数形结合方法在高中数学教学中的应用分析

刘伟馨

摘 要：数学是一门基础的学科，是学习其他自然科学的基础。随着新课改的不断深入，数学思想方法在数学教学中的应用显得十分重要。数形结合作为一种数学的基本也是重要的思想方法之一，有一定的教育和研究意义。本文就数形结合方法在高中数学教学中的应用展开叙述，最终得出总结。

关键词：数形结合；高中数学；数学教学

一、形结合方法的定义

在进行高中数学教学过程中，教师一般会引用“数”与“形”的结合，因为其不仅能够提高课堂教学效率，而且还能提高教学质量。所谓的数形结合方法一般是指在数学学过程中，教师将数学问题中存在的因果关系借助一定的几何分析及代数分析来实现数据问题解答的目的，从而使数量关系和空间形式更直观的呈现在学生面前。其能够简化数学难点，寻求数学的最优解法。此外通过数形结合的引用，还能够将抽象内容具体化，从而提高课堂教学效率。

二、数形结合对高中数学教学的意义

（一）利于学生们的解答相关题目

图形相比于文字更加生动形象，通过将文字转化为图像，学生们可以更加直观的看到问题的本质所在。数形结合作为高中数学的一种重要的数学思想对学生们的数学学习有着很重要的导向作用、简化作用、完善作用和显隐作用。在很多题目的解答过程中，学生们若能运用数形结合，就很容易获得解答题目的思路，数形结合的导向作用使得很多题目的解答更加简单。在解答过程中数形结合的应用，将一些复杂的文字信息转化为较为简单和直观的图形信息，简化了解题过程，使得复杂的问题简单化，加快了解决问题的速度。

（二）数形结合有助于培养学生们的思维

由于人脑特殊的结构，左右半脑有着不同的功能。数形结合既是一种解题方法，同时又是一种数学意识。数形结合的思维模式将数字和图形结合起来，使学生们的左右脑同时运行，在解题的过程中也提高了他们的辩证思维能力。

三、数形结合在数学教学中的具体应用

（一）数形结合在高考中的考察

高考重视考察难易程度适中的题目，运用数形结合的解题方法，往往能将复杂的问题简单化，能够节省大量的时间，因此，数形结合在历年的高考中都是重要的考察项目。数形结合在一定程度上也体现了一个人思维的严密程度，由于数形结合的过程不适于大题的解答模式，数形结合主要应用于思路分析、化简运算等，因此主要是填空和选择题的考察方式。数形结合题目的考察一般都是填空或选择题的压轴题。学生们灵活掌握数形结合后，可以较为轻松的解答出题目。同时，高考题型和方式的不断变化，数形结合的解题模式也有了较为新颖的方式，更加注重考察学生们的思维创新能力。

（二）数形结合在数学教学当中的具体应用

1.数形结合思想在集合问题中的应用

集合问题是高中的一个常见的题型，相对来说较为简单，但是其中也有很多比较容易出错的地方，单凭想象很容易出错。可以运用数形结合的数学方法，将题目中的数字和文字转化为图形，利用数形结合的方式更加简单的解答，同时也提高了答题的准确率，提高效率。比如，在遇到一个集合问题要求求一个参数的范围时，就可以考虑利用韦恩图或是数轴的方法来解决，一般来说，集合的交并补问题大多采用韦恩图的方法，通过韦恩图来找出其中的关系；而求参数的范围一般来说可以通过数轴的方法，将集合在数轴上表示出来，再由题目中集合之间的关系，来具体的求出参数的范围。

2.数形结合在方程和不等式当中的应用

高中数学经常通过构造函数的方法来求方程和方程组的解，在构造函数之后，利用图形分析来进一步解决实际的问题。方程的根，即两个函数图形的交点，一般来说，这些函数的图形都是基本的图像，可以较为直观的看出来。因此，方程解的问题就转化为图像交点个数的问题。比如，题目中出现一个对数和一个指数相等的情况，求解的个数，此时，就可以根据对数和指数图像的特点，大致画出图像，从而判断交点个数，即方程解的个数。

3.数形结合在比较函数值大小当中的应用

比较数值的大小可以通过构造函数的方法来进行，一般来说，函数的单调性是解决问题的关键所在。在拿到题目后，通过数形结合的方法来构造函数，函数的单调性使得结果更加明显。比如，两个单调递增函数之间的比较就需要求其最小值，通过最小值的比较可以得出结论；两个单调递减函数的比较就可以通过比较其最大值，从而得出结论。一般来说，函数单调性的应用使得数值之间的比较更加简单，解题思路也更加明确。

四、总结

数形结合作为一种常见的数学教学方法，给高中数学教学带来了很大的便利，数形结合的方法也给学生们的数学学习带来一定的好处，在一定程度上，培养了学生们的思维辩证能力。在高中数学教学中，老师们应当特別注意，教授学生数学思维，让他们在数学的学习上占有一定的主动性。数形结合的方法，能够加强和提高学生们的解题意识，作为数学教育工作者，应当注意给学生们传授数学思维方法，提高学生们的学习能力。

参考文献：

[1]赵彦波.数形结合方法在高中数学教学中的应用分析[J].课程教育研究（新教师教学），2015，（8）：80-80

[2]何玉兰.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].考试周刊，2015，（32）：50-51

[3]尹博.分析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].课程教育研究，2015，（2）：136-136