新型油气混输泵出口球阀滞后角的计算与分析*

张玉林

(重庆大学城市科技学院，重庆 402167)

0 引言

新型油气混输泵以转子泵为基础，在其出口装设了一组球阀，以改善其油气混输功能，其结构如图1所示［1］。

图1 转子式油气混输泵结构示意图

对于新型油气混输泵而言，其滞后角与往复泵阀的滞后角不同，指在油气混输过程中，由于气体介质的压缩过程，转子转过一定角度后，球阀才开启，这个角度即为该泵出口球阀的开启滞后角［2］。影响新型油气混输泵出口球阀滞后角的因素较多，例如，泵的进出口压力、气液比、阀球材质等，研究球阀滞后角的变化规律对改善球阀特性具有重要意义，能为球阀的优化设计提供理论参考。

1 滞后角的变化规律

客观上存在的油气混输泵，转子形状、流体结构、流体物理性质及球阀实际运动是非常复杂的，如果全面考虑所有因素，将很难得到滞后角的变化规律。为此，在分析考虑该泵球阀滞后角问题时，根据抓主要矛盾的观点，建立力学及数学模型，对该泵工况加以科学的抽象，对转子构造和流体性质作4点假设:转子型线曲率半径较大可近似为直线;气体的压缩过程较快，为绝热压缩过程;不考虑泵腔内的余隙容积;不考虑液体的压缩性。球阀结构如图2所示。

图2 球阀结构示意图

(1)泵阀开启压差的计算公式为［3］:

式中:Δp为泵阀开启压差，MPa;G为阀球重量，G=ρdVg，N;ρd为阀球密度，kg/m3;V 为阀球体积，m3;g为重力加速度，m/s2;d0为阀座孔直径，m;d1为阀座出口最大直径，m。开启压差Δp=p2－pc，其中pc为泵的出口压力，MPa;p2为开启压力，MPa。则开启压力为:

(2)泵腔容积的计算

转子结构如图3所示。由图3可知泵腔横截面ACDFA，如图4所示。

图3 转子结构示意图

图4 泵腔横截面

图5 压缩终了时容腔横截面

由图4可得泵腔横截面面积的表达式如下:

式中:fACDFA为泵腔横截面面积，m2;fABEFA为部分环形区域ABEFA面积，m2;fOBCO为扇形OBCO面积，m2;fOAC为三角形OAC面积，m2。由图4可得:

式中:β为转子外圆包角，°;α为转子内圆包角，°;R为转子外径，m;r为转子内径，m。则泵腔容积表达式为:

式中:B为转子宽度，m;Vc为泵腔容积，m3。

(3)压缩终了时的介质体积

通过分析该泵运动规律，由于混合介质中气体的压缩过程，当转子转过角度φ后，球阀开启，则φ为球阀的滞后角。由图5可得，压缩终了时的泵腔容积横截面面积表达式:

式中:φ为出口球阀开启滞后角，°;fPQMNP为压缩终了时的泵腔容积横截面面积，m2。刚压缩后的介质体积V2(m3)为:

气体在绝热压缩过程中的状态方程［4］:

式中:Vg1为压缩前气体介质体积，m3;Vg2为压缩后气体介质体积，m3;p1为气体介质初始压力，即泵的入口压力，MPa;p2为阀的开启压力，即气体压缩终了压力，MPa;γ为气体介质的比热比。由式(10)可得到Vg2的表达式如下:

令气液比为τ，则压缩前气体介质体积Vg1为:

油气混合介质压缩终了时的体积V2为:

式(13)中(1－τ)Vc为液体介质体积。将式(11)～(13)代入式(9)得:

则式(14)为该混输泵出口球阀滞后角的数学方程式。结合式(1)与式(2)，由式(14)可得式(15)～(17):

则式(15)为阀球密度与滞后角之间的关系式。由于球阀结构尺寸不变，进出口压力一定时，泵的转子尺寸不变，当气液比为定值时，Y为定值，阀球密度ρd增大，则X的值增大，滞后角增大，反之则滞后角减小。

在推导滞后角的数学方程式时，做了4点假设。关于转子型线曲率半径较大可近似为直线问题，这一假定基本上可以认为是能满足的。关于压缩过程为绝热过程问题，由于泵的转速较快，压缩过程进行得非常快，由机械功转变的热能来不及能过泵缸传给外界，或传出热量极少，这种过程可视为绝热压缩过程。关于不考虑泵腔内的余隙容积问题，这在实际应用中是有差异的，实际的滞后角应比理论值大。关于不考虑液体的压缩性问题，由于液体的压缩性和热胀性均很小，密度可视为常数，通常用不可压缩流体模型。

