以讨论之名，行课堂之效

☉江苏省海安县曲塘中学 吕小红

以讨论之名，行课堂之效

☉江苏省海安县曲塘中学 吕小红

从传统教学来看，数学教学的主要过程是教师在讲台上演变为真理的化身，将教学平台以独角戏的身份进行演绎.这种教学方式从应试角度而言有一定的高效性，但是对于学生学习而言却存在着致命的困扰——即以教师所讲替代学生思维，使课堂教学形成为全灌输式的教学模式，培养出来的学生往往缺乏创造能力.

新课程数学教学正是对上述问题进行了强烈的变革，将知识形成过程的全部或部分以学生自主探索的形式去体现，这种探求的过程尽管在知识形成中较为费时，但是其对于学习能力的培养是传统教学无法比拟的.而这一过程实施的重要环节正是学生之间对知识形成过程的一种讨论，数学知识的讨论恰为学生理解、运用、掌握知识提供了多元思考的平台，是传统教学无法实施的.北师大刘绍学教授说：数学学习我不主张太沉闷、太沉默，毕竟闭门造车的年代过去了，在信息化社会不断更新交替的今天，任何人想独立完成数学难题都是比较困难的，我也是常常和博士生们一起做一些数学，一起对新的问题进行探讨，他们的想法独特、思维新颖，给了我不少的启示.正是鉴于此，笔者认为新课程数学教学在新知教学、难题讲解、思维理解等方面都可以尝试以讨论的方式进行，提高课堂教学的效率.

一、新知教学的讨论

数学新知教学是数学教学的基本，这里教师往往给学生介绍高中数学的概念、定理等，传统的概念给出、三个注意点总结等模式往往不能使学生深刻理解概念本身，因为灌输式的新知教学是不可能使学生深刻理解数学本质的.笔者认为，以情境化手段给出数学的模型，将其合理抽象处理，经过学生自己的加工（即讨论），可获得数学新知的内涵和外延.

案例1：函数单调性概念的形成.

师：同学们，请大家阅读单调性学案，观察函数图像，完成学案中的填空.

图1

图2

图3

图4

师：请同学们说说你对刚刚自我阅读的单调性学案的认识.请同学们四人一组讨论下，用自己的语言描述何为函数单调性.

组1：我认为，函数单调性其实是函数上升变化和下降变化的一种图形的描述.

组2：我们讨论认为，函数单调性是函数不断变化的一种趋势描述.

师：不错，同学们都提到了函数单调性是一种图形的变化.用教材中的语言更深刻的描述，恰是人教版给出的单调性的定义.在给出定义之前，首先请大家结合自学的单调性知识和上述四幅图形，看一看如何描述这几幅图形的变化.

组3：我们认为图1中的图像是先下降后上升，根据自学知识可知其单调性为：在（-∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数；图2中的函数在R上是增函数；图3和图2应该是一样的，但是因为定义域中没有元素0，所以可以认为其在（-∞，0）∪（0，+∞）上是增函数；图4应该说在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数.

师：分析完毕.请其他组对组3的分析进行评判.

组4：我们认为图1和图2与第三组分析一致.但是对于图3、图4的分析应该这么说：这两个函数分别在不同的区间内是单调函数，而不能像组3这么说.比如：图3中的函数在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上也是增函数.

师：现在同学们对图3、图4的结果有一些分歧，请其他组进行投票辩解！

组1组2：我们一致认为，组4的回答是正确的.因为单调性的定义中这么描述：对满足区间D内的任意自变量x1

师：好！同学们讨论之后真正理解了单调性的表述，尤其是对概念中任意这两个字有了深刻的体验！我再请大家讨论图3中一个问题：我能不能说图3中的函数在（-∞，0）∪（0，+∞）上是单调递增函数？

（各组又开始讨论起来了）

组2：不可以！因为，这个问题和图4是类似的！

组3：我们认为可以.理由是基于定义：对（-∞，0）∪（0，+∞）上的任意两个变量x1

师：同学们讨论的不错.函数能否在一个区间上满足单增和单减，均只看其是否符合了单调性的概念，其中任意两个字极为重要，对我们辨别其单调性有着重要的作用.

