用于混凝土结构探伤的PZT型钢筋的数值模拟

衣娟，吴凡

（上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200240）

用于混凝土结构探伤的PZT型钢筋的数值模拟

衣娟，吴凡

（上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200240）

基于PZT的钢筋混凝土结构健康监测已经得到了广泛应用，为了研究基于导向波法的PZT型钢筋结构损伤监测机理，并进一步优化监测系统，使用有限元软件ANSYS对PZT型钢筋构件进行数值模拟和分析。选取合适的材料参数、单元类型和网格尺寸等，建立精细化的轴对称有限元模型进行机电耦合分析；将模拟结果与之前所做试验数据进行对比，精确的吻合度验证了有限元模拟的准确性，为损伤机理分析和试验优化奠定基础；改变模型中PZT与钢筋的接触方式，输出信号值是原模型信号的5倍左右，进而提出增强系统输出信号的优化方法。通过此研究，得出可通过数值模拟对PZT型钢筋探伤系统进行分析并得到改进系统以增加信号的方法。

钢筋；健康监测；数值模拟；PZT

近年来，随着结构健康监测技术的快速发展，基于PZT的结构健康监测法也取得了较理想的效果。按其原理可分为三大类：基于压电阻抗法、基于振动特性法以及基于导向波法。朱劲松等［1］对混凝土结构损伤识别进行数值模拟，建立了导向波的特征值和结构损伤形式之间的关系。Saafi M.和余璟等［2⁃3］用压电阻抗法和振动特性法对结构进行分析，但发现其仅对结构局部损伤敏感，难以应用到大型工程结构中。

基于导向波的方法最初由F.Chang等［4］提出，F Wu等［5⁃6］将这种方法运用到钢筋混凝土结构健康监测领域。这种方法首次将PZT埋入钢筋混凝土结构中，用PZT作为激励器和传感器实时发射和采集导向应力波，形成主动感应系统对结构进行探伤。该研究进行了试验及初步的理论研究，其中试验用钢筋的截面直径19 mm、长度648 mm，沿钢筋长度方向对称布置8个圆形PZT片，分别作为信号的激励器和传感器，其间距为406 mm，并由含银环氧树脂粘结固定在钢筋上。所有PZT采用对称布置以使钢筋上只传播纵向P波；输入信号为中心频率90 kHz、最大电压200 V的五波形窄频瞬时波，这种波形易于识别并可减少散射［5］。在传感器得到输出信号后，利用波形的幅值，判断被埋入的结构的健康状态。此研究证明了基于PZT的导向波法能够探测钢筋混凝土结构的裂缝破坏和混凝土的脱筋损伤，并且导向应力波的强度随着裂缝或脱筋的增加呈指数式上升［5⁃6］。

尽管国内外学者［7⁃8］在运用PZT进行结构健康监测取得了一定的研究成果，但是无论试验或模拟均存在输出信号较小的问题。由于PZT机电耦合效应及应力波在结构中3D传播的复杂性，使得对该结构探伤机理的解析分析非常困难。大型有限元软件如ANSYS提供了PZT机电耦合分析功能，因此本研究运用AN⁃SYS对埋入混凝土的PZT型钢筋进行数值模拟分析，以精准的数值模拟分析应力波在钢筋和PZT上的传播方式，并利用该模型使用参数分析法找到增强PZT型钢筋输出信号的优化方案，为实际制作PZT型钢筋及其混凝土损伤监测试验提供理论基础。

利用有限元法模拟基于PZT的混凝土结构健康监测系统，研究中大多对构件建立三维有限元模型，S.Han等［9］对基于PZT的板结构建立三维有限元模型进行损伤分析；F.Song和朱劲松等［1，10］对粘有PZT的混凝土展开三维数值损伤模拟研究；由于三维有限元模型较为复杂、单元数量多并需采用隐式瞬态动力分析，故上述模型多为结构的局部模拟并均忽略了连接PZT与构件的黏胶层。为克服三维建模的复杂及低效，在考虑了钢筋的几何对称性，本文建立二维轴对称模型，该模型包含了钢筋、PZT及钢筋与PZT底部之间极细的黏胶层，准确模拟了实际试验条件；此外，通过对比分析得到合理的网格尺寸，对模型关键部位（如PZT处）进一步细化剖分，使模拟结果更加精确。

1 数值模拟

1.1 模型概况

采用有限元软件ANSYS14.0建立有限元模型，模拟粘有PZT的钢筋构件。该模型采用二维轴对称方法建模（如图1所示），只建立钢筋平面几何尺寸的1／2。

图1 极化方向坐标转换Fig.1 Coordinate transformation for different polariza⁃tion direction

为了使模型更加接近实际试件，在钢筋与PZT底部之间建立黏胶层，较准确地模拟了PZT与钢筋的连接方式，钢筋和含银环氧树脂黏胶层均选用PLANE82结构单元，PZT选用PLANE223耦合单元；在作为激励器的PZT上下表面2个电极上施加电势差为Vin的耦合电压（Vin为图1中所示五波形输入信号，其电压幅值为200 V）；选择直接耦合场的分析方法进行压电耦合场的瞬态动力学分析。

