基于加权余弦排序的电能质量评估模型

赵东海，靳旭

(1.国电新疆艾比湖流域开发有限公司，新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐 830000；2.新疆维吾尔自治区送变电工程公司,新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐 830000)

基于加权余弦排序的电能质量评估模型

赵东海1，靳旭2

(1.国电新疆艾比湖流域开发有限公司，新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐 830000；2.新疆维吾尔自治区送变电工程公司,新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐 830000)

针对现代电能质量评估的新特点，提出了利用层次分析法结合熵权法确定权重，将权重融合到余弦排序理论中，建立了基于加权余弦排序的电能质量评估模型。实际算例表明该方法能够得到科学客观的电能质量综合评估结果。

电能质量；综合评估；加权余弦排序模型

1 引言

电能质量评估是利用各种仪表测量出的电力系统的运行参数或者借助建模仿真得到的原始数据后，依据规定的电能质量评价标准，给电能质量排序，并给出综合评价等级[1]。合理的评估结果，不仅为建立公平、有效的电能质量市场[2]提供了保障，也有助于提高电力企业的管理效率，降低供发电成本和电价。

电能质量综合评估研究内容主要包括电能质量指标体系和评估方法两部分。现有的电能质量评估方法主要包括模糊数学方法、概率统计理论、智能算法等。文献[3]针对各项电能质量指标建立了对应的隶属度函数，依据择近原则判定电能质量等级。文献[4]提出了一种基于模糊综合评判的电能质量二级评判法。文献[5]利用模糊层次分析法确定主观权重和离差最大化方法确定客观权重，得到综合权重后，采用线性加权和法将电能质量的单项指标综合为一个综合指标，得出评估结果。文献[6]利用层次分析法得到主观权重，通过修正形成可变的综合权重，结合模糊综合评判得到电能质量等级和质量因子。文献[7]提出了电能质量的内涵性权重和结构性权重，结合组合赋权法和模糊综合评判法对电能质量进行评估。文献[8]提出利用改进的层次分析法和熵权法确定电能质量评估中各指标的权重，利用概率论与模糊数学相结合的方法对电能质量进行综合评估。文献[9]利用遗传投影寻踪方法对各电压等级母线进行电能质量评估，然后利用特征值赋权法对评估结果进行不同层面的加权，得到各变电站、各电压等级和整个地区的电能质量综合评估结果。

电能质量综合评估，实质上就是按照对应电压等级的电能质量分级标准，判断某一时间内某一地区的电能综合质量与哪一等级标准值最接近。本文提出了以电能质量国家标准为依据，建立评估标准矩阵，利用核函数将输入空间的待评样本数据映射到高维特征空间，在高维特征空间建立向量空间模型，将输入样本与标准模式的贴近度计算转化为向量匹配。在高维空间中，通过对待评样本与标准样本对应的指标有向线段和理想指标有向线段之间的夹角加权余弦值进行比较，得到电能质量综合评估结果。

2 电能质量评价指标及权重的确定

依据我国电能质量评价的相关标准，本文分析六项指标：电压偏差指标、频率偏差指标、谐波含量指标、电压波动指标、停电时间指标、三相不平衡度指标。

本文将层次分析法和熵权法结合，得出各项指标的综合权重。根据层次分析法的基本原理，通过咨询专家可以得到评价指标判断矩阵，进而计算出各位专家的个体权重向量。传统的层次分析法对各位专家的个体权重取平均值得到最终的权重。由于各位专家的个人偏好、社会经历、文化背景等不尽相同，通过取平均值的方法不能较好地反映这种特性。本文采用基于聚类分析的层次分析法[10]确定主观权重。

假设有n位行业评估专家，对m项待评估项目指标进行评价，所有专家个体的权重向量表示为：Xi={xi1,xi2,…,xim}(i=1,2,…,n)。通过聚类分析，得到k个权重聚类，统计每类的样本数目αj(j=1,2,…,k)。设专家i的个体权重向量归为第j类，记专家i的个体权重置信因子为

(1)

对于类容量较大的类，其专家个体权重向量应赋予较大的权重系数，反之，则赋予较小的权重系数。即第i个专家的个体权重向量的权重系数δi正比例于个体权重置信因子ai，表示为

(2)

由于各专家的权重系数和为1，即

(3)

将式(2)代入式(3)，得出

(4)

将式(4)代入式(2)，得

(5)

将各位专家的个体权重向量和对应的权重值加权，得出综合主观权重向量

(6)

按照国家相关标准，将电能质量分为m项指标记为I={I1,I2,…,Im}，h个等级记为Q={Q1,Q2,…,Qh} 。假设有b个样本，记为S={S1,S2,…,Sb}，样本Si分项指标Ij对应的评价值记为vij。为统一各指标值的变化范围，消除量纲影响便于分析，必须对各等级标准及样本的评价值进行标准化处理。

根据熵的定义，第j个指标的熵值为：

(7)

(8)

