排除图形干扰，寻求解题途径

张志仁

摘要：立体几何中平常我们见到的几何图形一般都是常规放置的，对于涉及到的图形的性质在常规放置的图形中学生都比较适应。因而，解题过程一般情况下不会有多大的问题。但是，一旦图形反常规放置形成干扰，那么对于空间图形想象力较差的同学来说，他们就会觉得难以想象，原本会求解的问题会变得无从下手。以教学中遇到的两例加以说明。

关键词：立体几何 图形干扰 解题途径

例1.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB1⊥BC1。求证：AB1⊥CA1。

不会证明的同学的问题是他们在三垂线定理及其逆定理的应用中仅仅对基本图形（1）相当熟悉.但是当图形（1）在空间旋转一下变成图形（2）之后，就觉得生疏不理解造成的。

本题也可利用面面平行来证，可作BM⊥PC，连结DM，证明面BDM与面AGEF平行，从而得出结论。

针对这种情况，我们在立体几何教学中应注重培养学生的空间想象能力。这包括对空间图形的观察、分析、抽象能力；图形与图形之间的变换能力；注意进行反常规图形干扰的训练，以培养学生排除常规图形的干扰能力。在近年的高考中也充分体现了这一点。例如，2000年高考理科第18题的第（3）问对于C—C1BD这个正三棱锥有些同学不会用，从而导致解答错误，就充分体现了图形干扰可造成失误。