基于直觉模糊贝叶斯网络的不确定性推理方法*

杨 铭，郑寇全，雷英杰

（1.吉林电子信息职业技术学院信息技术学院，吉林 吉林 132021；

2.空军工程大学防空反导学院，西安 710051；3.解放军68331部队，陕西 华阴 714200）

基于直觉模糊贝叶斯网络的不确定性推理方法*

杨 铭1，郑寇全2，3，雷英杰2

（1.吉林电子信息职业技术学院信息技术学院，吉林 吉林 132021；

2.空军工程大学防空反导学院，西安 710051；3.解放军68331部队，陕西 华阴 714200）

针对模糊贝叶斯网络模型对战场态势信息不确定性描述与推理方面的局限性，利用直觉模糊属性函数表示贝叶斯网络节点概率以及变量间的因果依赖关系，给出了直觉模糊贝叶斯网络（IFBN）的定义，证明了节点直觉模糊性在贝叶斯网络推理中的可传播性，并提出了基于IFBN的不确定性推理方法，有效地提高了贝叶斯网络模型推理的准确性，增强了军事态势评估系统形成正确战场感知的作战效能。最后通过典型实例验证了该方法的有效性和优越性。

态势评估，直觉模糊集，贝叶斯网络，不确定性推理

0 引言

随着现代战争样式的日益多样化和各种高性能武器装备的综合使用，未来信息化作战环境错综复杂、战场态势瞬息万变，作战单元需要处理的不确定性信息量将大大增加，这就对战场态势评估系统的推理性能提出了更高的要求［1］。因此，科学有效地构建完善而又有实用价值的不确定性推理模型对于提升战场态势评估系统形成正确战场感知的作战效能，具有十分重要的理论研究意义和军事应用价值。

贝叶斯网络（Bayesian Network，BN）是基于概率分析和图论进行不确定性表达与推理的有效工具，提供了一种将知识直觉地图解可视化的方法，是一种新的不确定性知识表示与推理模型［2-4］。由于能够直观准确地描述和处理不完备、模糊和冲突的节点信息以及较好的综合先验知识和抗噪声能力，BN推理得到了学术界和工程技术领域的重点关注，被广泛地应用于战场目标识别、态势评估、优化决策以及信息融合等人工智能领域［5-8］。然而，BN本质上描述的是静态的系统特征，其利用经典二值概率论表征网络节点变量，无法将证据信息的模糊性带入网络推理，难以有效反映节点信息模糊不确定性的一面［9］。文献［10］通过研究连续清晰变量的模糊化方法，给出了模糊贝叶斯网络（Fuzzy Bayesian Network，FBN）推理模型，极大地扩展了BN对模糊不确定信息的处理功效，提高了空中目标多传感器目标融合识别的精度，但FBN无法克服模糊理论隶属度单一的固有缺陷，不能同时表示证据信息发生、不发生和犹豫的概率密度，模型应用范围有限；文献［11］首次将直觉模糊推理理论与BN推理相结合，提出了基于BN和直觉模糊推理的态势评估方法，为BN推理理论的拓展研究提供了新的思路和方法。但是关于直觉模糊集与BN的统合研究才刚刚起步，目前的研究缺乏深度，模型推理精度还有待进一步提高。鉴于此，本文通过对BN节点信息进行直觉模糊性描述，提出了直觉模糊贝叶斯网络（Intuitionistic Fuzzy Bayesian Network，IFBN）的定义，并给出了其形式化推理方法，有效地提高了军事态势评估系统对不确定性信息的处理功效。通过实例验证，本文算法取得了较好的推理结果。

1 直觉模糊贝叶斯网络模型

为了方便描述，首先给出直觉模糊集的定义。定义1（直觉模糊集［10］）设X为给定论域，则X上的直觉模糊集合A可表示为：

分别为直觉模糊集A的隶属度与非隶属度函数，且∀xi∈X，0≤μA（xi）+γA（xi）≤1；πA（xi）=1-μA（xi）-γA（xi）为A的犹豫度函数。

传统的贝叶斯网络推理需要明确知道其节点变量xi发生的概率密度P（xi），而P（i）=1-P（xi）则表示xi不发生的概率。然而，概率密度为二值变量，不能准确表征证据信息的模糊不确定性。模糊贝叶斯网络是利用模糊集隶属函数描述节点变量的概率分布，通过模糊运算进行网络推理，有效地扩展了BN推理的应用范围。但是FBN隶属度单一，无法描述节点信息犹豫的一面，模型推理精度难以满足应用领域的实际需求。因此，本节利用直觉模糊方法表征BN的节点变量，不仅解决了信息犹豫性的推理问题，而且降低了模型复杂度；同时，在推理过程中充分发挥了BN图形描述和并行推理能力，使得算法运行简单高效，并且由于非隶属函数的作用，其推理结果更加准确可信。