最后得出第j个指标的客观权重为：

(9)

结合聚类层次分析法和熵权法得出各项指标的综合权重为

(10)

3 基于加权余弦排序的电能质量评估模型

本文将余弦排序模型进行了改进，并应用到电能质量评估中。

待评样本S1,S2,…,Sb∈Rm，通过非线性函数将其映射到高维特征空间，有效的拉开各样本之间的距离。在有监督的学习过程中，可以通过交叉验证法选取核函数。对于无监督的学习模型，一般凭经验确定，本文采用高斯核函数，其表达式为

(11)

式中:σ>0为高斯函数的尺度参数。

以电能质量的国家标准为依据建立评估标准矩阵，利用核函数将输入空间的待评样本映射到高维特征空间，在高维特征空间建立向量空间模型。将各样本表示为一个m维坐标系(t1,t2,…,tm)，将评估标准矩阵中各等级指标表示为m维空间坐标系(ti1,ti2,…,tim)，(i=1,2,…,h)。在空间选取某点作为坐标原点，以待评样本经归一化处理后的指标值作为终点，形成有向线段oti。以待评样本的起点作为公共起点，以评估标准矩阵中各等级指标经归一化处理后的指标值作为终点，形成理想有向线段otij。综合得：电能质量综合评估的有向线段集合为{ot1,ot2,…,otm}，电能质量综合评估的理想有向线段集合为{oti1,oti2,…,otim}，定义有向线段oti与otij的夹角(取锐角)为θij，得出两线段在核空间的夹角余弦值

(12)

考虑到各指标的权重差异性，采用指标有向线段和理想指标有向线段之间的夹角加权余弦值衡量输入样本与标准模式的贴近度。采用高斯核函数的加权余弦值为

(13)

计算出贴近度以后，根据择近原则得到电能质量综合评估结果。

4 算例分析

本文以文献[5]中的算例为基础进行仿真分析。某地5个观测点的实测数据见表1。各指标的等级界限[13-14]如表2所示。

表1 观测点的实测数据

将电能质量评估指标的等级界限和各观察点的指标值结合形成增广矩阵，利用归一化公式处理各指标得到归一化增广矩阵G。

采用聚类层次分析法得出主观权重，利用熵权法得到客观权重，最后由式(12)得出综合权重，结果见表3。

表2 电能质量各评估指标的等级界限

表3 电能质量各评估指标的权重

通过核向量空间模型(σ=1.1180)，计算各待评样本与各等级标准指标值之间的加权余弦值，得出各样本的评估结果，同时应用文献[5]与文献[6]的方法对该算例进行对比分析，结果见表4。

从表4可知，本文结果与文献[6]的方法得出的结果一致，与文献[5]所用方法得出的结果相比除观测点2以外也相同。本文得出的电压波动、三相不平衡、谐波含量等指标的综合权重均大于文献[5]中对应指标的权重，电压偏差、频率偏差等指标的综合权重均小于文献[5]中对应指标的权重，综合之，将观测点2判定为Ⅲ级更合理。

表4 评估结果比较

为进一步区分同一等级内各样本的差别，用1、2、3、4、5分别代表Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级，利用各等级的贴近度进行加权平均。本文所得结果中，观测点2、3、4、5均为Ⅲ级，计算各观测点样本与各标准等级的贴近度，并将其进行归一化处理，结果见表5 。

表5 各观测点贴近度计算结果

计算出各观测点的得分分别是V2=3.0355，V3=2.9963，V4=2.9985，V5=2.9995。由此可知，观测点3、4、5的电能质量介于2和3之间，非常接近3，且观测点3电能质量优于观测点4，观测点4优于观测点5；观测点2的电能质量介于3和4之间，非常接近3，同时它也是四个同判为Ⅲ级的观测点中，电能质量最差的。

5 结论

本文通过聚类层次分析法确定主观权重，采用熵权法确定客观权重，在此基础上得出电能质量各指标的综合权重。克服了单一赋权法的缺点，得到了比较合理的权重系数。通过引入核向量空间模型，采用各样本的指标有向线段和电能质量等级标准的理想指标有向线段之间的夹角加权余弦值衡量输入样本与标准模式的贴近度，最终实现了电能质量的综合评估。

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Electric Energy Quality Estimate Model Based on Weighted Cosine Order

ZHAODong-hai1,JINXu2

(1.Aibhu Valley Development Co.Ltd.of Xinjiang States Grid,Urumqi 830000,China;2.Power Transmission Engineering Co.of Xinjiang Urumqi Autonomous Region,Urumqi 830000,China)

For new characteristic of modern electric energy quality estimate,the paper puts forward using analysis method to define full weight with an entropy method,mix the full weight into cosine order theory,set an electric energy quality model based on the weighted cosine order.The actual example shows that the method can get scientific and objective electric eneogy quality estimate result.

electric energy quality;overal estimate;weighted cosine order model

1004-289X(2015)02-0052-04

TM71

B

2014-02-23