初中数学章起始课教学课例与反思

林年生

[摘 要]

以人教版初中数学八年级《分式》为例，探讨了初中数学章起始课教学的“基本套路”，让学生初步建立起对本章知识的整体把握， 重视学习方法的引导， 渗透基本的研究方法，激发学生的学习兴趣，同时指出了如何注重先行组织者的使用，加强逻辑连贯的学习过程以及与单元整体教学的区别。

[关键词]

初中数学；分式；章起始课；反思

人教版义务教育初中数学教科书，在每一章的开头都有一页图文并茂的内容：一段话——章引言，导出本章所要研究的主要内容以及大致的研究思路，图片——章前图，往往展示本章内容的应用等，其目的在于激发学生的学习兴趣，引导学生对知识的整体把握，渗透数学思想方法等。章起始课的教学通常包括章引言和本章正文第一小节的内容，然而，不少教师对章引言、章前图的作用认识不足，教学中，或随便说几句，或干脆跳过，以至于感叹第一小节的内容较少且简单。因此，笔者认为，章起始课有必要作为一种课型认真地加以研究，下面以“分式”教学为例，与同行共研。

一、教学过程设计

引言：同学们，上一章我们刚学了整式的乘法，七年级上学期我们还学习了整式的加减，猜猜看，接下去我们还要学习整式的什么运算？

师：对，除法，整式的除法，我们给它一个特别的名字：分式，同时教师板书本章课题：第十五章：分式

1.类比分数，建构分式的框架及研究方法

师：听到这个特别的名字，你会联想到小学数学里学过的什么知识？

问题1：在小学，我们研究了分数的哪些内容？又是如何研究的？

师生活动：通过师生互动交流，共同回顾总结一个数学对象研究的基本框架及思路：意义（或定义）——性质——运算——应用，并通过日常生活的事例来说明。

问题2：类比分数，请同学们展望一下，“分式”中将要研究什么内容以及如何研究？

师生活动：学生独立思考，说出自己的想法，教师引导学生回忆“分数”的有关内容，并板书，并在此基础上，通过类比建构出分式的研究内容：

师生进一步归纳出分式的研究方法：因为字母是数的代表，是一种在运算上满足运算律的符号，所以在字母连同数一起的运算中，关于数的一系列运算律仍然有效、可用，所以对分式的研究可类比分数来进行。

设计意图：通过分数这个“先行组织者”搭建研究框架，形成整体认识，了解分式研究的“基本套路”，渗透基本研究方法。

2.建构“分式”概念

问题3：完成下列填空

（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为________cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为________。

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为________。

（3）某校图书馆准备用3000元到新华书店购买一种科普读物，该书原价每本12元，团体购买每本便宜m元，则可购买________本。

（4）一辆汽车匀速行驶a千米用b小时，一列火车匀速行驶同样路程比汽车少用1小时，则这列火车的速度为________千米/小时。

追问1：我们得到6个式子：[107]，[Sa]，[20033]，[VS]，[300012-m]，[ab-1]其中有些式子是你们熟悉、学过的，请你将上述6个式子分成二类，你的分类标准是什么？

追问2：上述式子有哪些相同点和不同点？你能给他们起一个名称吗？能不能用一个一般形式来表示这种式子？

师生活动：在个人思考，小组讨论的基础上，全班交流，得出分式的概念。

问题4：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

师生活动：在交流讨论的基础上师生共同总结：（1）分数是整式；（2）含有分数系数的整式不是分式；（3）分式的分子、分母都是整式，但分母中一定含有字母。

设计意图：以贴近学生生活实际的问题为背景，呈现具体的数和式的形式，类比旧知学习新知，让学生经历概念的抽象概括过程。在建立了分式的概念后，将分数、分式、整式三个概念之间的联系和区别进一步加以辨析，在比较中达到正确掌握。

3.感悟学习分式的意义

问题5：在引例（4）中火车行驶的速度与路程、时间的关系用分式[ab-1]表示，反过来分式[ab-1]的实际意义是否只表示这个问题中的数量关系？

师生活动：学生独立思考后，师生共同归纳：不一定。如a表示长方形的面积，b表示长方形的宽，若宽减少了1，而长方形的面积不变，这时[ab-1]表示宽减少了1个单位长度后面积仍为a的长方形的长。