定义2（直觉模糊贝叶斯网络）IFBN是一个包含有限直觉模糊随机变量节点的有向无环图，其网络结构可用如下的四元组表示：

其中：

（1）X={x1，x2，…，xn}为贝叶斯网络节点集，xi= {xi1，xi2，…，xiri}表示节点xi的随机状态向量，ri为向量维数；

（2）U={u1，u2，…，un}为X对应的直觉模糊随机变量集，ui={ui1，ui2，…，uiri}为节点xi变量的直觉模糊状态向量，可定义为：

其中，μ（xi）=p（xi）表示节点证据发生（确定）的概率密度；γ（xi）=p（i）表示证据不发生（不确定）的概率密度，且0≤μ（xi）+γ（xi）≤1；π（xi）=1-μ（xi）-γ（xi）则表示节点证据信息的犹豫度；μ（xij），γ（xij）分别表示xi属于μi中的第j个模糊状态的隶属度与非隶属度函数，可利用给定的节点状态条件概率密度计算：

（3）L={l（ui，uj）|i≠j，i，j=1，2，…，n}⊂U×U表示直觉模糊随机变量间的条件（因果）依赖关系对应的网络有向弧；

（4）P={p（ui|ui+），i∈［1，n］}={〈μ（ui），γ（ui）〉，i∈［1，n］}为IFBN的条件概率表集合，用以表征网络节点因果依赖关系的条件概率强度，其中ui+为直觉模糊变量ui的父节点集合。

因此，根据贝叶斯网络并行推理方法，由概率链和直觉模糊集运算规则可计算节点变量的联合概率分布的直觉模糊数为：

由此可见，直觉模糊贝叶斯网络是对贝叶斯网络节点信息及其因果依赖关系的直觉模糊性描述，并分别利用直觉模糊隶属度与非隶属度函数表示节点证据信息发生（确定）和不发生（不确定）的概率密度。同时，在每个节点上增加该证据信息的犹豫度函数，使网络推理具有犹豫性的一面，从而更加符合复杂不确定性战场态势评估的实际。

2 基于直觉模糊贝叶斯网络的不确定性推理方法

由于BN证据节点具有条件独立性，且态势评估中军事事件均为相互排他事件。将节点变量直觉模糊数〈μ（xi），γ（xi）〉的两部分分别代入IFBN推理，便可获取节点状态向量对应的直觉模糊数。因此，可基于直觉模糊推理规则给出的形式化推理算法，并将其应用于战场态势评估领域，其算法具体步骤可描述为：

输入：网络节点变量集X={x1，x2，…，xn}及其因果依赖关系，输入证据节点变量的条件概率表P={P（xi|xi+），i∈［1，n］}。

输出：推理（询问）节点状态的概率分布，并给出状态预测。

Step1：根据节点变量因果依赖关系构建问题领域的模型；

Step2：根据式（4）对BN节点变量xi引入直觉模糊函数u（xi）=〈μ（xi），γ（xi）〉，使得 μ（xi）=p（xi），γ（xi）=p（i）。则直觉模糊变量u（xi）的模糊证据可表示为：

