无迹卡尔曼滤波算法在短期负荷预测中的应用

何平，吉培荣，陈军

(三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002)

无迹卡尔曼滤波算法在短期负荷预测中的应用

何平，吉培荣，陈军

(三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002)

电力系统短期负荷一般随着时间的变化呈现一定的范围性、非线性的波动。对于非线性短期电力负荷，传统的卡尔曼滤波预测方法难以取得令人满意的结果。为了快速准确高效地预测非线性电力负荷，研究了基于Unscented卡尔曼滤波的，以历史负荷数据、随机干扰因素作为输入的短期电力负荷预测方法。利用该算法对某地夏季9天电力负荷数据进行建模，采用基于脉冲响应序列的Hankel矩阵法辨识模型的阶。并将Unscented算法预测负荷数据与实测负荷数据及传统卡尔曼滤波预测数据进行对比分析，仿真结果证明基于Unscented卡尔曼滤波方法预测非线性负荷是实用而有效的，不仅预测精度较高，而且模型收敛速度快，滤波器稳定性高。为复杂的非线性负荷电力系统模型化提供了一条新途径。

短期电力负荷;预测;Unscented卡尔曼滤波;Hankel矩阵法；非线性

1 引言

长期以来，研究人员对电力系统负荷预测做了广泛而深入的研究，不仅提出了许多行之有效的预测算法，如支持向量机[1]、人工神经网络[2-4]、灰色预测[5]、组合预测[6]、卡尔曼滤波法[7-8]、以及人体舒适度指数的预测方法[9]等，而且针对短期负荷具有的不确定性和随机性，提出了具有创新性的数据处理策略，如频域分解法[10]、特性矩阵分层分析法[11]等。

卡尔曼滤波算法是R.E.Kalman于1960年提出的适合数字计算机的递推滤波方法，主要优点是能充分利用待测数据过程的相关信息[12]。其用于负荷预测算法的指导思想是：将负荷分为确定分量和随机分量，确定分量一般采用线性回归模型预测，随机分量采用卡尔曼滤波算法预测[13]，但是在随机变量为强非线性随机变量时，滤波难以取得较高的精度。20世纪90年代出现了较新的非线性滤波方法，这类方法采用样本加权求和直接逼近随机函数，且其测量更新部分采用卡尔曼滤波的更新原理，这类滤波器有Unscented卡尔曼滤波器、中心差分卡尔曼滤波器。文中讨论的就是在电力系统负荷随机变量存在较强非线性的情况下，将所有引起负荷变化的因素(如气候、降雨、温度等)归为随机系统中的随机因素输入，采用基于Unscented变换的卡尔曼滤波算法预测，并以仿真测试验证了该模型不仅预测精度较高，而且计算速度相对于传统卡尔曼滤波更快。

2 卡尔曼滤波算法

随机信号的及其测量过程的数学模型分别为：

Xk=Φk，k-1Xk-1+ωk-1

(1)

zk=HkXk+vk

(2)

鉴于投影法在数学上的严密性，本文采用投影法推导的卡尔曼滤波器递推公式，详细推导过程见文献[14]。推出的卡尔曼滤波预测方程如下：

状态预测方程：

(3)

误差协方差预测：

(4)

状态估计校正：

(5)

误差协方差估计校正：

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

(6)

卡尔曼增益

(7)

式中，Xk是n×n维状态向量；zk是m维观测向量；Φk,k-1是n×n维一步状态转移矩阵；Hk是m×n维观测矩阵。n×n维系统噪声ωk和m维观测噪声vk是互不相关的零均值高斯白噪声系列，其有如下统计特性：

(8)

(9)

3 Unscented卡尔曼滤波算法

Unscented卡尔曼滤波是基于离散系统模型提出的，假定如下离散非线性系统

x(k+1)=A[x(k)]+ω(k)

(10)

z(k)=C[x(k)]+v(k)

(11)

式中，x(k)为n维的状态向量；A(·)为非线性系统状态函数；ω(k)为系统的过程噪声，且为零均值高斯白噪声，满足分布ω(k)～N{0,Q(k)}；z(k)为测量值C(·)为非线性观测函数；v(k)为系统的量测噪声，满足分布v(k)～N{0，R(k)}；状态的初始值x(0)满足分布x(0)～N{0，P(0)}。

(1)构造Sigma点和权值

(12)

(13)

