基于集合经验模态分解的农业灌溉用水量预测

郜阔　李翠梅

摘要：为提高农业灌溉用水量（非平稳时间序列）的预测精度，利用集合经验模态分解处理江苏省农业灌溉用水量序列（2004—2012年），将其分解成不同尺度上的平稳序列，然后用灰色预测和时间序列法分别对分解后的时间序列进行预测，利用2013年灌溉用水量数据检验预测结果，相对误差小于2%，表明模型预测结果精度较高。本研究为灌溉用水量预测提供了一种新的方法。

关键词：农业灌溉用水量；预测；集合经验模态分解；ARMA模型；灰色预测模型

中图分类号： S274.4文献标志码： A文章编号：1002-1302（2015）11-0522-03

收稿日期：2014-11-24

基金项目：江苏省普通高校研究生科研创新计划 （编号：CXLX12_0874）。

作者简介：郜阔（1987—），男，河北石家庄人，硕士研究生，主要从事城市水资源与给水排水工程设计运行最优化研究。E-mail：gaokuo0929@163.com。

通信作者：李翠梅，博士，教授、硕士生导师，主要从事城市水资源与给水排水工程设计运行最优化研究。E-mail：cuimeili@163.com。随着人口的持续增长和水体污染情势的加剧，水资源短缺的问题日益严峻，已成为当前社会经济发展的重要制约因素。江苏省的水资源人均占有量仅460 m3，低于全国平均水平的1/4，而江苏人口众多，经济发展一直处于全国前列，用水量急剧增长。目前，江苏省农业灌溉用水量仍占总用水量的50%以上，灌溉水利用系数仅为0.54，与发达国家0.6～07仍有不小的差距。为实现江苏省农业集约化的发展、农业用水量负增长的要求，科学的水资源规划必不可少，而农业灌溉用水量的预测则是水资源合理规划的前提[1-3]。

灌溉用水量受灌区气候条件、水利设施和作物种类等多种因素的共同影响，由于影响因素众多且用水系统本身复杂，难以建立确定的理论模型描述需水量的变化，所以大多数需水量预测模型都是建立在历史数据基础上的统计模型[4-5]。国内外的相关研究可以归纳为三大类：时间序列法、结构分析法和系统动力学方法，根据预测序列的具体情况选用。拜存有等建立了灰色等维信息模型，预测了宝鸡峡灌区的灌溉用水量结果，用等维残差模型修正，模型精度较高[6]；童芳芳等研究了径流来水不确定情景下的灌溉用水量预测，采用灰色-时间序列分析取得了较好的结果[7]；迟道才等建立了人工神经网络与灰色预测方法的组合预测模型，历史数据检验结果表明模型预测结果较好，可用于灌溉用水量的中期、长期预测。以上研究大多基于平稳序列，对于非平稳用水量序列难以取得较好的预测效果。

非平稳时间序列的预测已成为当前研究的热点，佟长福等利用小波分解理论处理非平稳的农业需水量序列，随后采用灰色预测和ARMA模型预测了鄂尔多斯市的农业需水量，模型精度较高[8]；Huang等采用基于EMD和SVM的模型预测了渭河流域的月入流量，结果表明EMD应用于非平稳序列预测效果较好[9]。本研究将集合经验模态分解（ensemble empirical model decomposition，EEMD）与灰色预测、时间序列分析结合对农业灌溉用水量进行预测，为用水量的预测提供了一种新的方法。

1预测理论

1.1经验模态分解

经验模态分解（empirical model decomposition，EMD）是一种适用于非线性、非平稳时间序列的时序分析方法，具有可适性、正交性、后验性和完备性等特点[10]。

EMD的基本原理是将原始数据分解成有限的不同尺度的本征模态函数IMF，分别表征不同时间尺度上的变化情况，每个IMF都必须满足2个条件：（1）整个时间尺度范围内，各IMF过零点数和局部极值点数目相差不超过1；（2）任意时刻局部最大值的上包络与局部最小值的下包络平均为0。