其中，μj（xi），γj（xi）分别表示节点证据信息xi处于u（xi）中第j个模糊状态的确定度与非确定度；

Step3：对BN的有向弧进行直觉模糊改造，获取直觉模糊变量条件依赖关系集合L={（ui，uj）}，并为每个节点确立条件概率表；

Step4：根据式（5）、式（6）推理计算输出节点概率密度分布的直觉模糊数；

Step5：构建直觉模糊数的得分矩阵S=（sij）n×ri；

Step6：根据得分函数对各节点状态进行排序，并给出模型的预测状态。

3 算法应用

为了验证算法的正确性与合理性，参考文献［9］模拟战场态势评估想定，利用IFBN对其进行建模和推理。

3.1 问题描述

假设敌方对我军事布防情况进行空中侦察，我地面防空部队进入作战状态，双方在一定形势下展开博弈，要求根据实时战报预测敌机可能采取的战斗策略。

防空反导作战的目的是摧毁对方力量，保护己方军事设施，使得军事利益最大化。而根据空战规则，敌机可能采取攻击（attack）、相持（stalemate）和规避（evade）3种作战方式，其战法选用主要是基于我方制导雷达是否开机（radio-on）以及敌机与我防空阵地间的战术距离，其中制导雷达开机表明我方极有可能已发射防空导弹进行攻击，其中距离（range）要素分为适中（medium）与远（far）。若敌机选择攻击，则会释放导弹（missle）拦截我方导弹，同时释放电磁干扰（jamming）；若选择相持，则敌机会释放电磁干扰；若选择规避，则敌机将保持电磁静默（Electeomagnetic Silence，ES）。由此可见，防空反导单元可根据实时获取的战场信息（敌机距离、是否释放电磁干扰和释放导弹）预测敌机可能采取的战斗策略，从而修正我方导弹飞行参数引导攻击，提高武器装备系统的作战性能。

因此，如图2所示，根据战场想定中各关键事件间间的因果依赖关系，自左而右构建IFBN推理模型，其网络节点条件概率分布如表1、表2所示。

图2 直觉模糊贝叶斯网络推理图

表1 敌机策略选择条件概率表

表2 敌机释放导弹及电磁干扰条件概率表

3.2 直觉模糊贝叶斯网络推理

算例1假设由于战场复杂电磁环境影响，某时刻我方探测到敌机与我防空阵地的模糊距离信息适中和较远的概率密度分别为0.7、0.1，信息犹豫度为0.2，则距离信息的直觉模糊函数值可表示为ur=〈μ（r），γ（r）〉=〈0.7，0.1〉。下面利用传统BN和IFBN推理算法分别预测敌机可能采取的战斗策略。

（1）利用传统BN推理算法进行预测

①若假设我方雷达开机的概率p（ro）=0.9，距离适中的概率p（r）=0.7。则敌机采取攻击策略的概率密度为：

同理可得，敌机采取相持和规避策略的概率分别为：p（s）=0.38，p（e）=0.403。

则p（a）＜p（s）＜p（e），即敌机可能将采取规避战术，其发射导弹拦截防空导弹和释放电磁干扰的概率密度分别为：

则p（a）＜p（s）＜p（e），与①中推理结论一致，敌机将采取规避策略，其发射导弹与释放电磁干扰的概率密度分别为：p（m）=0.306，p（j）=0.424。

（2）利用推理算法进行预测

若假设我方制导雷达开机的直觉模糊函数值为uro=〈μ（ro），γ（ro）〉=〈0.9，0.1〉，距离信息的直觉模糊函数为ur=〈0.7，0.1〉，则计算敌机采取攻击策略的直觉模糊数为：

则：ua=〈μ（a），γ（a）〉=〈0.243，0.557〉。

同理可得：us=〈μ（s），γ（s）〉=〈0.29，0.51〉，ue=〈μ（e），γ（e）〉=〈0.349，0.451〉。

计算直觉模糊得分函数可知：sa=〈μ（a），γ（a）〉=-0.314，ss=-0.22，se=-0.102，则sa＜ss＜se，即敌机可能将采取规避战术，其规避的确信度为0.349、非确信度为0.451、犹豫度为0.2。而发射导弹与释放电磁干扰的直觉模糊函数分别为：

则sm＜sj，敌机更加倾向于释放干扰，其信息犹豫度为0.36。战场态势评估结论为：敌机倾向于规避，并同时释放干扰。

因此，两种算法推理结论相同，但推理模型可更加细腻地刻画节点信息模糊不确定性的一面，推理算法简单直观，并且由于非隶属度和犹豫度函数的作用，使得推理结果更加准确可信。