2 实例计算与分析

已知泵的基本参数:阀座孔直径d0=0.065 m;阀座半锥为45°;阀座出口最大直径d1=0.075 m。阀球半径Rd=0.045 m;尼龙1010的密度ρd=1 040 kg/m3，聚甲醛的密度 ρd=1 420 kg/m3，陶瓷的密度ρd=2 700 kg/m3，钢的密度 ρd=7 850 kg/m3。转子外径R=0.14 m;转子内径r=0.085 m;转子宽度 B=0.1 m;转子外圆包角 β =90°，内圆包角 α =88°。泵转速n=500 r/min;泵流量为Q=100 m3/h;原油密度ρ1=856 kg/m3;气体介质为天然气，其比热比γ=1.3。进口压力 p1=0.2 MPa。

当气液比为 0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，出口压力pc分别为 0.8 MPa，1.0 MPa，1.2 MPa 时，将参数代入以上各式，经计算可得不同材质的出口球阀的滞后角，如表1所列。

图6 所示为出口压力为 0.8 MPa、1.0 MPa、1.2 MPa，阀球材质为尼龙1010时，滞后角随气液比变化规律曲线。图7为出口压力为1.2 MPa，气液比为1时，不同阀球材质与滞后角的关系曲线。

表1 不同气液比及不同材质球阀的滞后角

图6 滞后角随气液比变化规律

图7 滞后角随阀球密度变化曲线

由图6、7可知:

(1)气液比是影响该泵出口球阀滞后角的主要因素。气液比越大，混合介质所含气体介质越多，压缩过程持续时间越久，则滞后角越大。例如气液比为1，出口压力0.8 MPa时，滞后角已接近30°。

(2)由于泵的转子结构尺寸、球阀尺寸不变，阀球密度一定，泵在输送油气混合介质时，可以通过调节泵的压缩比来控制该泵球阀的滞后角。例如阀球材质为聚甲醛，气液比为0.4时，压缩比为4、5、6时的滞后角分别为 11.911°、12.894°、13.581°，压缩比越大，其滞后角越大。

(3)滞后角随阀球密度的增加而增加，但阀球密度对滞后角的影响较小，改变阀球密度，该泵球阀滞后角变化很小。例如，图7所示阀球材质为钢时的满后角为33.998°，而材质为尼龙1010时的滞后角为33.95°，前者密度为后者的7.5倍多，而两者的滞后角相差不到 0.1°。

3 结语

(1)通过理论分析，推导了求解新型油气混输泵出口球阀滞后角的数学方程式，通过对不同工况下该泵球阀滞后角的计算，得到了气液比对滞后角的影响规律，即出口球阀的滞后角与气液比成正比例关系，气液比越大，压缩过程越久，滞后角越大。比例系数由泵的转子外径R、转子外圆包角β、转子内径r，转子内圆包角α;阀座出口最大直径d1，阀座孔直径d0，阀球密度ρ;气体介质的比热比γ及泵的内压缩比p2/p1确定。研究结果为该泵出口球阀滞后角的调节与控制提供了理论参考。

(2)通过分析计算，得到了阀球密度对滞后角的影响规律。滞后角随阀球密度的增加而增加，但阀球密度对滞后角的影响较小，改变阀球密度，该泵球阀滞后角变化很小。。

(3)通过对滞后角方程式的讨论，由于不考虑泵腔内的余隙容积，实际的滞后角应比理论值大。该泵球阀滞后角的实际值可在式(14)的基础上乘以一个修正系数来求得，修正系数可由实验测得。

［1］ 张生昌，陈根生，王 曙，等.转子式内压缩油气混输泵机组［P］.中国:201110197479.9，2011.

［2］ 张玉林.转子式油气混输泵出口单向阀特性分析与研究［D］.杭州:浙江工业大学，2012.

［3］ 隋德生，郭光伟，张志杰.往复泵自动式球阀开启压差的计算［J］.林业机械与木工设备，1998，26(7):17 －18.

［4］ 曾丹苓，敖 越，张新铭，等.工程热力学［M］.北京:高等教育出版社，2002.