(2)Sigma点的非线性传播

将上面构造的Sigma点按照式y=A(x)的关系作非线性变换，产生相同数目的变换样本点Yi，即

Yi=A(χi)，i=0，1，2，…，2n

(14)

(3)计算y的均值和方差

计算变换样本点Yi的均值和样本方差，用它们近似代表变量y的均值和方差，即

(15)

(16)

UKF的结构与卡尔曼滤波相同，也是分为两个步骤：预测(时间更新)和更新(测量更新)。对非线性系统采用UKF进行滤波的具体步骤如下：

(1)设定初值。

(17)

(2)时间更新。

(18)

计算预测Sigma点，即

(19)

计算预测Sigma点的均值和方差，即

(20)

(21)

(3)测量更新。

当获得新的测量值z(k)后，利用下面一组公式对状态值和方差进行更新。

(22)

(23)

(24)

式中，

(25)

(26)

(27)

4 卡尔曼滤波负荷预测模型参数辨识

4.1 模型阶数的辨识

本文采用Hankel矩阵法来辨识模型的阶，在已知系统的随机负荷序列x1,x2,…,xN，并按下列形式构造Hankel矩阵(简称H矩阵)[16]。

(28)

其维数为l×l，由于观测信息中总会有噪声，要有效的估计含噪声系统的阶数，可以采用如下算法：

4.1.1 适用于弱噪声系统

计算每个l值(l=1,2,3,…)时，k取不同值时H阵行列式的平均值。令

当Dl达到极大值时，即为系统的估计阶数n[16]。

4.1.2 适用于强噪声系统

如果负荷序列所含噪声比较大，为了可靠的确定模型的阶数，构造Hankel矩阵时，不能直接用随机负荷序列，而采用随机负荷序列的自相关系数构造H阵。用自相关系数代替H阵中的元素，构成以自相关系数ri为元素的H阵，再计算取不同值时的H阵的行阵式的值，比较所求得的行阵式的值，达到极小值时的l值，即为系统的阶数[16]。

4.2 噪声协方差Q及R初始值的辨识

关于Q(t)的选取方法，对通常的动态系统，可取Q(t)为常值Q，而Q值通过事先的模拟计算确定。当采用模拟观测量进行计算时，主要考虑滤波误差序列，开始如Q选取过小，则滤波误差序列将发散；Q增大到某个值Q*，滤波误差的趋势将在某一稳态值附近摆动，此时有最小的稳态误差；若Q超过Q*，滤波误差的趋势仍在某一稳态值附近摆动，但稳态误差将随Q增大，因此Q较好的取值应该稍大于Q*。当用实际负荷值计算时，主要考察预测残差序列。对于有些情况，Q(t)取常值未必恰当，应该是随时间变化的，这应根据具体问题而定。R(t)的选取方法与Q(t)类似。

5 实例分析

为了说明本算法，用2011年某地夏季21天的数据建立模型，计算得到的模型参数见表1。

图1 负荷预测和实测值对比

样本负荷分析过程：处理异常数据点；采用去均值的方法处理样本负荷；抽取样本随机负荷，确定随机负荷为强噪声负荷；运用基于自相关函数的Hankel矩阵法辨识得模型为4阶模型。

根据表1参数，采用公式(3)～(7)实现传统卡尔曼滤波算法递推预测；利用公式(18)～(21)计算卡尔曼滤波算法的Sigma点、预测Sigma点、以及预测点的均值和方差，(25)、(26)、(27)、(24)、(22)、(23)实现Unscented卡尔曼滤波算法递推滤波计算，递推更新部分采用传统卡尔曼滤波的更新原理。利用Matlab实现该算法的编程及仿真，预测未来24小时电力系统负荷值。负荷预测对比仿真见图1，预测结果比较见表2。从预测结果可以看到，UKF算法预测的负荷平均相对误差为-0.17%，预测的负荷平均绝对误差为1.20%，单个点预测绝对误差超过3%的点仅2个，且能在负荷峰谷处得到较好的预测结果；KF算法预测的负荷平均相对误差为-1.55%，平均绝对误差为2.1%，在负荷峰谷处预测精度不尽人意，且计算速度慢于UKF。

表1 模型参数

表2 预测结果比较

6 结语

介绍了用Unscented变换的卡尔曼算法预测电力系统非线性短期负荷。本文将所有引起负荷变化的因素(如气候、降雨、温度和体感温度)归为随机系统中的随机因素来计算，预测的结果则证明了这种方法是有效的。

