浅谈文化视域下的小学数学建模教学

杨明媚

2011版课标再次指出，“数学是人类文化的重要组成部分”。越来越多的教师也开始关注并认同“数学是一种文化”这一观点。数学的文化性应求诸于内，而非诉诸于外。挖掘数学内在的文化价值，外化数学本身的文化意义，理应成为数学文化探索的重要旨归。数学内在的文化价值首先体现在数学思维训练上。“数学是思维的体操”，它具有重要的思维训练功能，对创造性思维的发展尤具重要意义。在小学数学教学中，教师要充分发挥数学培养人的理性思维的作用。

那么，如何在教学中彰显数学思维训练的功能、凸显其独有的人文价值呢？我认为，引导学生建构数学模型是重要途径之一。所谓数学模型，是指对现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具创建的一个数学结构。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式、不等式、图表等，用来描述客观事物的特征及其内在联系。而数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。引导学生建构数学模型的过程，就是数学化的过程，也是思维训练的过程，这有助于提高学生发现数学、创造数学、运用数学的能力。

一、铺路搭桥：沟通生活原型与数学模型的联系

数学本是对现实生活的一种抽象，而数学模型更是多次抽象后的结果，这就使之与学生有了一定距离。 因此，教师要想方设法缩小学生起点与数学模型之间的距离或者搭起两者之间的桥梁，为学生的数学学习寻找实际生活的原型。比如，在教学《解决问题的策略——倒推》一课中，我从学生熟悉的故事——“小猫钓鱼”入手，激活学生的生活经验，让学生在解决类似“走迷宫”式的趣味问题中初步建立“顺”和“倒”的模型，初步感知顺向思考与逆向思考两种数学思维方式，为新课学习作好铺垫。“小猫钓鱼”的故事为学生找准了知识原型，当然这只是数学教学中的一种隐喻，教师在此基础上用方框加箭头的形式将故事加以提升，挖掘出更为深刻的“顺”和“倒”的模型，才是从真正意义上为学生找准了学习的起点，引导学生逐步走向数学抽象。

二、意义建构：创设促进思维抽象化的教学程序

引导学生建立数学模型的过程，实际上就是引导学生用数学的思维去观察、分析和表示事物之间的关系。因此，教师在教学中要努力创设能够促进学生思维抽象化的教学程序，层层递进，引导学生在学习的过程中，深深感悟到数学思维的抽象美，感悟到数学建模的文化价值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解决问题的策略——倒推》一课的教学为例，教学例题1时，我引导学生在理解题意的基础上，将文字转化为框式图，然后再进一步引导学生将文字表达的框式图，舍弃次要因素，抽象出既简洁又准确的纯数学符号表达的框式图，初步建构起数学符号归纳的模式。这种纯数学符号的框式图，更利于学生厘清倒推的过程、方法，形成技能。学生在教学中亲身经历了框式图逐步抽象的过程，初步建立起倒推策略的模型。而教学例题2时，我引导学生主动探究两步倒推问题，让学生用自己喜欢的框式图整理信息，在汇报比较中进一步沟通文字和数学符号的联系，优化方法。此时，教学的重点转向倒推策略本身，我引导学生细细体会倒推的起点、顺序、方法，并在方法多样化的比较中，进一步体会倒推策略的基本特点，从而促使学生掌握基本方法。

三、举一反三：重视数学模型的解释与运用过程

数学建模是一种高水平的数学思维活动，教师不仅要重视其“学数学”的功能，还要关注其“用数学和巩固数学”的功能。也就是说，教师要引导学生对所初步构建的数学模型进行解释和运用，做到融会贯通，自主地将数学模型纳入自己的学习结构。比如，教学一年级上册《减法》一课时，教师往往首先出示主题图，让学生完整地说出图的意思：5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个;然后，让学生将题目的意思用圆片摆一摆：从5个圆片中，拿走2个，还剩3个;接着，引导学生列出减法算式：5-2=3，并说出算式的含义。至此，大部分教师认为已经完成了减法含义的教学，于是就此打住，进行例题教学的小结。可是，我认为从数学建模思想的渗透角度来看，这个教学环节并不能就此结束，要进一步让学生说说“5-2=3还可以表示什么”，让学生用生活中的数学问题来举例。这样的教学过程就是一个数学建模的过程，并且和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”更多的模型意义，使学生在举一反三中掌握减法的意义。

数学建模作为数学学习的一种新方式，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活、其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程。学生在建模思想的引领下，能举一反三、融会贯通、创造性地学习，掌握数学知识技能的同时，又能学会数学思想方法，获得数学活动经验，在数学文化的熏陶中茁壮成长。?