算例2假设后期补充情报显示敌机释放电磁干扰的直觉模糊函数uj=〈μ（j），γ（j）〉=〈0.2，0.2〉，计算预测敌机可能采取的战斗策略。

（1）利用传统BN推理算法进行预测

①若假设我方制导雷达开机的概率p（ro）=0.9，距离适中的概率p（r）=0.7，释放干扰的概率p（j）=0.2。则BN结构类似于证明（6），敌机采取攻击方式的概率密度P（a|ro，r，j）=［P（a|ro，r，j）P（j|a）］/［∑aP（a|ro，r，j）P（j|a）］中共有8项，参考证明（3）的计算过程可得敌机采取攻击、相持和规避战术的概率密度值分别为：p（a）=0.275，p（s）=0.271，p（e）=0.403。因此，敌机可能将选取规避战术，其发射导弹的概率密度为：p（m）=0.276。

（2）利用推理算法进行预测

若我方制导雷达开机信息的直觉模糊函数值为uro=〈0.9，0.1〉，距离信息的直觉模糊数为ur=〈0.7，0.1〉，敌机释放干扰的直觉模糊数为 uj=〈0.2，0.2〉。类似于算例1中（2），推理计算敌机采取攻击、相持和规避战术策略的直觉模糊函数值分别为：ua=〈0.213，0.587〉，us=〈0.307，0.493〉，ue=〈0.349，0.451〉，其发射导弹的直觉模糊数为um=〈0.214，0.586〉。则由直觉模糊得分函数排序可知sa＜ss＜se，即当态势发生变化时，敌机将倾向于采取规避战术，与空战的逻辑规则相符。

因此，对于包含犹豫度较大的模糊不确定性节点变量的描述和处理，传统BN与FBN推理算法易得到矛盾甚至错误的结论。而本文提出的IFBN推理算法充分利用了直觉模糊集对不确定性问题在描述和推理方面的理论优势，模型推理更加贴近实际，结果更加精确合理；同时，IFBN推理过程完全并行，推理计算简单直观，这对于错综复杂的战场态势评估系统来说就显得尤为重要。由此可见，IFBN推理理论作为对不确定性问题进行建模和求解的重要工具，在目标识别、意图识别等信息融合领域将有良好的应用前景。

4 结论

本文针对模糊贝叶斯网络推理理论隶属度单一的缺陷，利用直觉模糊方法表示贝叶斯网络节点概率及其因果依赖关系，构建直觉模糊贝叶斯网络推理模型，并给出其形式化推理算法，不仅解决了经典以及模糊概率理论无法区分节点信息确定性与不确定性的问题，而且简化了模型及其运算；同时，在推理过程中充分发挥贝叶斯网络的图形描述和并行推理能力，使得模型推理更加准确、高效，且当节点证据信息犹豫度较大时，其推理结果更加符合不确定性战场态势评估的实际，有效地提高了军事态势评估系统形成正确战场感知的作战效能，为信息化战场决策提供了更好的理论支持。如何进一步扩展直觉模糊贝叶斯网络模型的应用范围，提高推理算法的鲁棒性能将是下一步研究的重点。

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［11］王晓帆，王宝树.基于贝叶斯网络和直觉模糊推理的态势估计方法［J］.系统工程与电子技术，2009，31（11）: 2742-2746.

Method of Uncertain Reasoning Based on IFBN

YANG Ming1，ZHENG Kou-quan2，3，LEI Ying-jie2
（1.School of Information Technology，Jilin Technology College of Electronic Information，Jilin 132021，China；
2.Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；
3.Unit 68331 of PLA，Huayin 714200，China）

To overcome the constraint of Fuzzy Bayesian Network on description and reasoning for complex and uncertain time information of battle situation，the conception of Intuitionistic Fuzzy Bayesian Network，which uses the intuitionistic fuzzy property function to express the probability of the Bayesian Network nodes and the causal dependency of the variables，is proposed.And the node’s intuitionistic fuzzy transmissibility in Bayesian Network is proved.Meanwhile，the uncertain time reasoning based on IFTBN is advanced，promoting the accuracy of the Bayesian Network reasoning and enhancing the performance of shaping the proper battle sense in military situation assessment system.The typical example validates the presented approach’s efficiency and its preference.

situation assessment，intuitionistic fuzzy sets，bayesian network，uncertain reasoning

TP18

A

1002-0640（2015）03-0037-05

2014-01-15

2014-03-26

国家自然科学基金资助项目（61272011，60773209）

杨 铭（1982- ），女，吉林吉林人，硕士，讲师。研究方向：计算机信息技术。