基于有限元的砂砾岩滤失研究

2015-06-15李勇明岳文翰罗攀

断块油气田 2015年2期

李勇明，岳文翰，罗攀

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都610500；2.陕西延长石油（集团）研究院，陕西西安710000）

0 引言

砂砾岩复杂的岩性特征造成其滤失规律十分复杂［1］。孟庆民等［2］通过实验研究了砂砾岩中的裂缝扩展规律，认识到砾石会使水力裂缝形态扭曲、施工压力波动，以及压裂液绕砾石流动，但该实验没有考虑天然裂缝，而砂砾岩中天然裂缝发育的程度是比较高的［3-5］。车明光等［6］引用天然裂缝滤失系数和基质滤失系数的指数关系式，研究了天然裂缝发育储层的裂缝滤失规律。姚同玉等［7］基于双模态的概念，建立了砂砾岩渗透性与砾石粒径和体积分数之间的关系式，定量研究了砂砾岩储层的渗透率。笔者曾根据该关系式和双重介质模型，建立了适用于砂砾岩的双重介质滤失模型［8］。模型同时考虑了天然裂缝和砾石对滤失的影响，但难以研究砾石形状、排列和天然裂缝方向等因素的影响。实际情况下，砾石的形状十分复杂，绝不是简单的球形［9］，但考虑这些会使解析求解基本上不可能成功。为研究这些复杂因素对砂砾岩滤失的影响，本文建立了砂砾岩滤失的有限元模型，使用数值求解，研究了影响砂砾岩滤失的多种因素，根据本文数值结果可以合理简化解析模型，对研究砂砾岩储层的滤失具有一定意义。

1 砂砾岩滤失的有限元模型

砂砾岩中的天然裂缝具有很高的渗透性，而砾石的渗透性很低，一般认为砾石的渗透率为0。考虑到裂缝的方向对滤失存在影响，引入渗透率张量的概念。沿裂缝方向的渗透率可以考虑为模型平行板间的等效渗透率：

式中：b 为平行板间的宽度，m。

裂缝一般很窄，垂直于裂缝方向上的流动范围十分有限；基质渗透性决定了裂缝中垂直于壁面的渗流，认为垂直于壁面方向的等效渗透率就是基质渗透率Km，即

裂缝方向与压力梯度方向一致时，渗透率张量矩阵除了主对角线上的元素之外都为0，即

当裂缝方向与压力梯度方向之间的角度为θ 时，渗透率张量［10］可表示为

二维的滤失方程可以表示为

表示为有限元的基本方程［11］：

式中：C 为综合压缩系数，MPa-1；p 为压力，MPa；t 为滤失时间，s；W（x，y）为插值函数；μ 为流体黏度，mPa·s。

边界处使用定压边界条件，整个模型形成了一个封闭的数学方程，能够顺利求解，本文使用有限元软件实现该有限元方程的求解。

2 有限元模型求解结果

研究了6.36%和19.10%两种砾石体积分数下的滤失情况，粒径均为4 cm，砾石均为球形，水力裂缝壁面上滤失速度随时间变化如图1所示，可见砾石体积分数的增加，明显降低了滤失速度。

图1 砾石体积分数对滤失速度的影响

模拟了2 个不同方向裂缝影响下的滤失，裂缝方向与压力梯度方向夹角分别为0°和90°，得到的裂缝壁面平均滤失速度随时间的变化关系如图2所示。由图可知，裂缝方向对裂缝的滤失能力有极其重要的影响：垂直于压力梯度方向的裂缝滤失能力远低于平行于压力梯度方向的裂缝，其余角度裂缝的滤失能力介于二者之间；垂直于压力梯度方向的裂缝对滤失的影响非常小；油藏中顺着压力梯度方向（垂直于水力裂缝方向）的裂缝条数越多，滤失也越快。

图2 裂缝方向对滤失速度的影响

模拟了10.00 条/m 和16.67 条/m 两种不同密度网络裂缝的滤失情形，得到的裂缝壁面滤失速度随时间变化关系如图3所示。由图可见，当裂缝密度增加时，裂缝壁面滤失速度也相应增加，尤其是滤失后期，高密度裂缝的滤失比低密度裂缝滤失要大很多。由此得出：裂缝越密集，岩石导流能力越强，油藏岩石裂缝越发育，工作液滤失速度也越快。