1.2 阻尼的选择

选用Rayleigh阻尼为其数值阻尼，阻尼表达式为

式中：ζi为Rayleigh阻尼值，α为质量矩阵乘数，β为刚度矩阵乘数，ωi为相应荷载步激励下的主频。在高频情况下仅β起作用，而本模型外加电压频率为高频（90 kHz），所以刚度矩阵乘数β使用式（2）确定：

根据材料动力学性质［12］，钢材的ζi应在0.000 01～0.000 15（因此试验中钢筋的阻尼选为ζi＝0.000 1），但有限元计算中若如此选择阻尼，将会产生不可忽略的数值噪音［13］。为抑制这种数值噪音，在模型中添加了人为的阻尼。最终，选择ζi为0.003进行模拟分析，由式（2）可计算得到刚度矩阵乘数β作为有限元分析的阻尼参数。

1.3 PZT材料常数

试验材料APT⁃850［14］的PZT材料参数基于IEEE标准，其极化方向沿z轴方向，并且材料参数输入顺序为x、y、z、yz、xz、xy；而ANSYS中轴对称有限元模型的极化方向沿x轴方向，输入顺序为x、y、z、xy、yz、xz。因此需要将刚度矩阵、压电常数矩阵和介电常数矩阵等PZT材料常数先进行坐标变换如图1所示，然后将变换后的矩阵按照ANSYS中材料参数输入顺序进行行列调整［15］，模拟中所用的材料参数如表1所示。

表1 模拟中所用材料参数Table1 Material properties in simulation

1.4 剖分网格尺寸

为了保证计算结果具有足够的精度，并使模拟分析所产生的数值结果收敛，应以适当大小的网格剖分模型。利用有限元模拟波的传播过程，沿波扩展方向一个波长应剖分出不少于20个单元的尺寸网格［16］，具体尺寸由式（3）确定：

式中：lε为单元尺寸，λmin为所考虑的最小波长，计算得到单元尺寸为0.9 mm，而本模型中最大的网格为0.7 mm，满足要求。为得到更加精确的结果，在此基础上经过反复对比研究，在模型的PZT处细划网格以形成电窗网格，而其两侧采用与PZT区域尺寸相同的电窗网格［17］，单元尺寸为PZT的2倍，其电窗网格如图2所示。

图2 粘有PZT的钢筋网格示意图Fig.2 Mesh design of a steel rebar with PZTs

2 数值仿真结果

2.1 有限元结果处理

图3为有限元计算得到的输出传感器（PZT）外表面电压分布，可以看出PZT表面各节点电压的幅值呈抛物线分布：位于PZT中部的电压幅值最大，电压幅值随着向两端的延伸而不断减小，这主要是由于有限元分析是将物体分为离散的单元，并且电压片两侧与钢筋有微小的空隙，在使此分布状态下，PZT中的应力波由其底部通过钢筋及黏胶层的剪切应力波传递产生，导致压电片上的各个单元受力不均匀。为使其表面电压一致，在模型中耦合PZT表面电压自由度，得到电压的输出幅值为0.103 V。

图3 PZT表面各节点幅值分布图Fig.3 Voltage distribution on the nodes of PZT

由于加大了人为阻尼来抑制数值噪音，使得输出信号减小，为进一步去除加大阻尼对有限元结果的影响使之能够与试验数据进行对比，对不同阻尼情况下有限元分析的结果进行了拟合，输出信号波形的幅值和阻尼之间的拟合关系为

式中：Vm为各输出信号波形的幅值，β为瑞雷阻尼中的刚度系数，由上式可得到ζi分别为0.000 1和0.003时输出信号波形的幅值Vm1和Vm3。试验阻尼情况下的输出信号电压为

式中：Vh1为ζi为0.000 1时输出信号的电压时程曲线，Vh3为ζi为0.003时输出信号的电压时程曲线，ΔVh1为加大阻尼引起的电压损耗，ΔVh1中的ΔVm13为Vm1和Vm3的差值，将ΔVh1加上ζi为0.003时的模拟结果Vh3得到因加大阻尼引起损失电压补偿后的输出信号Vh1。

最后，为去除试验与有限元模拟中PZT与钢筋接触面积不同（2种方式接触面积的比值为0.36∶1）的影响，按比值对有限元结果进行换算，得到了与试验数据进行比较的输出信号。