通过实例仿真验证了采用Hankel矩阵法来辨识模型的阶是行之有效的。

用Sigma点对非线性序列的近似，避免了对非线性函数的解析求导(还可以处理不可导的非线性函数)，减少了计算量，节省了计算时间。

本文的噪声协方差Q及R均是定常值，此方法要求对噪声统计特性的先验知识的准确掌握，如果应用不准确的噪声统计特性设计滤波器模型，将产生较大的估计误差，甚至使滤波发散。解决这个问题可以借鉴自适应卡尔曼滤波，引入噪声估值器，在线校正模型参数或噪声统计值，提高滤波精度。

UKF参数a、k在实际中需要合理地调节才能取得较好的滤波效果。

[1]段其昌,曾勇,黄大伟,等.基于扩展记忆粒子群-支持向量回归的短期电力负荷预测[J].电力系统保护与控制,2012,40(2):40-44.

[2]黎祚,周步祥,林楠.基于模糊聚类与改进BP算法的日负荷特性曲线分类与短期负荷预测[J].电力系统保护与控制,2012,40(3):56-60.

[3]陆宁,周建中,何耀耀.粒子群优化的神经网络模型在短期负荷预测中的应用[J].电力系统保护与控制,2010,38(12):65-68.

[4]王捷,吴国忠,李艳昌.蚁群灰色神经网络组合模型在电力负荷预测中的应用[J].电力系统保护与控制,2009,37(2):48-52.

[5]吉培荣,胡翔勇,夏昌浩.电网负荷的非线性灰色预测[J].华北电力技术,1999:49-51.

[6]魏少岩,吴俊勇.基于灰色模型和Kalman平滑器的多母线短期负荷预测[J].电工技术学报,2010,25(2):158-162.

[7]李洪心，易允文.随机辨识系统在电力系统负荷预报中的应用[J].信息与控制，1985(3):31-34.

[8]张民，鲍海，晏玲，等.基于卡尔曼滤波的短期负荷预测方法的研究[J].电网技术，2003,27(10)：39-42.

[9]张伟.基于人体舒适度指数的配电网短期负荷预测方法[J].电力系统保护与控制,2013,40(9):74-79.

[10]温锦斌,王 李立学,等.基于频域分解的短期风电负荷预测[J].电工技术学报,2013,28(5):66-72.

[11]孙谦,姚建刚,金敏,等.基于特性矩阵分层分析的短期母线负荷预测坏数据处理策略[J].电工技术学报,2013,28(7):226-233.

[12]吉培荣,简作群.电力系统短期负荷预报[J].水电能源科学,1997,15(2):37-41.

[13]廖旎焕,胡智宏,马莹莹,等.电力系统短期负荷预测综述[J].电力系统保护与控制，2011,39(1):147-152.

[14]刘胜，张红梅.最优估计理论[M].北京：科学出版社，2011.

[15]Al-Hamadi H M,Soliman S A. Short-term electric load forecasting based on Kalman filtering algorithm with moving windows weather and load model[J],Electric Power System Research,2004(68)：47-59.

[16]王志贤.最优状态估计与系统辨识[M].西安：西北工业大学出版社，2004.

Kalman Filter Algorithm Based On Unscented Transform of Short-term Load Forecasting

HEPing,JIPei-rong,CHENJun

(School of Electrical and New Energy,Three Gorges University,Yichang 443002,China)

Power system short-term load data along with time change presents certain range,nonlinear wave.In the nonlinear short term load forecasting method,Kalman filter difficult to achieve satisfactory results.To accurately and efficiently predict the nonlinear load,put forward Unscented Kalman filter based on short term load forecasting method,input to the historical load data、the random disturbance factor as.Modeling of a summer 9 days of power load data by using this algorithm,the impulse response of Hankel matrix method to identify the model sequence based on order.The Unscented filter predict load data and the real load data and traditional Kalman filter forecast data analysis,simulation results show that Unscented Kalman filter method based on nonlinear prediction load data is adaptive and effective,not only has high prediction accuracy,and the model convergence speed,high stability of filter.The method provides a new approach for modeling of high nonlinear power system.

short-term load;forecasting;unscented kalman filter;hankel matrix method;nonlinear

1004-289X(2015)02-0081-05

TM71

B

2014-02-23

何平(1987-)，男，硕士，主要研究方向：电气工程; 吉培荣(1962-)，男，教授，硕士生导师，主要研究方向：电力市场，电力系统运行与控制; 陈军(1985-)，男，硕士，主要研究方向：电力系统运行与控制。