⁃Vz）

图4 窄带流噪声（P⁃Vz）的轴向相关性Fig.4 The axial spatial correlations of the narrowband flow noise（P⁃Vz）

3.1.2 径向相关性

常规的的拖曳线列阵声纳在目标识别过程中存在左右舷模糊问题，为此何心怡等［10］提出了在一个横截面上安装2个或3个水听器结构的设计方案，并成功解决了目标的左右舷模糊问题，因此，有必要讨论对于这种二元或三元非轴对称结构的水听器组接收到的流噪声的径向相关性。

图5～7给出了2个圆柱形矢量水听器接收的窄带流噪声的径向自相关性和互相关性。由式（10）可知，窄带流噪声在径向上并非空间均匀，而是受贝塞尔函数调制，径向和轴向相关性差异很大。

由图5可以看出，低频时，声压的径向自相关性很强，在100 Hz时声压的径向自相关系数约为1，随着频率的升高，声压的径向自相关性逐渐减弱。

图5 窄带流噪声（P⁃P）的径向相关性Fig.5 The radial spatial correlations of the narrow⁃band flow noise（P⁃P）

由图6可以看出，轴向振速的径向自相关系数在小于0.5倍护套内径的范围内在0.3～0.8。

图6 窄带流噪声（Vz⁃Vz）的径向相关性Fig.6 The radial spatial correlations of the narrow⁃band flow noise（Vz⁃Vz）

由图7可以看出，低频时，声压和轴向振速的互相关性很强，在100 Hz时声压和轴向振速的径向互相关系数大约为1，随着频率的升高，声压和轴向振速的径向互相关性逐渐减弱，且高频时随着径向位置和间距变化较大。

图7 窄带流噪声（P⁃Vz）的径向相关性Fig.7 The radial spatial correlations of the narrow⁃band flow noise（P⁃Vz）

3.2 宽带相关性

根据式（10），宽带相关函数是关于波数和频率的双重积分，计算时先对波数积分求出互功率谱，然后再对频率积分求出相关函数。

图8给出了2个圆柱形矢量水听器接收流噪声的宽带轴向的相关性。可以看出，流噪声声压的轴向自相关系数随着轴向距离的增大迅速下降，流噪声声压的宽带空间半径大约为几十厘米，可见管内流噪声声压的轴向空间相关半径远小于声波的轴向空间相关半径，这一点为利用小间距水听器组做阵元来抑制流噪声声压分量提供了物理依据；轴向振速的自相关系数随距离的变化是随机变化的，没有明显的变化规律；流噪声声压和轴向振速之间是近似不相关的，这一点为采用后置信号处理方法抑制流噪声提供理论基础。

图8 宽带流噪声的轴向相关性Fig.8 The axial spatial correlations of the wideband flow noise

4 结论

基于Carpenter压力起伏模型，采用波数-频率谱分析法推导了护套内部流噪声场的时-空相关函数的表达式，并用数值积分法分别计算了护套内部圆柱形矢量水听器接收流噪声的窄带相关性和宽带相关性，数值计算结果表明：

1）两个圆柱形矢量水听器间距大于0.1倍波长时，所接收到的窄带流噪声各分量之间在轴向上是近似不相关的，相关半径在几十厘米范围内。

2）窄带流噪声在径向上并非空间均匀，而是受贝塞尔函数调制，径向和轴向相关性差异很大，径向相关性随着频率以及径向位置和间距变化较大。

3）宽带流噪声的声压自相关系数是指数衰减形式，声压和轴向振速之间是近似不相关的。

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Research on the temporal⁃spatial correlation of the flow⁃induced noise in the application of towed linear array

MA Genmao1，SHI Shengguo2，3，YU Shuhua2，3
（1.Hangzhou Applied Acoustic Institute，Hangzhou 310023，China；2.Science and Technology on Underwater Acoustic Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；3.College of Underwater Acoustic Engineering，Harbin Engineering Universi⁃ty，Harbin 150001，China）

In order to depress the flow⁃induced noise of vector towed linear array，improve its performance，it is necessary to study the distribution of the flow noise field.Following the Carpenter model that is based on the turbu⁃lent boundary layer（TBL）of a long，thin cylinder，the general mathematical expressions of the acoustic pressure of the flow⁃induced noise of a cylindrical vector hydrophone in towered line array sheath，the axial particle velocity，and their temporal⁃spatial correlation matrix are derived.The spatial correlation of the flow noise is then calculated by numerical integration.The numerical calculation results showed that within the tens of centimeter range of the ax⁃ial correlation radius of narrowband flow noise，the flow noise

by vector hydrophone's elements of towed linear array based on half wavelength is approximately uncorrelated in the axial direction.It also showed that the frequency and radial position have great influences on the radial spatial correlations of narrowband flow noise.The pressure and axial particle velocity of wideband flow noise are approximately uncorrelated，thereby providing a theo⁃retical basis for suppressing the flow noise through the post signal processing algorithm.

vector hydrophone；towed linear array；flow⁃induced noise；power spectrum；spatial correlation；pres⁃sure fluctuation；Carpenter model

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201310011

TB535

A

1006⁃7043（2015）01⁃0057⁃05

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20141107.1518.001.html

2013⁃10⁃08.网络出版时间：2014⁃11⁃07.

水声技术重点实验室基金资助项目（9140C2002021001）.

马根卯（1986⁃），男，工程师；

时胜国（1973⁃），男，教授，博士生导师.

时胜国，E⁃mail：shishengguo＠hrbeu.edu.cn.