企业工资增长模型与养老保险基金收支平衡模型

姜妍+金晗+张晨阳+曾祥宇+井浩湧

摘 要：本文采用2011年全国数学建模C题数据。首先建立了ARMA（自回归滑动平均）模型，预测了2011-2035年山东省职工年平均工资，应用MATLAB中GARCH工具箱编程，使用AIC和BIC准则定阶成功地解决了该问题。其次，利用公式计算了各年龄段职工的替代率。最后，对企业退休职工目前的养老金制度所面临的收支平衡问题理论上给出了的合理化建议。

关键词：ARMA模型 替代率 收支平衡

一、企业工资增长模型

我们采用Box-Jenkins方法（即差分方法），消除其趋势性，使得变换后的序列是平稳序列。采用Matlab中GARCH工具箱，实现人均工资的ARMA（自回归滑动平均）模型建模和预报。借助最大似然估计法，通过命令garchfit对模型中的参数进行估计。Box -Jenkin，方法是迄今为止理论上最完善的预测方法，随着预测技术的普及和计算机的广泛应用，Box -Jenkins模型的自动建模及预测的研究工作，人们不需要对模型进行很多干预即可进行预测。利用AIC和BIC准则确定模型阶数。对同一序列进行拟合时，AIC准则达到最小时所对应的阶数往往比BIC准则相应定出的阶数高，这说明采用AIC准则挑选最佳模型的阶数往往比真实模型阶数高，而用BIC准则确定的模型阶数往往与真实模型一致。

采用Matlab中GARCH工具箱，实现人均工资的ARMA（自回归滑动平均）模型建模和预报利用AIC和BIC准则确定模型阶数。通过建立如下模型：

R=O，M=O，AIC=541.443746，BIC=544.375218 R=O.M=l.AIC=4703.916815.BIC=4708.314023 R=O，M=2.AIC=2356.824387.BIC=2362.687330 R=O.M=3.AIC=1806.365682，BIC=1813.694362R=l，M=O，AIC=469.177311，BIC=473.574519 R=2，M=3，AIC=1025.129992，BIC=1035.390144 R=3，M=O，AIC=469.847857，BIC=477.176536

R=3，M=3，AIC=692.562781.BIC=704.288668

根据AIC与BIC达到最小的原则，我们确定阶数R=l，M=O来预测2011-2035年平均工资（其中R和M表示ARMA（R，M）模型的阶次）。

二、养老保险基金收支平衡模型

实际社会中为了使不同年份的社会养老负担均衡化，但是本题我们只考虑一个职工的收支平衡，所以本题的养老金收支平衡就是让该职工曾经的总缴费金额和该职工退休后领取的总养老金相等。计算该职工领取养老金到多少岁时其缴存的养老保险基金与其领取的养老基金之间达到收支平衡。

三、建议

在维持养老基金收支平衡的前提下，根据模型一、二中替代率与年龄的关系，维持收支平衡时领取养老金的年数。假定开始就业年龄为定值，退休年龄的规定关系到就业年龄以上人口中在职职工人口和退休职工人口的比重，从而影响抚养比的大小。退休年龄规定较早，则在职职工人口比重减小，退休职工人口比重增大，抚养比增大，养老负担增大。退休年龄规定较晚，则抚养比减小养老负担减轻。从长远看，为了减轻社会养老负担，退休年龄的延迟势在必行。根据我国人口发展预测，2020年以前可维持现有退休年龄规定，2020年以后，就业年龄人口减少，就业压力减轻，此时可适当延长退休年龄以减轻缴费者负担。

（1）从图中可以看出，在维持养老保险基金收支平衡的前提下，延长退休年龄，即可维持其替代率，又可以避免缺口金额情况，所以应该延长退休年龄。（2）加强养老金的征缴管理，以及养老保险基金投资运营管理，加强监督，减小缺口，提高基金保值增值能力，将养老保险基金纳入国家预算管理，以保证替代率为58.5%，从而达到收支平衡。（3）建议发行特种国债，为养老金收支缺口融资。鉴于目前养老保险基金缺口比较大，国家应多方面筹措资金，例如发行特种国债筹集资金来弥补我国养老金的收支缺口，做实个人账户。