EMD的分解过程是一个循环的筛选过程，直至IMF满足条件：（1）找出时间序列X（t）的全部极值点，用3次样条曲线插值形成上下包络线，计算上下包络线的均值m1（t）=[emax（t）+emin（t）]/2。（2）计算新的信号序列h1（t）=X（t）-m1（t），重复（1）、（2）直至h1（t）成为一个零均值过程，则令c1（t）=h1（t），将c1（t）作为第1个IMF信号，表示原信号的最高频分量。 （3）原信号X（t）减去c1（t）得到趋势项序列r1（t），作为新的时间序列继续（1）、（2）过程直至不能分解出新的IMF信号为止。经上述过程分解，原时间序列最终分解为有限个IMF分量和1个趋势项序列，即：

X（t）=∑kj=1Cj+rk。（1）

式中：X（t）为原时间序列；Cj为第j次分解所得IMF信号；rk为第k次分解后剩余趋势项。

1.2集合经验模态分解

虽然EMD具有较好的自适性，广泛应用于非平稳序列的处理，但它仍存在无法避免的缺陷——模式混淆[11]。EEMD利用白噪声在时间尺度上均匀分布的特性，在原始信号中添加白噪声作为背景，提供信号区域的映射尺度。多次分解计算中加入的白噪声，可互相抵消，加噪声次数越多，平均后的结果所含噪声越小，越接近原始信号。因此EEMD不仅保留了原始信号的信息，还克服了EMD存在的模式混淆的问题。

1.3灰色预测模型（grey model，GM）

灰色预测模型中，GM（1，1）是最常使用的模型之一。它的数学形式是一阶一个变量的微分方程，称为一阶一元灰色模型，通过累加生成弱化原始信号的随机性，挖掘信号内在的规律性[12]。

GM（1，1）预测的基本流程如下：

（1）原始序列X（0）（t）作一阶累加生成新序列X（1）（t），对应的GM（1，1）白化方程为

式中：α为发展系数；μ为灰作用量。

（2）利用最小二乘法求解白化方程得到预测模型

（3）X（1）（t+1）作一次累减生成即可得到相应的 X（0）（t+1） 预测值。

1.4自回归滑动平均模型

自回归滑动平均模型（auto-regressive and moving average model，ARMA）是时间序列模型的一种，广泛应用于时间序列处理、信号分析和状态估计等领域。ARMA（p，q）模型的一般形式如下：

2.1数据分析

由表1可看出，农业灌溉用水量受降水量的影响出现了较大的波动，整体趋势不明显。例如2004年，江苏省平均降水量为784.3 mm，属于偏枯年，受降水量影响，灌溉水量与其他年限相比有较大的提升。随着先进节水灌溉技术的推广，灌溉用水量增长速度不断减缓，在2011年后出现了负增长。该用水量序列是非平稳时间序列，直接采用时间序列分析方法或灰色模型预测方法预测难以取得满意的结果，因此通过EEMD将原序列分解成平稳序列，然后利用时间序列方法和灰色模型方法预测。

2.2需水量预测

2.2.1EEMD分解与重构EEMD分解得到2个IMF信号和1个残差趋势项（图1），原始信号与分解重构信号如图2所示。比较发现两者的相对误差都在±1%以内，由此可见EEMD的分解结果是比较合理的，可以利用分解结果进行预测。

2.2.2IMF信号预测对EEMD分解后产生的平稳IMF信号（IMF1、IMF2），采用ARMA模型预测。根据AIC准则和SBC准则，在Matlab R2010a中编制相关程序进行模型定阶，确定模型分别为ARMA（5，1）、ARMA（4，1），模型预测结果见图3-a、图3-b。由图3-a、图3-b可看出，2004年与2005年预测有较大偏差，但并未影响到后期数据的预测，模型的自适性较高，能够做出快速的调整。预测信号与原始信号很接近，预测精度较高，该模型可以用于分解所得IMF信号的预测。

2.3模型检验

以2013年农业灌溉用水量作为检验样本，模型预测需水量为261.44亿m3，实际需水量为264.1亿m3，相对误差为101%（表2），表明该模型预测精度较高，能够很好地预测农业灌溉用水量。

3结论

EEMD能够将灌溉用水量分解成有限个平稳信号和趋势项，重构序列的相对误差在±1%以内，分解效果较好；采用 GM（1，1） 预测趋势项，ARMA预测各平稳信号，最后综合构成灌溉用水量预测序列，组合模型预测精度较高，2013年数据检验表明预测相对误差为1.01%，可用于灌溉用水量的预测。

参考文献：

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