说明：新知教学中，概念的辨别认知有着从模糊到清晰的渐进过程，这一过程比较适宜学生的自主探求，我们看到了学生对单调性的学习中，教师只是以引导者的身份给出了四幅图，学生对其的学习和辨别结合定义做出了极为细致的观察，这种观察背后是学生学习能力的提升和思维缜密度的提高，既避免了教学中概念教学枯燥乏味和缺乏记忆，又积极催动学生自主建构和辩解完善，这种讨论形式对于提高新知教学的效果是行之有效的解决方式.

二、解题教学的讨论

数学解题教学中的讨论是对于运用数学知识解决实际问题较为发散的一种探索尝试，其以可探索的问题为背景、以具备多种思维解决问题为途径进行解题教学的讨论.通过一题多讨论、一题多反思、一题多发散的方式，提高解题教学的效率.

图5

分析：解决此题的关键之处在于如何利用面积之比，在与学生分析、共同探讨过程中，发现其实很多学生的思路还是清楚的，并且还有意外的惊喜.现整理如下.

组2：两面积求解的计算方法可以简化一些.S2=其中设椭圆半焦距为c，P（x0，y0），PF1与y轴的交点为B.设直线PF1：y=k（x+ c），则B（0，kc），则由S1∶S2=2∶1，得去绝对值得则所求直线PF1的斜率为或

组3：我们组认为两面积的计算方法可更简化，并不需要直接将面积求出，采用高之比的方式解决显得更为直接和简洁其中设A到直线PF1的距离为d1，设F2到直线PF1的距离为d2，则易得2.设直线PF1：y=k（x+c），可得=2，去绝对值得，则所求直线PF1的斜率为

说明：在问题讨论结束后，同学们自己作了本题的反思总结：（1）求三角形面积问题的一般方法高，或分割成两个同底不同高的图形求解；（2）通性、通法和常规思路很重要；（3）基本计算要过关.

三、逻辑思维中的讨论

讨论是对学生逻辑思维的一种条理化梳理、是对学生循序渐进思维方式的一种清晰呈现.在逻辑问题中的讨论，更有助于学生形成清晰的思维脉络，激发学生对数学问题解决螺旋式上升的思维训练.

案例3：设命题q：方程（m-6）x2+（m+6）y2=1表示的曲线是双曲线；命题p：方程x2+y2-2x+4y+m=0表示的曲线是圆.若命题“p或q”为真命题，求实数m的取值范围.

通过讲评发现学生中主要存在以下三种解法，充分体现了学生对“p或q为真命题”的实质性的理解.

若命题p为真命题，则m<5；若命题q为真命题，则-6

组1：“p或q”为真命题，则根据“一真即真”，所以可分三种情况：p真q假时，m≤-6；p假q真时，5≤m<6；p真q真时，-6

组2：根据“p或q”为真命题有三种情况，所以采用“正难则反”的思想，先求反面，p假q假时，m≥6，所以求补集得到结果m<6.

组3：因为“p或q”为真命题，即m<5或-6

说明：对于本题的解决，笔者请学生讨论了学生自己的思路，从不同组之内总结的解决方案，讨论了问题解决时避免分类讨论的最优方案组2和组3的解法，用讨论的方式可激发学生学习思维的独创性和多元性，提高课堂教学的效率.

总之，讨论是数学教学最根本的一种行之有效的集中学生注意力的方式、方法，这种方法将学生原本被灌输式的无奈学习方式转换为符合课程理念的独创思维状态，在这一讨论中优秀学生带领其他学生不断探索新知和问题，从根本上提高了学生学习的积极性和课堂教学的高效性，正所谓以讨论之名，行课堂之效.

1.朱永祥.再谈数学思想方法的挖掘和运用［J］.中学数学（上），2008（2）.

2.李云.数学高考难题破解与知识超常联系［J］.中国数学教育，2014（8）.