设计意图：引导学生通过对“实际问题中的数量关系有时是用一个分式表示的”，反过来“一个分式表示的实际意义不止一种”的研究，进一步感悟分式是刻画现实世界中数量关系的一类式子，体会学习分式的价值。

4.分式的值及分式有意义的概念

问题6：分式[ab-1]表示了火车与路程、时间的数量关系，火车的速度究竟是多少呢？还没有确定。但如果知道a=1000米，b=11小时，这时火车的速度能确定吗？

师生活动：师生共同得出这时火车的速度能确定，为100千米/小时，并归纳：（1）这里的100，是用具体的数值1000和11分别代替分式中的字母a、b，按照分数的运算顺序进行运算，所得的结果就是分式的值。所以100叫做分式[ab-1]当a=1000，b=11时的值；（2）分式的值随着分式中字母取值的变化而变化；（3）若a=1000，b=1呢？分式无意义（和分数一样，分母不能为0）。所以求分式的值时，必须在分式有意义的条件下进行字母的取值。

设计意图：在问题解决中研究“分式的值”及“分式有意义的概念”，使学生明确求分式的值是在分式有意义的前提下进行的。

5.感受的分式基本性质

师生活动：通过该问题的解决，使学生感受到分式的性质，也就是把分数的基本性质中分子分母同乘以一个不等于0的具体的数，推广到分式的分子分母同乘以一个不等于0的整式。

6.尝试列分式方程

问题8：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？

（学生笔算：设江水流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为[9030+v]，速逆流航行60km所用时间相等[6030-v]，依题意得：[9030+v]=[6030-v]）

师生活动：比较、分析新方程与整式方程的区别？并让学生明白，这正是我们本章要学习的内容，等到学完本章，大家就可以解决了。

设计意图：进一步引导学生进行知识的正迁移，打开思维空间，为本章的后续学习做好充分的准备。

7.师生共同小结：

（1）分式是把分数的分子、分母由具体的整数推广到一般的整式，且分母中一定含有字母，所以分数不是分式，而是整式。

（2）在学习的过程中运用了从具体到抽象、由特殊到一般的方法，和分数进行类比、对比，所以在学习分式其他知识时也要运用这些思想和方法。

（3）学习一个数学对象，我们往往先对它有一个结构性的认识，按照“是什么？”→“学什么？”→“怎么学？”展开，逐步揭示它的本质。

二、基于课例的几点思考

上述课例设计的立意是使学生明确数学中研究一个问题的“基本套路”，是对思想方法的追索，而起点则是学生已经学过的“分数”。因此，上好章起始课应把握好以下三点：

（一）注重先行组织者的使用

学习新知时，教师先引导学生总结“分数”研究的问题、过程与方法，然后类比“分数”的研究，启发学生勾画出“分式”研究的问题、过程与方法。这样，不仅使学生明确了一个类比对象，促使他们逐步养成用代数研究的“基本套路”思考问题的习惯，同时，通过类比，学生对本章内容有了一个整体的认识，使他们在后续学习与研究中能既见树木又见森林，增强学生学习的预见性与主动性。

（二）注释逻辑连贯的学习过程

每章正文第一小节的内容一般主要是本章的核心概念或基本概念，揭示本章的研究对象，这是章起始课的显性知识，同样也是章起始课的教学重点。概念教学的核心是概括，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各实例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念，让学生经历重要概念的形成过程。因此，分式概念学习方式的渗透，为后续的学习提供了很好的引领与示范作用，充分体现了数学知识前后一致逻辑连贯的学习过程，也使学生在掌握数学知识的过程中学会了思考。

（三）注意与单元教学的区别

章起始课教学不是单元整体教学，章引言仅仅是对本章内容的一个“展望”，而不是对本章内容的全面学习，因此章起始课教学要把握好“度”。通常章起始课的任务有三：经历本章知识的生成与建构过程，整体把握知识间的逻辑结构；了解一些自然生成的数学对象和基本概念；体会概念学习的基本套路。

[参 考 文 献]

[1]章建跃.中学数学课改的十个论题[J].中学数学教学参考，2010（1-2）.

[2]雷晓莉.数学起始课教学认识的偏差[J].中学数学教学参考，2010（7）.

[3]符永平.“一元二次方程章头图导学”课例与互动点评[J].中学数学教学参考，2008（11）.

（责任编辑：张华伟）