2.2 有限元结果验证

图4为试验输出信号与处理后模拟结果的对比曲线，可以看出：试验结果与模拟结果吻合很好，第1个到达信号的波形幅值误差小于1%，仅在第2个反射波中出现误差（其最大误差不超过5%）；另外，从第1个到达波形计算得到应力波的波速为4 461 m／s，和一阶纵波在理想的忽略截面的铁棒中传递速度（5100 m／s）相似，证明了钢筋上传递的第1个波形是纵波（p波）。因此该有限元模型满足精度要求，为进一步模型的优化奠定了基础。

图4 电压时程曲线对比图Fig.4 Signal Comparison of numerical simulation and the experimental texting

3 模型优化

根据已有的试验研究发现，一个亟待解决的问题是如何增加输出信号的强度。由前文的分析可以得到，输出信号的大小和PZT与钢筋之间的空隙有直接的关系，本文基于上述模型（见图2）对其进行了初步的优化，即将PZT与钢筋之间的空隙使用黏胶层材料填充。图5为模型优化后PZT上各节点的电压幅值曲线图，该曲线几乎呈现直线状态，其原因是激励器产生的正应力和剪切应力的纵波分量沿钢筋传递共同后作用在传感器PZT上。耦合PZT表面电压自由度，输出电压幅值为0.557 V。

图6为模型优化前后电压时程曲线的对比图，由图可见，经过优化的模型输出信号是原模型的5倍左右。这是由于原模型中PZT上的输出信号仅通过PZT底部的动态剪切应力产生纵波，而优化后的模型是通过作用于PZT侧向的动态正应力和PZT底部的动态剪切应力共同产生纵波，因此输出信号成倍增大。PZT型钢筋的输出信号是钢筋混凝土结构损伤监测的基础，这种模拟优化为试验优化提供了方向，将很大程度地增加输出信号，对于解决混凝土健康监测中输出信号很小的问题有很好的指导意义。

图5 优化后电压幅值曲线Fig.5 Voltage distributions on PZT nodes after FE model optimization

图6 优化前后时程曲线对比图Fig.6 Signal comparison before and after FE model optimization

4 结论

本文运用压电耦合场瞬态动力学数值分析方法，对粘有PZT的钢筋进行精细化数值模拟，模型中不仅包括钢筋和PZT，而且包含了连接它们的含银环氧树脂。在模拟分析中讨论了IEEE标准和ANSYS轴对称输入标准的区别，得出了在不同标准下应用PZT材料参数的转换方法。讨论了Raleigh阻尼的选择方法，为补偿用于抑制数值噪音的阻尼造成输出信号的损失，进行了信号幅值和阻尼之间的拟合分析，得到了因加大阻尼所引起的信号损失的公式。从模拟与试验结果对比图看到，数据吻合精度很好，验证了有限元结果的正确性；同时从模拟分析可知，在此状态下传递到PZT上的应力波为纵波，且通过其底部钢筋及黏胶层的剪切应力波传递产生。在此基础上对有限元模型进行初步优化，使正应力和剪切应力产生的纵波共同作用在PZT上，结果表明优化后模型的输出电压是原模型的5倍左右，为混凝土监测试验中输出信号较小的问题提供了一个优化试验的方法。在今后的研究中，将更深入地进行钢筋混凝土结构损伤识别的模拟分析，并尝试改变算法以克服三维精细化有限元模型计算效率低的问题。

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Numerical simulation of reinforcement steel rebar with PZT for damage detection of concrete structure

YI Juan，WU Fan
（School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

Structural health monitoring（SHM）for reinforced concrete structure using the piezoelectric ceramic ma⁃terial（PZT）is widely applied.To research the mechanism of PZT-based reinforced concrete structure damage mo⁃nitoring based on the guided wave method，and to further optimize the monitor system，a component of PZT-based rebar was simulated and analyzed with FEA software ANSYS.Firstly，selecting appropriate material parameters，el⁃ement types and grid size to establish a refined axisymmetric finite element model for electromechanical coupling a⁃nalysis，then comparing the simulation results with the data of experiment made before.The good consistency be⁃tween simulation and test shows that the finite element modeling is reasonably accurate.This provides a good basis for analysis of damage mechanism and optimization of experiment.By changing the contact way of PZT with rebar，the output signal is four times larger than the original one.The optimization method for strengthening the output sig⁃nal of the system was further proposed.The study shows that the PZT-based rebar detection system can be analyzed by the numerical simulation method，and further an improved system with enhanced signals can be obtained.

rebar；structural health monitoring；finite element analysis；piezoelectric ceramic material

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201310024

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006⁃7043.201310024.html

TU511.3

A

1006⁃7043（2015）02⁃0139⁃04

2013⁃10⁃14.网络出版时间：2014⁃11⁃27.

国家自然科学基金资助项目（51278300）；上海浦江人才支持计划资助项目（11PJ1405500）.

衣娟（1989⁃），女，硕士研究生；吴凡（1963⁃），男，副教授.

吴凡，E⁃mail：fanwu＠sjtu.edu.cn.